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    【高考数学】二轮优化提优专题训练:专题01 三角函数的图像与性质

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    【答案】
    【详解】因为,所以,
    令,则有3个根,
    令,则有3个根,其中,
    结合余弦函数的图像性质可得,故,
    故答案为:.
    2、(2023年新高考天津卷)已知函数的一条对称轴为直线,一个周期为4,则的解析式可能为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性:
    A选项中,B选项中,
    C选项中,D选项中,
    排除选项CD,
    对于A选项,当时,函数值,故是函数的一个对称中心,排除选项A,
    对于B选项,当时,函数值,故是函数的一条对称轴,
    故选:B.
    3、(新2023年课标全国Ⅱ卷)已知函数,如图A,B是直线与曲线的两个交点,若,则______.

    【答案】
    【详解】设,由可得,
    由可知,或,,由图可知,
    ,即,.
    因为,所以,即,.
    所以,
    所以或,
    又因为,所以,.
    故答案为:.
    4、(2023年全国乙卷数学(文)(理))已知函数在区间单调递增,直线和为函数的图像的两条对称轴,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【详解】因为在区间单调递增,
    所以,且,则,,
    当时,取得最小值,则,,
    则,,不妨取,则,
    则,
    故选:D.
    5、(2023年全国甲卷数学(文)(理)).已知为函数向左平移个单位所得函数,则与的交点个数为( )
    A.1B.2C.3D.4
    【答案】C
    【详解】因为向左平移个单位所得函数为,所以,
    而显然过与两点,
    作出与的部分大致图像如下,

    考虑,即处与的大小关系,
    当时,,;
    当时,,;
    当时,,;
    所以由图可知,与的交点个数为.
    故选:C.
    6、【2022年全国甲卷】将函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是( )
    A.16B.14C.13D.12
    【答案】C
    【解析】由题意知:曲线C为y=sinωx+π2+π3=sin(ωx+ωπ2+π3),又C关于y轴对称,则ωπ2+π3=π2+kπ,k∈Z,
    解得ω=13+2k,k∈Z,又ω>0,故当k=0时,ω的最小值为13.
    故选:C.
    7、【2022年全国甲卷】设函数f(x)=sinωx+π3在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是( )
    A.53,136B.53,196C.136,83D.136,196
    【答案】C
    【解析】:依题意可得ω>0,因为x∈0,π,所以ωx+π3∈π3,ωπ+π3,
    要使函数在区间0,π恰有三个极值点、两个零点,又y=sinx,x∈π3,3π的图象如下所示:
    则5π20,即fx单调递增;
    在区间π2,3π2上f'x0)的最小正周期为T.若2π3

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