高考数学一轮复习考点规范练8指数与指数函数含解析新人教A版文

考点规范练8　指数与指数函数

基础巩固

1.化简(x<0,y<0)得(　　)

A.2x B.2x C.-2x D.-2x

答案:D

2.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为(　　)

A.[9,81] B.[3,9] 

C.[1,9] D.[1,+∞)

答案:C

解析:由f(x)过点(2,1)可知b=2,因为f(x)=3x-2在区间[2,4]上是增函数,所以f(x)min=f(2)=32-2=1,f(x)max=f(4)=34-2=9.故选C.

3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为(　　)

A.4 B.-4 C.6 D.-6

答案:B

解析:由题意知,f(0)=30+m=0,解得m=-1,故x≥0时,f(x)=3x-1.

所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4,故选B.

4.(2020天津,6)设a=30.7,b=,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.a<b<c

B.b<a<c

C.b<c<a

D.c<a<b

答案:D

解析:∵b==30.8>30.7=a>30=1,c=log0.70.8<log0.70.7=1,∴c<a<b.故选D.

5.函数y=(0<a<1)的图象的大致形状是(　　)

答案:D

解析:函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=

当x>0时,函数y是一个指数函数,其底数0<a<1,所以函数y在区间(0,+∞)内单调递减;当x<0时,函数y的图象与指数函数y=ax(x<0)的图象关于x轴对称,可知函数y在区间(-∞,0)内单调递增,故选D.

6.已知x>0,且1<bx<ax,则(　　)

A.0<b<a<1 B.0<a<b<1

C.1<b<a D.1<a<b

答案:C

解析:∵x>0,1<bx<ax,∴b>1,a>1.

∵bx<ax,∴>1,∴>1,即a>b,故选C.

7.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(　　)

A.(-∞,2] B.[2,+∞)

C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]

答案:B

解析:由f(1)=得a2=,故a=,即f(x)=.

由于y=|2x-4|在区间(-∞,2]上单调递减,在区间[2,+∞)内单调递增,故f(x)在区间(-∞,2]上单调递增,在区间[2,+∞)内单调递减.故选B.

8.(2020全国Ⅱ,文12)若2x-2y<3-x-3-y,则(　　)

A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0

C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0

答案:A

解析:∵2x-2y<3-x-3-y,∴2x-3-x<2y-3-y.

∵f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f(x)<f(y),

∴x<y,∴y-x>0,∴y-x+1>1,

∴ln(y-x+1)>ln1=0.故选A.

9.已知偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=(　　)

A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}

C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}

答案:B

解析:因为f(x)为偶函数,

所以当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-4.

所以f(x)=

当f(x-2)>0时,有

解得x>4或x<0.

10.曲线y=2a|x-1|-1(a>0,a≠1)过定点　　　　　. 

答案:(1,1)

解析:由|x-1|=0,即x=1,此时y=1,故函数恒过定点(1,1).

11.函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则ab的取值范围为　　　　　. 

答案:(0,1)

解析:因为y=ax-b的图象经过第二、三、四象限,所以函数y=ax-b单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.令x=0,得y=a0-b=1-b,则需

即故ab∈(0,1).

12.函数y=+1在x∈[-3,2]上的值域是　　　　　. 

答案:

解析:令t=,由x∈[-3,2],得t∈.

则y=t2-t+1=.

当t=时,ymin=;当t=8时,ymax=57.

故所求函数的值域为.

13.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=　　　　　. 

答案:-

解析:①当a>1时,f(x)在区间[-1,0]上单调递增,

则无解.

②当0<a<1时,f(x)在区间[-1,0]上单调递减,

则,解得∴a+b=-.

能力提升

14.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是(　　)

A.(-2,1) B.(-4,3)

C.(-1,2) D.(-3,4)

答案:C

解析:原不等式可变形为m2-m<.

∵函数y=在区间(-∞,-1]上是减函数,

∴=2.

当x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.

15.已知a>0,且a≠1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,则实数a的取值范围是　　　　　. 

答案:

解析:①当0<a<1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图1.

图1

若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0<a<1)的图象有两个交点,则由图象可知0<3a<2,所以0<a<.

②当a>1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图2.

图2

若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a>1)的图象有两个交点,则由图象可知0<3a<2,此时无解.

所以a的取值范围是.

16.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是　　　　　. 

答案:(1,+∞)

解析:令ax-x-a=0,

即ax=x+a.

若0<a<1,则y=ax与y=x+a的图象只有一个公共点;

若a>1,则y=ax与y=x+a的图象有如图所示的两个公共点.故a的取值范围是(1,+∞).

17.记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是　　　　　. 

答案:3

解析:令f(x)=y=2|x|,则f(x)=

(1)当a=0时,f(x)=2-x在区间[-2,0]上为减函数,值域为[1,4].

(2)当a>0时,f(x)在区间[-2,0)上为减函数,在区间[0,a]上为增函数,

①当0<a≤2时,f(x)max=f(-2)=4,值域为[1,4];

②当a>2时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a].

综上(1)(2),可知[m,n]的长度的最小值为3.

高考预测

18.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(　　)

A.a<b<c 

B.a<c<b 

C.b<a<c 

D.b<c<a

答案:C

解析:函数y=0.6x在定义域R上为单调递减函数,

∴1=0.60>0.60.6>0.61.5.

而函数y=1.5x为单调递增函数,

∴1.50.6>1.50=1,

∴b<a<c.