(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题09 应用题(2份，原卷版+解析版）

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(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？
(2)在他们的计划中，乙队每人每天的平均花费始终为250元．甲队最开始计划有6个人同行，每人每天花费300元，临近出发时又有a个人一起加入了队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少20元．若最终甲、乙两队人数相同，且所花时间与各自原计划天数一致，两队路途中共花费16400元．求a的值．
【答案】(1)甲队计划5天到达目的地，乙队计划3天到达目的地；
(2)2
【分析】（1）设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划天到达目的地，根据乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出答案；
（2）根据两队路途中共花费16400元，可得出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】（1）解：设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划天到达目的地，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
∴，
答：甲队计划5天到达目的地，乙队计划3天到达目的地；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
即a的值为2．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．
2．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）甲乙两组要加工一批零件，乙组每小时加工的零件数比甲的2倍少200个，甲组加工2000个零件与乙组加工3000个零件时间相同．
(1)甲乙两组每小时各加工多少个零件？
(2)由于突发情况，甲乙两组需要加急完成19000个零件的加工任务．因此，甲组每小时比之前多加工60m个零件，乙组每小时加工的零件个数也比之前增加了50%，即便如此，也需要m个小时才能完成任务．求m的值．
【答案】(1)甲每小时加工的零件数为个，乙组每小时加工的零件数为个
(2)
【分析】（1）设甲每小时加工的零件数为个，则乙组每小时加工的零件数为个，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；
（2）分别表示出甲、乙每小时的加工的零件数量，根据题意，列出一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：设甲每小时加工的零件数为个，则乙组每小时加工的零件数为个，根据题意得，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴（个）；
答：甲每小时加工的零件数为个，乙组每小时加工的零件数为个；
（2）解：依题意得：，
解得：（舍去）
故．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
3．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校学生会为了迎接校庆的到来，正在筹划一次儿童福利院的慰问活动，学生会计划定制一批带校徽的雨伞和钥匙扣．学生会先用650元购买一批雨伞，再用300元购买一批钥匙扣．已知一把雨伞的进价比一个钥匙扣的进价多10元，且雨伞的购买数量比钥匙扣少50个．
(1)求一个钥匙扣的进价；
(2)雨伞和钥匙扣的售价见下表，另外若将一把雨伞和一个钥匙扣组成份套装出售（套装价格为雨伞和钥匙扣的价格之和），为了促销，则将套装售价打九折．为了更好地制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对三种商品购买意向的百分比情况（见表格）．若按这个百分比情况定制商品的数量，问定制多少个钥匙扣和多少把雨伞才能筹集到800元（即获得800元利润）？
【答案】(1)一个钥匙扣的进价为3元
(2)定制320个钥匙扣和280把雨伞才能筹集到800元
【分析】（1）设一个钥匙扣的进价为x元，则一把雨伞的进价为元，然后根据雨伞的购买数量比钥匙扣少50个建立方程求解即可；
（2）设购买雨伞，钥匙扣，套装一共y个，根据总利润钥匙扣的利润+雨伞的利润+套装的利润建立方程求解即可．
【详解】（1）解：设一个钥匙扣的进价为x元，则一把雨伞的进价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴一个钥匙扣的进价为3元；
（2）解：设购买雨伞，钥匙扣，套装一共y个，
由题意得，，
解得：，
∴购买雨伞把，购买钥匙扣个，
答：定制320个钥匙扣和280把雨伞才能筹集到800元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
4．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）随着疫情管控的放开，甲、乙两支队伍计划自驾去西藏旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走路线，全程2400千米，乙队走路线，全程3200千米，由于路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地．
(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？
(2)在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有个人加入队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720元，求的值．
【答案】(1)甲队计划的天数为6天，则乙队计划天数为4天
(2)5
【分析】（1）设甲队计划的天数为x天，则乙队计划天数为天，根据“乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地”可列出分式方程，求解方程即可得出结果；
