高一数学人教B版寒假作业（22）向量的数量积

这是一份高一数学人教B版寒假作业（22）向量的数量积，共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知是边长为2的等边三角形，则( )
A.-2B.C.2D.
1．答案：A
解析：因为等边三角形ABC的边长为2，所以.
2．已知单位向量a，b满足，则( )
A.B.1C.D.0
2．答案：D
解析：，b是单位向量，.，，故，
.
故选D.
3．已知，，若，则( )
A.2B.C.D.
3．答案：C
解析：依题意，，因为，所以，解得，故选C.
4．已知a，b为单位向量，且，则a，b夹角的余弦值为( )
A.B.C.D.
4．答案：B
解析：设a，b的夹角为，因为，且a，b为单位向量，所以，所以.故选B.
5．[2024年新课标全国Ⅱ卷高考真题]已知向量a，b满足，，且，则( )
A.B.C.D.1
5．答案：B
解析：由，得，所以.将的两边同时平方，得，即，解得，所以，故选B.
6．已知三角形ABC的外心为O，，，则在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
6．答案：D
解析：因为，所以，所以是直角三角形.又O为的外心，所以O为斜边BC的中点，所以.如图，过点A作，垂足为Q，故在上的投影向量为，又，，故，因此在上的投影向量为，故选D.
7．已知向量a，b，c满足，，且，则( )
A.B.C.D.
7．答案：D
解析：因为，所以，
即，即，
所以.
设，，则，
所以，，
所以.
故选D.
8．如图，在中，D是BC边的中点，E，F是线段AD的两个三等分点.若，，则( )
A.-2B.-1C.1D.2
8．答案：B
解析：依题意，D是BC边的中点，E，F是线段AD的两个三等分点，
则，
，
因此，，.
二、多项选择题
9．[2024秋·高三·江苏盐城·月考联考]已知向量，则下列说法正确的是( )
A.B.
C.与a同向的单位向量为D.a与b的夹角余弦值为
9．答案：BC
解析：对于A，因为，，所以，故A错误；对于B，由题知，所以，所以，故B正确；对于C，由题知，所以与a同向的单位向量为，故C正确；对于D，，故D错误.故选BC.
10．若向量a，b满足，且，，则下列命题正确的是( )
A.B.a与b的夹角为
C.D.a在b上的投影的数量为1
10．答案：AC
解析：由得，即，所以，故A正确；由得，即，所以，故C正确；
设向量a，b的夹角为，则，又，所以，故B错误；
a在b上的投影的数量为，故D错误.
故选AC.
三、填空题
11．已知，.若，则__________.
11．答案：2
解析：因为，，，所以，解得，故，，所以，所以.
12．[2024届·全国·模拟考试]已知a，b均为非零向量，若，则a与b的夹角为___________.
12．答案：
解析：由，得，即，得，因为，所以，又，所以.
13．[2024秋·高三·山东聊城·期中校考]已知,,点E是边上一点,若,则____________.
13．答案：
解析：由题意,,
所以
.
故答案为：.
14．如图，在平面四边形ABCD中，，，是边长为的等边三角形，P为线段BD上一动点，则的取值范围为__________.
14．答案：
解析：由为等边三角形，可知，.
在中，，.
如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
则有，，由可设P点的坐标为，，
所以，，
所以，
因为，所以当时，取得最小值，为，当时，取得最大值，为0，
所以.
15．在菱形ABCD中，，E为BC的中点，记，，若，则实数的值为___________.
15．答案：
解析：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系.
不妨令，则，，，，，，
故，，.由，得，解得.