初中北师大版（2024）1 等腰三角形课前预习课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）1 等腰三角形课前预习课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了教学目标，素养目标，技能目标，知识目标，教学重难点，教学重点，教学难点，创设情境引入新课，典例探究深化新知，怎样证明这一定理了等内容，欢迎下载使用。
探索-发现-猜想-证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式。
让学生进一步体会证明是探索活动柜的自然延续和必要发展，发展学生初步演绎逻辑推理能力。
引导学生体会蕴含在问题解决过程中的思想方法，如归纳、类比等等。培养学生的几何直观和推理能力
经历探索-发现-猜想-证明的过程，能够用综合法证明有关三角形全等和等腰三角形的一些结论。
由特殊结论归纳出一般结论，明确推理证明的基本要求，如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达。
在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？
等腰三角形两个底角的角平分线相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形两腰上的中线相等.
你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明 “等腰三角形两底角的平分线相等”这个结论吗？
条件：等腰三角形两底角的平分线结论：相等
条件：等腰三角形两底角的平分线已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的角平分线.
结论：平分线相等求证： BD = CE.
分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．
条件：等腰三角形两腰上的高已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的高.
结论：高相等求证： BD = CE.
证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
证明：∵ BD、CE 是△ABC 的高.∴∠AEC =∠ADB = 90°.在△ABD 和△ACE 中，∵∠AEC =∠ADB = 90°，AB = AC，∠A =∠A.∴△ABD ≌△ACE（AAS）.∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.
条件：等腰三角形两腰上的中线已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的中线.
结论：中线相等求证： BD = CE.
证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
议一议：把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?
如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别在边 AC 和 AB 上.
（1）如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么 BD = CE 吗？如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？
过底边的端点且与腰（底边）夹角相等的两线段相等.
两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.
想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
可以利用等腰三角形的性质进行证明.
条件：等边三角形 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC=BC.
结论：三个内角都相等，并且每个角都等于60° 求证： ∠A= ∠B =∠C=60°
证明：在△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角).同理可得∠A=∠B．∴∠A=∠B=∠C又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A=∠B=∠C=60°．
∵ AB = AC=BC（已知）∴∠A =∠B =∠C =60°（等边对等角）
1.已知：如图所示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM， 求证：AN=BM.
证明：∵△ACM和△BCN都为等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝∠3＋ ∠2，即∠ACN＝∠MCB.∵CA＝CM，CB＝CN，∴△CAN≌△CMB (SAS)，∴AN＝BM.（全等三角形的对应边相等）
分析：找到AN,BM所在的两个三角形，利用全等三角形的性质证明。
2.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.
解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.
∴AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=60°.
∵ A、O、D三点共线，
∴ ∠DOB=∠COA=120°，
∴ △COA ≌△DOB(SAS).
∴ ∠DBO=∠CAO.
设OB与EA相交于点F,
∵ ∠EFB=∠AFO，
∴ ∠AEB=∠AOB=60°.
习题1.2 第1,2题