高一数学开学摸底考（人教B版2019）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

这是一份高一数学开学摸底考（人教B版2019）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷.zip，文件包含高一数学开学摸底考人教B版2019全解全析docx、高一数学开学摸底考人教B版2019参考答案docx、高一数学开学摸底考人教B版2019考试版docx、高一数学开学摸底考人教B版2019答题卡docx、高一数学开学摸底考人教B版2019答题卡pdf等5份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
（人教 B 版 2019）
数学•全解全析
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知
，
，则
（
）
A．
B．
D．
C．
【答案】C
【详解】根据题意，
的元素为两个方程的解构成的点，
由
解得
，
则
.
故选：A
2．已知函数
，在下列区间中，一定存在
零点的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】因为
所以
与
均在定义域 上单调递增，
在
上单调递增，
，
又
，
，
所以
，所以
在区间
上存在唯一零点.
故选：C
3．设
，
，则“
”是“
”的（
）
1 / 12

A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】向量
，
，
，解得
或
，
所以“
”是“
”的必要不充分条件.
故选：B
4．若命题“
，使得
成立”是假命题，则 的取值范围是（
B．
）
A．
C．
D．
【答案】C
【详解】由题可知
为真命题，
当
当
时，
，符合题意；
时，则
，解得
；
；
综上可得， 的取值范围是
故选：C.
5．《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共 14 种算法.某研究学习小组共 10 人，他们搜集整理
这 14 种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为 68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，
则这组数据的（
A．众数是 31
C．极差是 38
【答案】B
）
B．
分位数是
D．中位数是 44
【详解】由题知，每个数出现的次数都是一次，即众数不是 31，A 错误；
将这 10 个数据从小到大排列为 31，32，38，41，47，48，58，63，68，82；
易知
为整数，所以
，B 正确；
，C 错误；
分位数是第 1 个数与第 2 个数的平均值，
即为
极差为
中位数为第 5 个数和第 6 个数的平均数，即
故选：B.
，D 错误.
6．已知
为
所在平面内一点，
，
，
，则
的面积等于
（
）
2 / 12

A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
设线段
由
，
位于线段
的垂直平分线上，
的中点为
，
，
得：
，
，如下图所示，
，
.
故选：D.
7．某中学坚持“五育”并举，全面推进素质教育.为了更好地增强学生们的身体素质，校长带领同学们一起做
俯卧撑锻炼.锻炼是否达到中等强度运动，简单测量方法为
与正常时心率的比值， 为每个个体的体质健康系数.若
，其中 为运动后心率（单位：次/分）
介于
之间，则达到了中等强度运动；若
低于 28，则运动不足；若高于 34，则运动过量.已知某同学正常时心率为 80，体质健康系数
卧撑后心率 （单位：次/分）满足 为俯卧撑个数.已知俯卧撑每组 12 个，若该同学要
达到中等强度运动，则较合适的俯卧撑组数为（ ）（ 为自然对数的底数，
，经过俯
，
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【详解】由题意，设俯卧撑组数为
组，则
，
所以
所以
，
，
3 / 12

所以
，
，
因为
，且
，所以
.
故选：B
8．已知函数
若函数
恰有 5 个零点，则实数 的取
值范围是（
A．
）
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】因为函数
恰有 5 个零点，所以方程
有 5 个根．
图象可得 至多有三根，则方程化为
设
，结合
，此方程有两个
不等的实根
， ，
结合
令
的图象可知，
，
，
，
则由二次函数的零点的分布情况得：
解得
．
故选:B．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．随机事件
A．
满足
，
，
，则有（ ）
B．
D．
C．
不是互斥事件
相互独立
【答案】AC
【详解】因为
，
，
，
4 / 12

所以
所以
因为
，
，故 A 正确，B 错误；
不是互斥事件，故 C 正确；
不相互独立，故 D 错误.
，所以
，所以
因为
故选：AC.
10．若定义在
上不恒为 0 的
，对于
都满足
，且当
时，
，则下列说法正确的有（
）
A．
B．
D．
为奇函数
C．
在
上单调递减
【答案】ABD
【详解】对于 A，令
，则
，解得
，故 A 正确；
对于 B，令
，则
的定义域
，即
，
且函数
关于原点对称，故
，则
为奇函数，故 B 正确；
对于 D，对于
且
，
因
，则
，
，故
，故
.
又因
而
，
，则得
，
即
，因
，即函数
时，
，故
，
即得
在
上单调递减，故 D 正确；
对于 C，由 D 已得：函数
在
上单调递减，
因
，又
，故
，即 C 错误.
故选：ABD.
11．已知
，若
有四个实数解 a，b，c，d，且满足
，则下
5 / 12

列说法不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】画出函数
的图象如图所示.
由图可得
，
，
，即
，D 正确，A 错误；
由图可得 、 关于
对称，所以
，且
，
，故 B 正确，C 错误.
故选：AC.
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．已知非零向量
，
不共线，若
，
，
，且 A，C，D 三点共线，则
．
【答案】
【详解】因为 A，C，D 三点共线，故可得
，
则存在非零实数 x，使得
．
又
，
，
，
故可得
．又非零向量
不共线，
故可得
，
，解得
，
．
故答案为：
.
13．若函数
的最小值为
，则实数 的取值范围为
.
6 / 12