（2）设甲队后来总人数是个，乙队总人数是个，根据“两队共需花费18720元”列方程求解即可．
【详解】（1）设甲队计划的天数为x天，则乙队计划天数为天，根据题意得，
整理得，
解得，
经检验，是原方程的解，
所以，
所以，甲队计划的天数为6天，则乙队计划天数为4天
（2）设甲队后来总人数是个，乙队总人数是个，根据题意得，
整理得，
解得，或
∵
∴，即的值为5
【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时寻找方程的等量关系是关键．
5．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．
(1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨？
(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．
【答案】(1)500吨；
(2)154000元；
【分析】（1）设原计划乙平均每天运渣土x吨，则甲平均每天运渣土x吨，根据甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天列方程求解即可；
（2）根据甲、乙两队的运送天数和每天运送量，总的运送量列方程求解即可；
【详解】（1）解：设原计划乙平均每天运渣土x吨，则甲平均每天运渣土x吨，
根据题意得：，
解得，
经检验是原方程的解且符合题意，
则，
答：原计划甲平均每天运渣上500吨；
（2）解：根据题意得：
，
解得，
则550×40×7＝154000元，
答：甲工程队的运输费用为154000元；
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，找准题中等量关系列方程是解题关键．
6．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）为保障水果种植基地用水，简要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠米，由甲、乙两个施工队合作完成．乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的．
(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米；
(2)已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元．
【答案】(1)甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米
(2)共需修建费用万元
【分析】（1）设甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米，根据题意列出分式方程即可求解；
（2）设先由甲施工队单独修建天，再由甲、乙两个施工队合作修建天，根据题意列出一元一次方程求出，甲施工的天数以及甲乙合作施工的天数，问题随之得解．
【详解】（1）设甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米，
根据题意，有：，
解得：（米），
经检验，是原方程的根，
（米），
答：甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米；
（2）设先由甲施工队单独修建天，再由甲、乙两个施工队合作修建天，
根据题意有：，
解得：（天），
（天），
则甲、乙两个施工队合作修建天
则总计费用为：（万元），
答：共需修建费用万元．
【点睛】本题主要考查了分式方程以及一元一次方程在工程问题中的应用，明确题意列出分式方程和一元一次方程是解答本题的关键．解分式方程即得要对根检验．
7．（2022秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；
（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
【答案】（1）销售量：450kg；月销售利润：6750元；（2）销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元
【分析】（1）利用每千克水产品的销售利润×月销售量=月销售利润列出函数即可；
（2）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题．
【详解】解：（1）销售量：，
月销售利润：（元）；
（2）因为月销售成本不超过12000元，
∴月销售数量不超过；
设销售定价为元，由题意得：
，
解得；
当时，
月销售量为，满足题意；
当时，
月销售量为，不合题意，应舍去．
∴销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水产品的销售利润×月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以及函数与方程的关系．
8．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）某学校准备采购一批化学实验器材A和B．经查询，如果按照标价购买两种实验器材，当购买实验器材B的数量是实验器材A数量的2倍时，购买实验器材A共需要4000元，购买实验器材B共需要6000元，且一套实验器材A比一套实验器材B单价贵100元．
(1)求一套实验器材A，一套实验器材B的标价分别是多少元？
(2)学校计划购买相同数量的实验器材B和实验器材A．商家告知，因为周年庆，实验器材B的单价在标价的基础上降价元，实验器材A单价在标价的基础降价100元，该校决定增加采购数量，实际购买实验器材B和实验器材A的数量在原计划基础上分别增加了和，结果在结算时发现，两种实验器材的总价相等，求m的值．
【答案】(1)一套实验器材A，一套实验器材B的标价分别是400元和300元
(2)
【分析】（1）设一套实验器材B的标价为元，则：一套实验器材A的标价为元，根据题意，列出分式方程，进行求解即可；
（2）设学校原计划采购实验器材B和实验器材A的数量均为，利用总价等于单件乘以数量，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：设一套实验器材B的标价为元，则：一套实验器材A的标价为元，由题意，得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解；
∴，
