高一数学人教B版寒假作业（11）幂函数

这是一份高一数学人教B版寒假作业（11）幂函数，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．[2024秋·高三·山东日照·期中]已知为幂函数，则( )
A.-4B.C.4D.
1．答案：C
解析：因为是幂函数，
所以，得，
则，.
故选：C
2．已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
2．答案：B
解析：是幂函数，设，将代入解析式，
得，解得，故，则，
故，解得.故选B.
3．[2024秋·高一·重庆沙坪坝·月考校考]若幂函数在上单调递减，则( )
A.2B.C.-2D.
3．答案：C
解析：因为为幂函数，所以，解得，
又因为在上单调递减，所以，
故选：C
4．幂函数在上单调递增,则的图象过定点( )
A.B.C.D.
4．答案：D
解析：因为幂函数在上单调递增,
所以,解得,所以,
故令得,所以
所以的图象过定点.
故选：D.
5．[2024秋·高一·安徽·期中]已知幂函数的图象经过点,函数,则( )
A.为偶函数B.为奇函数C.为增函数D.为减函数
5．答案：D
解析：因为是幂函数,所以,即,
又的图象经过点,所以,解得,
所以,则为上增函数,
则,则函数的定义域为,
所以非奇非偶函数,且为上的减函数.
故选:D.
6．有下列四个幂函数，某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1）是偶函数；（2）值域是，且；（3）在上单调递增.如果给出的三个性质中，有两个正确一个错误，则该同学研究的函数是( )
A.B.C.D.
6．答案：B
解析：
7．直线，，及幂函数的图象将直角坐标系第一象限分为8个部分（如图所示），那么幂函数的图象在第一象限中经过( )
A.③⑦B.③⑧C.④⑦D.①⑤
7．答案：D
解析：在第一象限内，直线的左侧，幂函数的指数越大图象越接近于x轴，，在直线的左侧，的图象位于
图象的左侧，故经过⑤；
在第一象限内，直线的右侧，幂函数的指数越小图象越接近于x轴，在直线的右侧的图象位于图象的上方，的下方，故经过①.故选D.
8．[2024秋·高一·福建福州·期中联考]幂函数，，都有成立，则下列说法正确的是( )
A.B.或
C.是奇函数D.是偶函数
8．答案：C
解析：因为都有成立,
所以该函数在是减函数,
因为是幂函数,
所以,解得或(舍去),
即,定义域为,
则,
所以是奇函数,
故A，B错误,选项C正确,选项D错误.
故选:C
二、多项选择题
9．已知幂函数，则( )
A.B.定义域为
C.D.
9．答案：AC
解析：为幂函数，，得，，A对；
函数的定义域为R，B错误；
由于在R上为增函数，，，C对；
，，D错误，
故选：AC.
10．[2024秋·高一·山西太原·期中]已知幂函数，则下列结论正确的有( )
A.
B.的定义域是R
C.是偶函数
D.不等式的解集是
10．答案：ACD
解析：是幂函数，
，，，定义域为，
故选项B错误.
，故选项A正确.
，其定义域关于原点对称，
又，是偶函数，故选项C正确.，在上单调递减，
在上单调递增，结合选项C知不等式等价于，，
解得或，故选项D正确.
故选ACD.
三、填空题
11．[2024秋·高一·河北邢台·期中]已知幂函数经过点，则不等式的解集为________.
11．答案：
解析：设，由，
得，则.
因为在R上单调递增，
所以由，
得，即.
故答案为：.
12．[2024秋·高一·广东肇庆·月考联考]已知幂函数是偶函数,且在上是减函数,则______.
12．答案：
解析：因为幂函数是偶函数,
所以且为偶数,
所以或,
又因为幂函数在上是减函数,
所以,即,所以.
故答案为:.
13．[2024秋·高一·河南郑州·期中校考]已知幂函数,若,则a的取值范围是______________.
13．答案：
解析：由幂函数,
可得函数的定义域为,且是递减函数,
因为,可得,解得,
即实数a的取值范围为.
故答案为：.
14．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为__________.
14．答案：
解析：设幂函数，因为其图象经过点，所以，因此，所以，所以.令，则，所以，所以当，即时，.
四、解答题
15．已知幂函数的图象过点.
（1）求实数n的值；
（2）设函数，用定义证明：在上单调递减.
15．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由函数是幂函数，得，解得.
当时，函数的定义域为，显然此函数图象不可能过点，即不符合题意；
当时，函数的定义域为，显然此函数图象可以过点，
所以，函数，.
（2）证明：由（1）知，函数，则函数.
任取，且，
则，
由，得，且，因此，
则，即，
所以函数在上单调递减.
A
×
是奇函数，值域是，且，在上单调递减.
B
√
是偶函数，值域是，且，在上单调递增.
C
×
是奇函数，值域为R，在定义域内单调递增.
D
×
是奇函数，值域为R，在定义域内单调递增.