高一数学人教B版寒假作业（3）等式

这是一份高一数学人教B版寒假作业（3）等式，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知是多项式的一个因式，则( )
A.-4B.-1C.1D.4
1．答案：A
解析：因为是多项式的一个因式，所以是方程的一个根，代入可得，解得.
2．若，则的值为( )
A.1B.-1C.2D.-2
2．答案：B
解析：由题意，得两式相加可得.
3．设关于x的一元二次方程有两个实根，，则( )
A.B.-1C.1D.m
3．答案：C
解析：由题意知，，故.
4．方程的解集为( )
A.B.C.D.
4．答案：A
解析：因为，所以，解得，故所求方程的解集为.
5．已知方程组则( )
A.B.C.D.
5．答案：B
解析：令，则所以.
6．已知是关于x的一元二次方程，则该方程的解集为( )
A.B.
C.D.
6．答案：B
解析：由一元二.次方程的定义，可得解得，所以方程为，其解集为.
7．方程组有唯一的一组解，则实数m的值是( )
A.B.C.D.1
7．答案：C
解析：由，得，代入，得到关于x的方程，由题意，可知，解得.
8．若，则的值为( )
A.B.C.D.或
8．答案：D
解析：方法一：因为，所以或，当时，，当时，.
方法二：由题意知.因为，所以等号两边同时除以得，令，则，所以或.
，当时，，当时，.
二、多项选择题
9．若关于x的方程的实数解集为，则实数a的可能取值是( )
A.-1B.1C.0D.2
9．答案：AC
解析：当时，方程无解，即解集为.当时，由，得，由于，所以当时，方程无解，即解集为.结合选项知选AC.
10．关于x，y的方程组的解集，下列说法正确的是( )
A.当时解集是空集B.必定不是空集
C.可能是单元素集合D.当时解集是无限集
10．答案：BCD
解析：当时，可化为，此时的解集是无限集，故A错误，D正确；当时，的解集是单元素集合，故B，C正确.
三、填空题
11．已知关于x的方程的解集是，则___________.
11．答案：3
解析：把代入方程，得，解得，所以.
12．定义二阶行列式为，且.若，则其解集为___________.
12．答案：
解析：由题意得，整理得，所以0，解得或.
13．若，，则以实数m，n为两根的一个一元二次方程可以为__________.
13．答案：（答案不唯一）
解析：因为，所以，因为，所以，根据两根之和为3，两根之积为2，故可以写出以实数m，n为两根的一个一元二次方程可以为.（答案不唯一）
14．已知等式，恒成立，则__________.
14．答案：6
解析：因为恒成立，所以恒成立，则解得（[另解]也可用赋值法，令，得；令，得，所以.）因为恒成立，所以，即，所以.
15．（1）方程的解集为_________；
（2）方程的解集为_________；
（3）的解集为_________；
（4）的解集为_________；
（5）的解集为_________.
15．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解析：（1）方法一：原方程可化为，
所以，解得，，
所以方程的解集是.
方法二：因为，所以，
整理得，解得，，
所以方程的解集是.
方法三：原方程可化为，，
所以，，
所以方程的解集是.
（2）方法一：，即，
所以，得或，
则或，所以原方程的解集为.
方法二：①当时，原方程可化为，
即，解得或；
②当时，原方程可化为，
即，解得或.
所以原方程的解集为.
（3）设，则，且原方程可变为，
即，所以或（舍去），
从而，即或，
所以原方程的解集为.
（4）设，则，且原方程可变为，
即，所以或，
从而或，即或，
所以原方程的解集为.
（5）设，则，且原方程化为，
解得或（舍去），
所以，即，解得或0，
所以原方程的解集为.