(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题05 作图题加补全证明过程 (2份，原卷版+解析版）

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1．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，在平行四边形中，连接对角线，交于点E，交于点G．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴______①______
∵
∴
∵
∴
∵______②______
∴，．
即______③______
∴
∴______④______
∴
∴．
2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）四边形为平行四边形，对角线，交于点O．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点O作的垂线，分别交，于点E，F．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)在（1）问所作的图形中，连接，，求证：四边形为菱形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴______①______，，
∴
在和中
∴
∴______③______
∵
∴四边形AFCE为平行四边形
∵______④______
∴平行四边形AFCE为菱形
3．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）如图，在四边形中，，于E．
(1)尺规作图：在边上截取，过点G作对角线的垂线，交于点F．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)连接，证明．请将下面证明过程补充完整．
证明：∵， ①
∴四边形是平行四边形
∴， ②
∴ ③
∵，
∴
在和中
∴
4．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知四边形为菱形，对角线相交于点O，射线；
(1)尺规作图：以为一边，在菱形外部作，射线交射线于点E，连接．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
(2)求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵，
∴ ① ，
又∵，即
∴四边形为 ② ，
又∵四边形为菱形，
∴ ③ ，
∴
∴ ④ ，
∴
5．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）如图，在四边形中，，连接，，且．
(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：过点作的角平分线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)在（1）所作图形中，若，求证：四边形为矩形．
（补全证明过程）
证明：∵ ① ，
∴，
在和中，
∴
∴ ② ，
∵，平分，
∴ ③ ，且
∴，，
又∵
∴ ④ ．
∵，
∴平行四边形为矩形．
6．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）如图，在平行四边形中，连接对角线，平分分别交、于点、．

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交的于点．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问的条件下，求证：．
证明：四边形是平行四边形
∴， ①
∴，
∵平分，平分，
∴ ② ，，
∵四边形为平行四边形，
∴ ③
∴，
在△ABF和△CDG中，
，
∴．
∴
7．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）如图．四边形ABCD是平行四边形．
(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出的角平分线DE，交BC于点E；在线段AD上截取，连接EF；
(2)在（1）所作图中，请证明四边形CDFE是菱形．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴______，
∴，
∵DE平分，
∴
∴______
∴______，
∵，
∴，
而，
∴四边形CDFE为______
∵，
∴四边形CDFE为菱形．
8．（2023秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图．四边形是平行四边形．
(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出的角平分线，交于点E；在线段上截取，连接；
(2)在（1）所作图中，请证明四边形是菱形．
∵四边形为平行四边形，
∴____________，
∴，
∵平分，
∴
∴______
∴______，
∵，
∴，
而，
∴四边形为菱形．
9．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在中，，，射线；
(1)在原图上用尺规完成以下基本作图：在射线上截取线段，使，连接；作的平分线交于点.（保留作图痕迹，不写作法）
(2)小明在（1）所作的图形中，连接后发现，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充完整：
证明：∵在中，，
∴，
∵______①
∴
∵，
∴四边形是平行四边形
∴，，______②
∴
∴
∴
又∵______③
∴为等边三角形
∴______④
∴
10．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在矩形中，，点在上，连接，．
(1)过点作，垂足为（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；
(2)根据（1）中作图，求证．
证明：∵四边形是矩形，
∴，且
∵
∴ ①
∴
∵
∴
在与中

∴ ②
∴
∵，
∴
∴ ③ - ④
∴
11．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，在矩形中，是上一点，连接．
(1)用尺规完成以下基本作图：在矩形内部作交于点（不写作法和证明，保留作图痕迹）．
(2)在（1）所作的图形中，求证：四边形是平行四边形（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）．
（2）证明：
∵四边形为矩形
∴，， ①
∵
∴ ②
∴，
∴ ③
即 ④
又∵
∴四边形是平行四边形．
12．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE．
(1)用尺规完成以下基本作图：作，使，CF与对角线BD交于点F，连接AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴，___________①___________
∴___________②___________
在与中
∵
∴
∴，___________③___________
∴
即
∴___________④___________
∴四边形AECF为平行四边形
13．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，BA⊥AD，点E是线段AD上的一点，连接BE．
(1)在线段BC上求作一点F，使得∠FDC＝∠ABE（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图中，证明：四边形BFDE为平行四边形的结论．
解：（2）证明：在平行四边形ABCD中，
∵BA⊥AD
∴
∴四边形ABCD是矩形
∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC
在ABE和CDF
∴ABE≌CDF（ASA）
∴ ，BE＝DF．
∴AD﹣AE＝CB﹣CF
∴
∴四边形BFDE为平行四边形（两边分别相等的四边形为平行四边形）
14．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，四边形是矩形，连接交于点O，的平分线交于点E．
(1)尺规作图：作的角平分线交于点F，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是矩形
∴，
∴
∵平分，平分
∴
∴
∵在和中

∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形
15．（2022秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在中，点为边上的中点，连接．
(1)尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图中，连接，若，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵点为边上的中点，
∴，在和中，

∴ ______，
∴ ______，
∵，
∴ ______．
∴四边形是平行四边形．
又∵______，
∴平行四边形是菱形．
16．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期中）如图，在平行四边形ABCD中AD＞AB．
(1)尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵DF平分∠ADC，
∴
∵在平行四边形ABCD中，BCAD，
∴
∴∠CDF＝∠CFD，
∴CD＝CF．
∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，
又∵AE＝AB，
∴AE＝CF．
∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即
又∵
∴四边形BEDF是平行四边形．
17．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：BE=DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，①__________，
∴∠ABE=∠CDF
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB
∴∠BAE=∠BAD，②___________，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴③_______________
∴∠BAE=∠DCF
在△ABE与△CDF中
∴△ABE≌△CDF（ASA）
∴BE=DF
18．（2022春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，在中，是边的中点．
(1)用尺规完成以下基本作图，在直线下方作，为与延长线的交点．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，取中点，连接，若，
求证：四边形是菱形．
证明：
__________
为边上的中点
为边上的中点
为的中位线
__________
为中点
四边形为__________
又为边上的中点
____________________
四边形是菱形．
19．（2023秋·重庆大渡口·九年级重庆市第九十五初级中学校校考阶段练习）如图，在中，．
(1)尺规作图：作的平分线，交于点；作线段的垂直平分线交AC于点，交于点；连接，（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，证明：．
证明：∵GF垂直平分线段，
∴，①
∵平分，
∴② ，
∵在和中
∴，
∴④ ，
∴．
20．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）如图，线段是的角平分线．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线分别交于点E，O，F；（保留痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图中，连接，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵是线段的垂直平分线，
∴①______，②_______，
∵，
∴，
∵线段是的角平分线，
∴③________，
∵，
∴④______，
∴⑤______，
∴，
∴四边形是菱形．