∴一套实验器材A，一套实验器材B的标价分别是400元和300元．
（2）解：设学校原计划采购实验器材B和实验器材A的数量均为，由题意，得：，
整理得：，
解得：或（舍去），
∴．
【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．
9．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．
(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；
(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了米，而使用时间增加了小时，求的值．
【答案】(1)A型设备每小时铺设的路面110米
(2)18
【分析】（1）设B型设备每小时铺设的路面x米，可得：，解方程即可解得答案；
（2）根据A型设备铺的路+B型设备铺的路=5800列方程，解方程即可得答案．
【详解】（1）设B型设备每小时铺设的路面x米，则A型设备每小时铺设路面米，由题意得
，
解得，
米，
所以A型设备每小时铺设的路面110米；
（2）根据题意得：，
解得，（舍去），
答：m的值是18．
【点睛】本题考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
10．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）农历虎年之际，某社区为了突出浓浓年味，计划购买A与B两种贴花共500张．已知A贴花的售价是每张15元，B贴花的售价是每张30元，共花费9000元．
(1)求计划购买多少张B贴花？
(2)为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A贴花每张售价减少了，B贴花每张售价也便宜了m元．现在在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了m张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了（2000+10m）元，求m的值．
【答案】(1)100
(2)8，0
【分析】（1）设计划购买A种贴花x张，购买B种贴花y张，列出二元一次方程组即可求解；
（2）结合（1）中所求的两种贴花的价格，根据总张数不变、总消费降低，找到等量关系列出一元二次方程，解方程即可得解．
【详解】（1）设计划购买A种贴花x张，购买B种贴花y张，
根据题意可列二元一次方程组：，
解得：，
即计划购买B种贴花100张，购买A种贴花400张；
（2）网上购买，A种贴花的价格为（元），且张数为，
B种贴花的价格为：30-m（元），且张数为，
则根据题条件有：，
化简得：，解得：m1=8，m2=0，两个根均满足题条件，
即m的值为8或者0．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元二次方程的应用，准确理解题意找到正确的等量关系是解答本题的关键．
11．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）2022年卡塔尔世界杯吉样物la’eeb，中文名是拉伊卜，代表着技艺高超的球员．随着世界杯的火热进行，吉祥物拉伊卜玩偶成为畅销商品．某经销商售卖大、小两种拉伊卜玩偶，大拉伊卜售价是小拉伊卜售价的1．5倍且1200元购买小拉伊卜玩偶的数量比购买大拉伊卜玩偶的数量多5个．
(1)求小、大拉伊卜玩偶售价分别为多少元？
(2)世界杯开赛第一周该经销商售出小拉伊卜玩偶500个，大拉伊卜玩偶300个，世界杯开赛第二周，该经销商决定䧄价出售两种拉伊卜玩偶．已知：两种拉伊卜玩偶都降价元，小拉伊卜玩偶售出数量较世界杯开赛第一周多了个；大拉伊卜玩偶售出数量与世界杯开赛第一周相同，该经销商世界杯第二周总销售额为75000元，求的值．
【答案】(1)80元，120元
(2)10
【分析】（1）设小拉伊卜售价为x元，则大拉伊卜售价是元，根据题意，得，解分式方程即可．
（2）根据题意，第二周大拉伊卜售价是元，销售数量为300个；第二周小拉伊卜售价是元，销售数量为个，根据题意，得，解方程即可．
【详解】（1）设小拉伊卜售价为x元，则大拉伊卜售价是元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
所以，
答：小拉伊卜玩偶售价为80元，大拉伊卜玩偶售价是120元．
（2）根据题意，第二周大拉伊卜售价是元，销售数量为300个；第二周小拉伊卜售价是元，销售数量为个，
根据题意，得，
解得（舍去）．
故a的值为10．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，熟练掌握两种的方程的应用是解题的关键．
12．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）重庆市某企业运输一批物资，根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生活物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生活物资．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生活物资？
(2)现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生活物资，已知每辆大货车一次运输需要费用5000元，每辆小货车一次运输需要费用3000元．若运输物资不少于1300箱，并且运输总费用小于54000元，请问共有几种运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？
【答案】(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资
(2)共有7种方案，当安排2辆大货车和10辆小货车时，总费用最少，为40000元
【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设安排m辆大货车，则小货车辆，总费用为W，根据运输物资不少于1300箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果．
【详解】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，
根据题意，得：，
