人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理教学设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理教学设计，共3页。教案主要包含了复习巩固，单位正交基底对解题的价值，小结作业等内容，欢迎下载使用。
课例编号
2020QJ11SXRA004
学科
数学
年级
高二
学期
上
课题
空间向量基本定理（2）
教科书
书名：普通高中教科书 数学 选择性必修 第一册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年 5月
教学人员
姓名
单位
授课教师
王琦
北京市第五中学
指导教师
雷晓莉
北京市东城区教师研修中心
教学目标
教学目标：掌握在具体空间图形中用基向量表示任意指定向量的方法，体会向量方法解决立体几何问题的一般路径，以及空间向量基本定理在这个过程中起到的作用，体会转化与化归的思想.
教学重点：用基向量表示指定空间向量.
教学难点：基向量的合理选择.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
一、复习巩固
问题1 你能用自己的语言复述空间向量基本定理吗？
意图：复习空间向量基本定理、基底和正交分解，为应用定理做准备.
二、用基向量表示任意指定空间向量的方法
例1 如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，且MN=12ON，AP=34AN,用向量OA，OB，OC表示OP．
问：是否一定能做到？
意图：引导学生体会空间向量基本定理的
基础作用.
问：如何表示？
意图：引导学生体会在具体几何图形中，可以利用图形本身所蕴含的几何关系，依据向量线性运算法则，将任意向量用基向量表示.
问题2 通过这道例题的解题过程，同学们能否总结出用基向量表示空间向量的方法呢？
意图：总结用基向量表示任意指定空间向量的方法：结合图形特征，利用三角形法则、平行四边形法则、向量数乘等线性运算法则，将待求向量逐步转化为基向量，将未知化归为已知.
三、向量方法解决立体几何问题的一般路径
例2 如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=5，，，M，N分别为D1C1，C1B1的中点，求证MN⊥ＡC1．
问：证明异面直线垂直有哪些方法？
意图：引出综合几何方法和向量方法.
问：几何问题如何用向量方法解决？
意图：引导学生先将几何问题转化为向量问题.
问：如何计算?
意图：引导学生将需要用到的向量向基向量转化.
解题过程完成后，教师引导学生回顾解题过程，归纳出用向量方法解决立体几何问题的一般路径，体会空间向量基本定理的基础性作用，以及其中蕴含的转化与化归的思想.
四、单位正交基底对解题的价值
例3 如图，正方体ABCD- 的棱长为1，E，F，G分别是，，的中点．
（1）求证：EF∥AC；
（2）求CE与AG所成角的余弦值．
问：单位正方体这个条件对解题有什么
作用？
意图：引导学生选取单位正交基底并体
会单位正交基底在简化运算上的优势.
问：如何用向量方法证明EF∥AC？
意图：按照例2总结的路径，先将几何问题转化为向量问题.
问：如何用向量方法表示CE与AG所成角的余弦值？
意图：同上.
教师引导学生在运算过程中体会单位正交基底的价值.
思考：是否可以用与所成角的余弦值求解第2小问？
意图：本题在问题转化的过程中，没有强调这个问题，但可能会有学生选择不同的向量方向，从而计算出不同的结果，对这个问题的探究不是本节课的重点，留给学生思考，在后续课程中会进行讨论.
五、小结作业
1.教师对本节课运用的知识、方法、数学思想进行总结.
2.必做题是教材第15页第7题，思考题是请学生用综合几何方法解决课上例题，并体会两种方法各自的特点.