初中数学人教版（2024）七年级下册第六章 实数6.3 实数导学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册第六章 实数6.3 实数导学案，共5页。学案主要包含了课堂探究，课堂反馈等内容，欢迎下载使用。
1.了解无理数和实数的概念
2.知道实数与数轴上的点一一对应，进一步体会“数形结合”的数学思想.
3.掌握实数的运算律与运算性质，会对实数进行简单的运算。
二、课堂探究
探究一：探究无理数和实数的关系
1.请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
结论：我们发现，上面的有理数都可以写成_______小数或_________小数的形式。
那么这些无限不循环小数叫做什么数？
3.无理数常见的三种形式
归纳：__________叫做无理数。
4.__________和________统称实数。
5.根据实数的概念，你能对实数进行分类吗？
6.因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理的分类方法，按大小关系对实数分类吗？
例1.判断下列说法是否正确
（1）实数不是有理数就是无理数。
（2）无限不循环小数都是无理数。
（3）带根号的数都是无理数。
（4）无理数一定都带根号。
（5）无理数都是无限小数。
（6）无限小数都是无理数。
例2.在实数 eq \f(22,7) ， eq \r(7) ， eq \f(π,3) ，0.101 001 000 1， eq \r(36) ， eq \r(3,5) 中，无理数有______个．( )
A．1 B．2
C．3 D．4
探究二：探究实数和数轴的关系
如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点0'对应的数是多少？
每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴于的点来表示呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？
你能在数轴上表示2吗

总结：每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来。当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
例3.判断题
（1）数轴上的点都表示无理数。（ )
（2）数轴上的点都表示有理数。（ ）
（3）数轴上的点与有理数一一对应。( )
（4）数轴上的点与实数一一对应。（ ）
探究三：探究实数的相反数和绝对值.
1.有理数的相反数和绝对值的意义是什么？
2.把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数.
数a的相反数是_______，这里a表示任意实数。
归纳：一个正实数的绝对值是它____，一个负数的绝对值是它的_____；0的绝对值是____.
即设a表示一个实数，
a= a，当a>0时；0，当a=0时；-a，当a