解得：，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；
（2）设安排m辆大货车，则小货车辆，总费用为W，
则，
解得：，
而
，
解得：，
则，
则运输方案有7种：
2辆大货车和10辆小货车；
3辆大货车和9辆小货车；
4辆大货车和8辆小货车；
5辆大货车和7辆小货车；
6辆大货车和6辆小货车；
7辆大货车和5辆小货车；
8辆大货车和4辆小货车；
∵，
∴当时，总费用最少，且为元
∴共有7种方案，当安排2辆大货车和10辆小货车时，总费用最少，为40000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子．
13．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示1天内爸爸去过A、B、C三地．已知A到B的路程为160公里，比B到C的路程少200公里，小明爸爸驾车从A到B的平均车速和B到C的平均车速比为8：9，从A到B的时间比从B到C的时间少2小时．
(1)求A到B的平均车速；
(2)从B到C时，若小明的爸爸至少要提前40分钟到达，则平均车速应满足什么条件？
【答案】(1)A到B的平均车速为；
(2)平均车速应不小于．
【分析】（1）设A到B的平均车速为，则B到C的平均车速为，根据题意得，列分式方程，解方程求解即可；
（2）设小明的爸爸从B到C的速度为，根据题意列一元一次不等式，解不等式求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：B到C的路程为，
设A到B的平均车速为，则B到C的平均车速为，
根据题意得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
则A到B的平均车速为；
（2）解：由（1）可得，B到C的平均车速为，
B到C的时间为：，
设小明的爸爸至少要提前40分钟到达时，平均车速为，
由题意可得：，
解得，
即若小明的爸爸至少要提前40分钟到达，则平均车速应不小于．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等关系是解题的关键．
14．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）重庆十八梯传统风貌区正式对外开放，新改造的“七街六巷十八景”吸引众多市民和游客前来打卡，该景点某重庆特色摊摊面店主营刀削面和小面。在9月30日，刀削面的销售单价是小面的倍，刀削面和小面共销售200斤，刀削面的销售额是1200元，小面的销售额是1440元．
(1)求刀削面和小面的销售单价各是多少？
(2)为喜迎国庆，该摊摊面店在10月1日推出优惠活动，对所有本店会员优惠a%，非会员不享受优惠。10月1日刀削面的销量比9月30日增加了2a%，其中通过会员购买的销量占10月1日刀削面销量的，而10月1日刀削面的销售总额比9月30日刀削面销售总额提高了%，求a的值．
【答案】(1)刀削面和小面的销售单价各是元，元；
(2)的值为．
【分析】（1）设小面的销售单价为元，则刀削面销售单价是元，根据题意列方程即可求出答案；
（2）由（1）知，9月30日刀削面销售为斤，销售单价为15元，销售总额为1200元，根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：设小面的销售单价为元，则刀削面销售单价是元，
由题意可得：
解得
经检验，是原分式方程的解；
答：刀削面和小面的销售单价各是元，元；
（2）由（1）知，9月30日刀削面销售为斤，销售单价为15元，销售总额为1200元，
根据题意得：
化简得：
解得或（舍去）
答：的值为．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
15．（2022秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用68天完成了全部任务．
(1)原来每天修多少米步道？
(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？
【答案】(1)80米
(2)4000元
【分析】（1）设原来每天修x米步道，则每天加班后修米，根据“共用68天完成了全部任务”，列出方程，即可求解；
（2）由（1）得：加班后每天的工作量为米，设安排工人加班前每天需支付工人工资y元，根据“加班后每天支付给工人的工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，”列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设原来每天修x米步道，则每天加班后修米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原来每天修80米步道；
（2）解：由（1）得：（米），
设安排工人加班前每天需支付工人工资y元，
根据题意得，（元），
解得，
答：安排工人加班前每天需支付工人工资4000元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
16．（2022春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯．
【答案】（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）18个．
【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程求解即可；
（2）设公司购买台灯的个数为a个，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式求解即可．
【详解】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．
根据题意 得
解得 x=5
经检验，x=5是原方程的解．
所以 x+20=25．
答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；
（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）
由题意得 25a+5（2a+8）≤670
解得 a≤18
所以 荣庆公司最多可购买18个该品牌的台灯．
【点睛】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用，弄清题意，找准各量间的关键是解题的关键．
