人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式学案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学法指导，考点链接，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.通过数形结合能记住基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a，b≥0)公式；
2.能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题．
【学习重难点】
学习重点：基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题．
学习难点：用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题．
【学法指导】
利用初中所学的重要不等式推导出基本不等式，并运用数形结合思想掌握基本不等式的几何意义.
【考点链接】
(2024湖南)若实数a,b满足1a+2b=ab,则ab的最小值为（C ）
A.2 B.2 C.22 D.4
【学习过程】
一、自主学习（预习教材P44~P46，填空）
1、重要不等式
对于任意实数a、b，都有a2＋b2 ≥ 2ab，当且仅当 a=b 时，等号成立．
2、基本不等式
对于任意实数，都有eq \r(ab) ≤ eq \f(a＋b,2)，当且仅当 a=b 时，等号成立．其中eq \f(a＋b,2)和eq \r(ab)分别叫做正数a，b的 算数平均数 和 几何平均数 ．
3、利用基本不等式求最值问题
已知x>0，y>0，则
如果积xy是定值P，那么当且仅当__x=y___时，x＋y有最_小___值是
2 (简记：积定和最小)．
(2)如果和x＋y是定值S，那么当且仅当___x=y_____时，xy有最_大___值是___ ____(简记：和定积最大)．
自主小测：
利用基本不等式求最值时应注意什么呢？
一正、二定、三相等
二、合作学习
1、已知
x+1x⩾2x×1x=2
2、求下列代数式的最值
（1）已知，求的最小值；
（2）若 ，求的最大值.
（1）f(x)=x-1+4x-1+1≥4+1=5
（2）x(1-2x)=122x(1-2x)≤12⋅(2x+(1-2x)2)2=(12)2=14
三、课堂小结
四、当堂检测
1、已知a，b∈R，且ab>0，则下列结论恒成立的是(D )
A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2eq \r(ab)
C．eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)>eq \f(2,\r(ab)) D．eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2
2、求 的最大值.
令f(x)=x(10-x)≤(x(10-x)2)2=(102)2=25
则 的最大值为5
五、课后作业
课本P46练习：第2题、第3题