人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质精练

这是一份人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质精练，共10页。
1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
故选：B．
2．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【详解】∵，，
∴，
∴，即，
解得，的面积为，
∴的面积为：，
故选C．
3．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（ ）
A．5B．5C．D．
【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴，即AC2=CD•CB，
设BD=CD=x，
∵点D是△ABC的边BC的中点，
∴BC=2x
∴AC=x，
∴，即;
∴△ACD的周长=5，
故选B．
4．如图，经过的重心，点是的中点，过点作交于点，若，则线段的长为（ ）
A．6B．4C．5D．3
【详解】解：∵经过的重心，
∴点D是BC中点，
∵BC=12，
∴CD=BD=6，
∵GE∥BC，
∴△AGE∽△ADC，
∵点E是AC中点，
∴，即，
解得：GE=3，
故选D.
5．如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ）
A．21B．28C．34D．42
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CF，AB=CD，
∴△ABE∽△DFE，
∴，
∵，
∴AE=6，AB=8，
∴AD=AE+DE=6+3=9，
∴的周长为：（8+9）×2=34．
故选：C．
6．已知，且相似比为，则与的对应高之比为（ ）
A．B．C．D．
【详解】∵△ABC∽△DEF，且相似比为2:3，
∴△ABC与△DEF的对应高之比为2:3，
故选A.
7．如图，在梯形中，，，对角线与相交于点O，把、、、的面积分别记作，那么下列结论中，不正确（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴选项A，B，D正确，选项C错误，
故选：C．
8．如图，在中，是斜边上的高，若，，则的长为（ ）
A．8B．10C．9D．12
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，即，且，，
∴，
故选：．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°=∠ACB，
∴∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∵，
设AD=9k，则BD=4k，
∴，
∴CD=6k，
∴，
故选：A．
10．已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是______．
【详解】解：∵两相似三角形的对应中线的比是2:3，
∴两相似三角形的相似比是2:3，
∴两相似三角形的面积比是4:9，
∵较大的三角形的面积为27，
∴较小的三角形的面积为：，
故答案为：12．
11．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则＝________．
【详解】解：∵DE：EC=3：2，
∴DE：DC=3：5，
∵平行四边形ABCD，
∴AB CD，AB=CD，
∴，△DEF∽△BAF，
∴，
故答案为：9∶25．
12．如图，D是△ABC的边AB上一点，∠B=∠ACD，AC=2，△ACD与△BDC面积之比为2：1，则AD的长为___________

【详解】解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，
∴．
∵△ACD与△BDC的面积之比为2：1，
∴△ACD与△ABC的面积之比为2：3，
∴
∵AC=2，
∴．
故答案为：．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．正方形EFCD的三个顶点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD＝2，BF＝3时，正方形CDEF的面积是_______．
【详解】∵四边形CDEF是正方形，
∴，∠CDE=∠EFC=90°，EF=DE=CD=CF，
∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠EFB＝90°，
∴△ADE∽△BEF，
∴，
即，
∴DE•EF＝2×3＝6，
∴正方形CDEF的面积是6．
故答案为：6．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，△CDF的面积是6cm2，则△ADF的面积是 ___________cm2
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：AB=1：3，
∴AE：CD=1：3，
∵AB//CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴，
∴CF=3AF，
∵△CDF的面积是6cm2，
∴△ADF的面积=S△CDF=2（cm2）．
故答案为：2．
15．如图，在ABC中，D在AC上，，．
(1)求证：DFC∽AED；
(2)若CD＝AC，求的值．
（1）
证明：∵，，
∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，
∴∠DFC＝∠AED，
又∵，
∴∠DCF＝∠ADE，
∴DFC∽AED；
（2）
∵CD＝AC，
∴
由（1）知△DFC和AED的相似比为：，
故：．
16．已知，△ABC和△DEF中，，△ABC的周长为80厘米，求△DEF的周长．
【详解】解：，
，
，
∵△ABC的周长为80厘米，
∴（厘米），
答：△DEF的周长是60厘米
17．如图，，和分别是它们的中线，与是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比．
【详解】解：△BDC和△FHG相似．
证明如下：
∵Rt△ABC∽Rt△EFG，
∴，∠G=∠C；而AC=2DC，EG=2GH，
∴，
∴△BDC∽△FHG，
∵EF=2AB，
∴其周长比和面积比分别为1∶2和1∶4．
【B组-提高题】
18．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边BC、CD中点，线段AE，AF与对角线BD分别交于点G，H．设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：①AG：GE=2：1 ②BG：GH：HD=1：1：1；③；④ 正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，，
∵E是BC的中点，
∴，
∵，
∴
∴ 故①符合题意；
②∵，
∴，
同理得：，
∴BG=GH=HD，
∴BG：GH：HD=1：1：1； 故②符合题意；
③∵，
∴，
∴，
∵BG=GH=HD，
∴， 设，则，
∴， 同理可得：，
∴； 故③错误，不符合题意；
④由③知：
∴， 故④符合题意；
所以本题的3个结论符合题意；
故选：C．