高一数学人教B版寒假作业（8）指数与指数函数

这是一份高一数学人教B版寒假作业（8）指数与指数函数，共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知，，则的值为( )
A.2B.C.D.
1．答案：B
解析：.
故选：B.
2．[2024秋·高一·安徽阜阳·月考校考]已知函数（，且），则函数图像过定点( )
A.B.C.D.
2．答案：C
解析：函数中，当，
即时，恒成立，
所以函数的图像恒过定点.
故选：C
3．[2024秋·高一·河南郑州·期中校考]若定义运算,则函数的值域是( )
A.B.C.D.
3．答案：A
解析：若,即时;
若,即时;
综上,值域为.
故选：A.
4．[2025届·四川眉山·一模联考]已知函数恒过定点，则函数不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4．答案：B
解析：由已知条件得当时，，则函数恒过点，
即，，此时，
由于由向下平移2个单位得到，且过点，
由此可知不过第二象限.
故选：B
5．[2024秋·高一·宁夏石嘴山·期中校考]已知函数是奇函数，则( )
A.B.C.D.
5．答案：A
解析：由于函数是R上的奇函数，
所以，即，解得，
当时，，
为奇函数，满足题意，
故，故.
故选：A.
6．函数的大致图象为( )
A.B.
C.D.
6．答案：A
解析：由题意得的定义域为R，，所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B，D，又，排除选项C，故选A.
7．已知函数，则不等式的解集是( )
A.B.C.D.
7．答案：A
解析：因为与在R上均为减函数，所以在R上为减函数.因为，所以为奇函数，所以等价于，所以，解得.所以不等式的解集为.
8．若函数（且）在区间上的最大值和最小值的和为，则a的值为( )
A.B.C.D.或
8．答案：D
解析：当时，函数在上为减函数，
则，解得：，
当时，函数在上为增函数，
则，解得：.
综上，或.
故选：D.
二、多项选择题
9．[2024秋·高一·河南郑州·月考校考]已知函数的图像过原点,且无限接近直线但又不与该直线相交,则( )
A.B.
C.是偶函数D.在上单调递增
9．答案：AC
解析：函数的图像过原点,则,即,
函数的图像无限接近直线但又不与该直线相交,故是图像的一条渐近线,
则,,A选项正确,B选项错误;
函数,定义域为R,
,是偶函数,C选项正确;
时,,所以在上单调递减,D选项错误;
故选：AC.
10．已知，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法中正确的有( )
A.B.
C.D.若，则
10．答案：ACD
解析：由函数，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足①，可得，即②，由①②可得，.，A正确；，B错误；，，则，C正确；函数是定义在R上的奇函数，且是增函数，所以由，得，有，所以，D正确.
三、填空题
11．已知，则__________.
11．答案：6
解析：原式.
12．[2024秋·高一·宁夏石嘴山·期中校考]函数的定义域为___________．
12．答案：
解析：由题意得,解得,则其定义域为.
故答案为：.
13．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_________.
13．答案：
解析：因为在上单调递增，所以由复合函数的单调性，可知为R上的增函数，故，得或.
14．已知函数若对任意的，均存在使得，则实数a的取值范围是___________.
14．答案：
解析：当时，，的值域为.又对任意的，均存在，使得，所以当时，的值域包含.当时，，解得，则.当时，，解得，则.综上，实数a的取值范围为.
四、解答题
15．已知函数.
（1）若，求的值域；
（2）若在区间上的最小值为1，求实数m的值.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，.
令，则且，
所以，
所以的值域为.
（2）令，则.
又，所以，
令，.
当时，在上单调递增，最小值为，不合题意，舍去；
当时，在上单调递减，最小值为，令，解得，不合题意，舍去；
当时，的最小值为，令，得，所以.
综上，.