【答案】
【详解】当
时，
，因为
的图象关于
对称，
若最小值为
，可知
，即可得
；
又当
时，
，当且仅当
时等号成立；
若最小值为
可得
，即
，解得
；
综上可知，实数 的取值范围为
故答案为：
.
14．已知实数 x，y 满足
，
，则
.
【答案】
/
【详解】因为
，所以
，
又
即
，所以
，
，
即有
，
因为函数
在
上为增函数，
．
所以
，所以
．
故答案为：
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）已知
，命题
，不等式
恒成立；命题
，使得
成立．
(1)若 为真命题，求 的取值范围；
(2)若 至少有一个为真，求实数 的取值范围．
和
【详解】（1）若命题 为真命题，即
，不等式
，解得
恒成立
则
，可得
， 2 分
因此，若 为真命题，则 的取值范围是
. 分
成立，则 ， 5 分
（2）若命题 为真命题，即
，使得
7 / 12

真
假
假时，
； 7 分
； 9 分
真时，
，
都真时，
； 分
因为
和
至少有一个为真，则
，
因此，若
16．（15 分）如图，在
（不同于 ）两点，且
和
至少有一个为真，实数 的取值范围是
. 分
中，点 是 的中点，
，过点 的直线分别交边
于
，
．
(1)当
时，用向量
表示
，
；
(2)证明：
为定值．
【详解】（1）因为点
是
的中点，所以
是
的中线，所以
，2 分
当
时，
； 5 分
（2）由（1）知
，所以
，
因为
、
、
三点共线，所以
，
所以
， 8 分
由已知
，
，所以
，
所以
因为
所以
， 11 分
，
不共线，所以
，即
，消去 整理可得
，
为定值. 分
17．（15 分）2024 年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了 40 枚金牌，27 枚银牌，24 枚铜牌，共 91 枚奖
牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知
8 / 12

识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按
分成 6 组，其频率分布直方图如图所示.
照
，
，
，
，
，
(1)求 a 值和该样本的第 75 百分位数；
(2)试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分；
(3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格（60 分以下）的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方
法抽出 5 名同学，再从抽取的这 5 名同学中随机抽取 2 名同学进行情况了解，求这 2 名同学分数在
各一人的概率.
，
【详解】（1）由题意可得：
，
解得：
因为
； 2 分
，
，
所以该样本的第 百分位数在区间
，
所以设该样本的第 百分位数为 ，则可得方程：
，
解得：
即该样本的第 百分位数为 . 5 分
（2）因为
故估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分为 . 7 分
（3）采用分层抽样从 抽取 名同学，
，
，
和
因为
，
则应在成绩为
在成绩为
的学生中抽取 人，记为
的学生中抽取 人，记为
，
，
；
，
； 分
再从抽取的这 名同学中随机抽取 名同学有如下结果，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
种可能结果；
其中在
，
各一人的共 种； 12 分
9 / 12

所以所求概率
，
则这 名同学分数在
，
各一人的概率为 . 15 分
18．（17 分）已知函数
.
(1)当
时，求
在
上的最值；
，若 存在最小值-8，求实数 的值.
， 2 分
(2)设函数
【详解】（1）当
时，
设
，则
，开口向上，对称轴
，
所以函数
在
上单调递减，
，
上单调递增， 分
所以
所以
（2）
，
在
上的最小值为 ，最大值为 8. 8 分
， 10 分
设
，当且仅当
，对称轴
，即
时取得等号，
所以
，
. 分
当
，即
时，
，即
时，
，在
，解得
在
上单调递增，
则当
当
，不满足题意； 14 分
时，
上单调递减，
上单调递增，
所以
时，
，解得
或 （舍去），
综上，实数 的值为
. 分
19．（17 分）新定义：对给定的奇函数
，偶函数
，若
，若
，则称
为
为
和
的“奇
偶函数”；对给定的奇函数
(1)若奇偶函数
，偶函数
，则称
和
的“偶奇函数”
在
上严格递增，求证：奇偶函数
在
上为严格增函数
(2)求证：一个函数是奇偶函数的充要条件是该函数是偶奇函数
10 / 12

(3)若
，其中
为奇偶函数，
为偶奇函数，若
在
上严格递增，将
向右
平移一个单位得到
，若
恒成立，求： 的取值范围
【详解】（1）设
为奇函数，
为偶函数，则
为奇偶函数， 1 分
因为
则
在
上严格递增，对于任意的
，且
，且
，
，
则
，
则
，即
，即
， 3 分
上为严格增函数. 4 分
所以
在
上也严格递增，所以
为奇偶函数，其中
在
（2）充分性：设
为奇函数，
为偶函数，
则
，
令
，则
，
所以
也是偶奇函数； 7 分
必要性：设
则
为奇偶函数，其中
，
为奇函数，
为偶函数，
令
，则
，
所以
也是奇偶函数，即证. 分
（3）由题意，奇偶函数
，偶奇函数
均为奇函数，则
在
为偶函数， 分
上严格递减，
由函数
在
上严格递增可得函数
又将
于直线
由
向右平移一个单位得到
，则
在
上严格递增，在
上严格递减，且
关
对称， 14 分
可得
，即
，
所以
，当且仅当
时，等号成立，
11 / 12

所以 的取值范围为
. 17 分
12 / 12