初中数学华东师大版（2024）八年级下册2. 矩形的判定教学ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册2. 矩形的判定教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了对角线，对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等，∴∠AFB90°，∴∠GFE90°，又∵OAOD，∴ACBD，∴▱ABCD是矩形，∴∠BAD90°等内容，欢迎下载使用。
经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）
问题1 矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题2 矩形有哪些性质？
知识点1 由矩形的定义判定一个四边形是矩形
我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是否是矩形.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形.
A B
D C
除此之外，我们能否找到其他判定矩形的方法呢？
矩形是特殊的平行四边形，具有如下性质： 1.四个角都是直角； 2.两条对角线相等. 这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？
让我们先思考有关的角.由矩形的性质“四个角都是直角”，你可能会想到，如果一个四边形的四个角都是直角，那它肯定是一个矩形.的确如此，但是，条件能否再减少一些，三个角是直角的四边形是矩形吗？两个角是直角的四边形是矩形吗？一个角是直角的四边形是矩形吗？
问题 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
知识点2 有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
例1 如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线,
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
现在让我们再思考有关的线段.“对角线相等”是矩形所特有的性质.那么从对角线的角度，你可以得到关于矩形判定的什么猜想？与你的同伴交流一下，看看你们的想法是否一致、可行.
由此，我们可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是矩形.”
知识点3 对角线相等的平行四边形是矩形
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在▱ABCD中，∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形.
数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，有一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∵ AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EO+OG=FO+OH，即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形.
在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （　　）A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角
1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是 （　　）
A．AC=BD B．AC=BCC．AD=BC D．AB=AD
2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（ ） A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．
4.如图，在▱ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AO=CO,DO=BO.又∵ ∠1= ∠2，∴AO=BO，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形.
5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠OAD=50°，