高二数学开学摸底考（北京专用，人教A版2019）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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高二数学·参考答案
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
A
D
D
C
B
B
D
A
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
11．
14．
12．
/-0.5
13．
15．①③④
三、解答题：本题共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（满分 13
分）
【详解】（1）配方得
，
由此可得圆心坐标为
．
因为圆 C 与 x 轴相切，
所以圆心到 x 轴的距离为
．
所以半径长为 2． 分
（2）因为直线
与圆 C 交于 A，B 两点，
所以圆心 C 到直线 l 的距离为
．
由（Ⅰ）可知
所以
，
． 分
17．（满分 14
分）
【详解】（1）由题意得，四边形
为正方形，∴
，∴
，
．
∵
∵
∴
平面
，
平面
，
平面
，
，
． 分
平面
1 / 6

（2）
如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系，则
，
，
，
，
，
．
∴
，
，
．
由（1）得，
设平面
是平面
的一个法向量．
，
的一个法向量为
则
即
，
令
，得
，故
．
设平面
∴平面
与平面
与平面
的夹角为 ，则
．
． 分
的夹角的余弦值为
18．（满分 13
分）
【详解】（1）因为数列
为等差数列，首项
，且
，公差
，所以
，
当
时，
，
是以 9 为首项，以 9 为公比的等比数列 分
所以数列
2 / 6

（2）由（1）得：
，
所以
分
19．（满分 15
分）
【详解】（1）选条件①，
不唯一.
，由正方体
的对称性，知点 可为
上的任意一点，
选条件②，
，连接
，在正方体
平面 ，得
中，
由
又
而
平面
，
，
，
， 则
，
平面
，于是
，又
，
为
的中点，
的中点.
所以
为
选择条件③：
平面
，连接
，则
平面
，
平面
所以
平面
，而
为
的中点，
的中点．
分
为
（2）在正方体
中，直线
两两互相垂直，
以点 为原点，直线
分别为
轴建立空间直角坐标系，如图，
3 / 6

则
，
，
设平面
令
的法向量为
，则
，
，得
，
.
所以点 到平面
的距离
（3）由（2）知，平面
的法向量
，
，
设直线
与平面
所成角为 ，则
所成角的大小为
，
分
所以直线
与平面
分）
20．（满分 15
【详解】（1）由题意可得
，解得
，
． 分
所以椭圆 的方程为
（2）设点
，则
，且
．
直线
，即
．
4 / 6

由
，得
．
所以
所以
所以
，则
．
．
．同理
．
． 分
依题意
，所以
所以直线
的方程为
，整理得
．
． 分
所以直线
过定点
分）
21．（满分 15
【详解】（1）数集
具有性质 ，
不具有性质 ，理由如下：
都属于数集 ，所以 具有性质
，所以
不具有性质 ． 分
因为
因为
，
，
，
，
，
，
；
都不属于数集
时，
（2）①当
因为
，
．
，所以
，
，所以
与
都不属于 A，
因此
，
，所以
，所以
，所以
具有性质 ，所以
．
因为
，且
，所以
，
成等比数列． 分
且
②因为
，
至少有一个属于 A，
，因此
），
因为
因为
，所以
，所以
，
（
，
．
5 / 6

故当
又因为
则
时，
，
，
，（
），
，
，
，
，
，
可得
所以
，
分
6 / 6