17．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）2022 年夏天，重庆多地高温，露营广受市民喜爱．某电商购进一批型帐篷和型帐篷， 已知一顶型帐篷的进价比一顶型帐篷的进价多 80元， 购买40顶型帐篷和60顶B型帐篷的金额相同．
(1)每顶型帐篷和型帐篷的进价分别是多少元？
(2)7月份该电商以300元每顶售出型帐篷120顶， 以200元每顶售出B型帐篷150顶．8月份电商决定调整价格， 每顶型帐篷的售价不变，每顶型帐篷的售价在7月的基础上下降了元， 由于气温持续攀升，8月份型帐篷的销量比7月份增加了顶，B型帐篷的销量比7月份增加了顶，商家在8月份获利10840元，求的值．
【答案】(1)每顶型帐篷是240元，型帐篷的进价分别是160元
(2)20
【分析】（1）设每顶型帐篷是x元，型帐篷的进价分别是y元，根据“购进一批型帐篷和型帐篷， 已知一顶型帐篷的进价比一顶型帐篷的进价多 80元， 购买40顶型帐篷和60顶B型帐篷的金额相同．”列出方程组，即可求解；
（2）根据题意可得8月A型帐篷得单价为300元，销量为顶，8月B型帐篷得单价为元，销量为顶，根据“在8月份获利10840元，”列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设每顶型帐篷是x元，型帐篷的进价分别是y元，根据题意得：
，解得：，
答：每顶型帐篷是240元，型帐篷的进价分别是160元；
（2）解：根据题意，8月A型帐篷得单价为300元，销量为顶，8月B型帐篷得单价为元，销量为顶，根据题意得：
，
整理得：
解得：或（舍去），
故．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
18．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考开学考试）某公司有种产品今年11月销往国内的销售单价比销往国外的销售单价低50元；该产品销往国内1件与销往国外2件的售价和为400元．
(1)求11月这种产品销往国内、国外的销售单价分别是多少元？
(2)今年11月，该公司这种产品销往国内的销售数量为1000件，销往国外的销售数量为2000件． 12月受疫情等各种因素的影响，该产品销往国内的销售单价比原来下降，销往国外的销售单价比原来上涨，结果销往国内的销售数量比上月增加，销往国外的销售数量比上月减少．该产品12月的销售总金额与11月的销售总金额相同．求的值．
【答案】(1)国内的销售单价为100元，国外的销售单价为150元
(2)20
【分析】（1）设11月这种产品销往国内的销售单价为元，则销往国外的销售单价为元，根据该产品销往国内1件与销往国外2件的售价和为400元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出11月这种产品销往国内的销售单价，再将其代入中即可求出销往国外的销售单价；
（2）利用销售总金额销售单价销售数量，结合该产品12月的销售总金额与11月的销售总金额相同，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出的值．
【详解】（1）解：设11月这种产品销往国内的销售单价为元，则销往国外的销售单价为元，
依题意得：，
解得：，
．
答：11月这种产品销往国内的销售单价为100元，销往国外的销售单价为150元．
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：的值为20．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
19．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考开学考试）助力上海疫情抗击战，爱心蔬菜送上门．志愿者将青菜与土豆打包成爱心蔬菜包，在当地封控小区进行“免费送蔬菜”活动，每个爱心蔬菜包中青菜比土豆多3斤，第一天共送出300个爱心蔬菜包，青菜与土豆共送出2100斤．
(1)求每个爱心蔬菜包中青菜和土豆各多少斤？
(2)第二天经过紧急调运，每个爱心蔬菜包中青菜比第一天多1斤，土豆比第一天多m斤，送出的蔬菜包个数比第一天多100m个，结果第二天送出的青菜比土豆多1200斤，求m的值．
【答案】(1)每个爱心蔬菜包中青菜有5斤，土豆有2斤；
(2)
【分析】（1）设每个爱心蔬菜包中青菜有x斤，土豆有y斤，根据等量关系式：青菜-土豆=3斤，300个爱心蔬菜包中青菜+土豆=2100斤，列出方程组，解方程组即可；
（2）根据等量关系式：第二天送出的青菜-土豆=1200斤．
【详解】（1）解：设每个爱心蔬菜包中青菜有x斤，土豆有y斤，
根据题意，得，解得：，
答：每个爱心蔬菜包中青菜有5斤，土豆有2斤．
（2）根据题意，得，
解得（舍去），，
∴．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系式，是解题的关键．
20．（2022秋·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）某小区为了改善绿化环境，计划购买、两种树苗共棵，其中 树苗每棵 元， 树苗每棵元． 经测算购买两种树苗一共需要元．
(1)计划购买 两种树苗各多少棵?
(2)在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降元（），且每降低 元，小区就多购买树苗棵，树苗棵．小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了元，则该小区实际购买 树苗共多少棵?
【答案】(1)计划购买 树苗棵，树苗棵
(2)该小区实际购买 树苗共棵
【分析】（1）设购买树苗棵，树苗棵，利用单价、数量与总价的关系，结合题意即可得到关于，的二元一次方程组，解之即可得出结果；
（2）利用单价、数量与总价的关系即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，将其符合题意的值代入中即可求出结论．
【详解】（1）设购买树苗棵，树苗棵，根据题意得，

答：计划购买 树苗棵，树苗棵；
（2）根据题意得，
整理得，
，(不符合题意，舍去)
，
答：该小区实际购买 树苗共棵．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出相应的二元一次方程组和一元二次方程是解本题的关键．
雨伞
钥匙扣
套装
售价（元/个）
15
5
20
购买意向