初中数学人教版（2024）九年级下册27.2.2 相似三角形的性质精品习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册27.2.2 相似三角形的性质精品习题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（ ）
A．B．2C．3D．4
2．已知△ABC∽△DEF，如果∠A=55º，∠B=100º，则∠F=（ ）
A．55ºB．100ºC．25ºD．30º
3．如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，点E，F分别在边AC，BC上，EF∥AB．若CE＝2AE，AB＝4，则EF的长为（ ）
A．B．1C．2D．
5．如图，AC、BD交于点E，若AB//CD，，，则△ADE的面积的值是（ ）
A．5B．3C．2.5D．1.5
6．如图，在中，，，，则线段的长为（ ）
A．3B．C．6D．
7．如图，，，，，，，，则的度数为( )
A．B．C．D．无法确定
8．如图，是菱形的对角线，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥AC于O交BC于E，连接AE，若AB=1，AD= ，则AE= （ ）
A．B．C．D．2
10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A．B．2C．3D．4
二、填空题
11．如果两个相似三角形的面积比为1:4，其中较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长是 ．
12．如图，点是边上一点，若，，，则 ．

13．如图，在△ABD中，C为AD上一点，AB＝CD＝1，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，则AC＝ ．
14．如图，正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，则△ADN的最小面积为 ．
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AC＝4，AB＝3，EC＝1，则AD= ，BD= ．
16．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，点G是△ABC的重心，AD＝9，DG＝ ．
三、解答题
17．如图，在中，，求的长度．
18．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点和点，观察者在点．适当调整，使得与都与河岸垂直．此时与相交于点，若测得，，请利用这些数据计算河的宽度．

19．如图，在7×7的正方形网格中，点A，B均在格点上，请你借助格点，仅用无刻度的直尺按要求作图．（保留作图痕迹）
图1 图2
(1)如图1，作出线段AB的中点P．
(2)如图2，作出线段AB的三等分点Q．
20．在平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．
（1）试说明△AMD∽△EMB；
（2）求的值．
参考答案
1．A
解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，
∴BCEF2=12，
解得BC：EF=1：，
∵BC=1，
∴EF=．
2．C
∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，已知∠A=55°，∠B=100°，
∴∠C=∠F=180°-∠A-∠B=180°-55°-100°=25°．故选C.
3．A
解：∵，，
∴，A正确，符合题意；
∴，B错误，不符合题意；
∵和不是对应边，
∴不一定等于，C错误，不符合题意；
∴，D错误，不符合题意；
4．A
解:∵EF∥AB，CE＝2AE，
∴△CEF∽△CAB，
∴＝＝，
∵AB＝4，
∴EF＝ ．
5．C
解：∵AB//CD，
∴，
，
，
，
，
：，
，
6．B
解：∵，，
∴，
∵，，
∴△ABC∽△DAC，
∴，即，
∴，
∴；
7．B
解：∵，，，
∴，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠CAE=∠BAD=.
8．C
解：如图，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
9．C
在直角△ABC中，BC=AD=，AB=1
∴AC=2
∴OA=OC=1
∵∠EOC=∠ABC=90°，∠OCE=∠BCA
∴△COE∽△CBA
∴
∴OE=
在直角△OAE中，AE=
10．B
∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED，
又A′为CE的中点，
∴AE=A'E=A'C=AC，
∴，
即
∴ED=2
11．9
∵两个相似三角形的面积比为，
∴两个相似三角形的相似比为，
∴两个相似三角形的周长也比为，
∵较大的三角形的周长为18，
∴较小的三角形的周长为．
故答案为：9．
12．/20度
解：∵，，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13．
解：分别过点A、C作AE⊥BD，CF⊥BD交BD于点E，F两点，
如图所示：
设CF的长为x，AC的长为y，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB＝90°，
又∵∠ABE+∠ABC+∠CBD＝180°，
∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，
∴∠ABE＝60°，
又∵AB＝1，
∴AE＝，
又∵CF⊥BD，
∴∠CFB＝∠CFD＝90°，
又∵∠CBD＝30°，
∴BC＝2x，
又∵∠ABC＝90°，AB＝1，
∴，
∴，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴CF∥AE，
∴△DCF∽△DAE，
∴,
即，
整理得：，
两边分别平方得：，
把代入得：，
整理得：，
，
解得：y＝﹣2（舍去），y＝，
即AC的长为，
故答案为．
14．
解：设BM＝xcm，则MC＝（1﹣x）cm，
∵∠AMN＝90°，
∴∠AMB+∠NMC＝90°，∠NMC+∠MNC＝90°，
∴∠AMB＝∠MNC，
又∵∠B＝∠C，
∴△ABM∽△MCN，
∴
∴，
解得：CNx（1﹣x），
∴S四边形ABCN 1×[1+x（1﹣x）]x2x，
∵，
∴当xcm时，S四边形ABCN最大，最大值是（cm2）．
故答案是：，．
15． ， .
∵DE∥BC，
∴，即，
∴DB＝，
∴AD＝AB﹣DB＝3﹣＝．
16．3
解：∵点G是△ABC的重心，
∴，
∴，
∵AD＝9，
∴；
故答案为3．
17．
解：∵，
∴，
∴，
∴．
18．
解：∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
答：河的宽度为．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，点P即为所求；
∵AD∥CB，AD=5，CB=5，

∴，
∴点P是线段AB的中点；
（2）解：如图，点Q或点Q′即为所求．
∵AE∥FB，AE=2，FB=4，

∴，
∴，
∴点Q是线段AB的三等分点；
同理，点Q′也是线段AB的三等分点．
20．（1）见解析；（2）．
解：（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ADB=∠DBC，
∠AMD=∠BME，
∴△AMD∽△EMB；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△FND∽△ENB，
∴．