初中数学沪科版七年级下册6.1 平方根 、立方根教学设计

这是一份初中数学沪科版七年级下册6.1 平方根 、立方根教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．平方根








1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；


2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点、难点)





一、情境导入


为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？


二、合作探究


探究点一：平方根


【类型一】 求一个数的平方根


求下列各数的平方根：


(1)16; (2)eq \f(9,25)；


(3)1eq \f(7,9)； (4)(－2.1)2.


解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解．


解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±eq \r(16)＝±4；


(2)由于(eq \f(3,5))2＝eq \f(9,25)，因此eq \f(9,25)的平方根是eq \f(3,5)与－eq \f(3,5)，即±eq \r(\f(9,25))＝±eq \f(3,5)；


(3)1eq \f(7,9)＝eq \f(16,9)，由于(eq \f(4,3))2＝eq \f(16,9)，因此1eq \f(7,9)的平方根是eq \f(4,3)与－eq \f(4,3)，即±eq \r(1\f(7,9))＝±eq \f(4,3)；


(4)(－2.1)2＝2.12，因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±eq \r(（－2.1）2)＝±2.1.


方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．


【类型二】 利用平方根的意义求字母的值


已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．


解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.


方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.








探究点二：算术平方根


【类型一】 求一个数的算术平方根


求下列各数的算术平方根：


(1)1.69; (2)1eq \f(9,16)；


(3)(－5)2; (4)0.


解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．


解：(1)由于1.32＝1.69，因此eq \r(1.69)＝1.3；


(2)由于1eq \f(9,16)＝eq \f(25,16)，(eq \f(5,4))2＝eq \f(25,16)，因此eq \r(1\f(9,16))＝eq \f(5,4)；


(3)由于(－5)2＝52，因此eq \r(（－5）2)＝5；


(4)由于02＝0，因此eq \r(0)＝0.


方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．


【类型二】 求含根号式子的值


求下列各式的值：


(1)±eq \r(49)； (2)－eq \r(16)；


(3)eq \r(\f(4,9))； (4)eq \r(（－9）2).


解析：(1)±eq \r(49)表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－eq \r(16)表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)eq \r(\f(4,9))表示eq \f(4,9)的算术平方根，所以结果为eq \f(2,3)；(4)因为eq \r(（－9）2)＝eq \r(81)，而81的算术平方根为9，所以结果为9.


解：(1)±eq \r(49)＝±7；


(2)－eq \r(16)＝－4；


(3)eq \r(\f(4,9))＝eq \f(2,3)；


(4)eq \r(（－9）2)＝eq \r(81)＝9.


方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±eq \r(a)表示a的平方根；eq \r(a)表示a的算术平方根；－eq \r(a)表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．


【类型三】 算术平方根的非负性


已知a、b满足|a－2|＋eq \r(b－3)＝0，求ab的值．


解析：由绝对值的意义知|a－2|≥0；由算术平方根的意义知eq \r(b－3)≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可．


解：因为|a－2|＋eq \r(b－3)＝0，


所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－2＝0，,b－3＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝3.))


所以ab＝23＝8.


方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.


探究点三：用计算器求一个数的平方根


用计算器计算：


(1)eq \r(1225)；


(2)eq \r(36.42)(精确到0.001)；


(3)eq \r(13)(精确到0.001)．


解析：(1)按键：“eq \r( )”“1225”“＝”即可；


(2)按键：“eq \r( )”“36.42”“＝”，再取近似值即可；


(3)按键：“eq \r( )”“13”“＝”，再取近似值即可．


解：(1)eq \r(1225)＝35；


(2)eq \r(36.42)≈6.035；


(3)eq \r(13)≈3.606.


方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“eq \r( )”“被开方数”“＝”．


三、板书设计


1．平方根


2．算术平方根


算术平方根与平方根的区别与联系：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数．


3．用计算器求一个数的平方根





本节课通过实际问题引入平方根，让学生感知“负数没有平方根”，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用，使学生成为课堂的主人