(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题11 二次函数与三角形综合(2份，原卷版+解析版）

这是一份(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题11 二次函数与三角形综合(2份，原卷版+解析版），文件包含重庆专用中考数学二轮复习重难点分类训练专题11二次函数与三角形综合原卷版doc、重庆专用中考数学二轮复习重难点分类训练专题11二次函数与三角形综合解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共93页， 欢迎下载使用。

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点为直线下方抛物线上的一动点，过点作交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，将该抛物线先向左平移4个单位，再向上移3个单位，得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，点为轴左侧新抛物线上一点，过作轴交射线于点，连接，当为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点的横坐标．
2．（2022秋·重庆·九年级重庆南开中学校考阶段练习）如图，抛物线与轴交于A、两点（点A在点的左侧），与y轴交于点C．点D在y轴正半轴上，直线AD：与抛物线交于点E．
(1)求线段的长度；
(2)如图，点P是线段上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求的最大值；
(3)如图，将抛物线向左平移4个单位长度，将沿直线平移，平移后的记为，在新抛物线的对称轴上找一点，当是以点为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
3．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，抛物线y＝交x轴于A，B两点（A在B的左侧），其中B(2，0)，与y轴交于点C（0，﹣4）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)直线BD与y轴交于点D，且∠ABD＝30°，点M是抛物线上在第三象限的一动点，过M作MPy轴，交直线BD于点P，MQ⊥BD于点Q，求MQ＋PQ的最大值及此时M点的坐标；
(3)将抛物线沿射线DB方向平移4个单位得到新抛物线y1，新抛物线y1与原抛物线交于点E，在新抛物线y1的对称轴上确定一点F，使得△BEF是以BE为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．
4．（2022春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）如图1，抛物线与直线的交点分别位于x轴、y轴上的AB两点，与x轴的另一交点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接BC，点P为AB上方抛物线上一动点，过点P作交AB于点Q，过点P作轴交AB于点R，求△PQR周长最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）问条件下，当△PQR面积最大时，将△PQR绕点R顺时针旋转n°（），当旋转过程中，时，记此时三角形为，再将沿直线AB进行翻折得到，将沿直线AB进行平移，在平移过程中，若点恰好在抛物线上，记此时的三角形为，请直接写出此时的坐标．
5．（2022·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考三模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴交抛物线于点Q，交x轴于点M．其中点，点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接BC，在第一象限的抛物线上有一点P，且点P位于对称轴右侧，过P作PD⊥BC于点D，PE⊥MQ于点E，求的最大值及此时点P的坐标．
(3)将抛物线向右平移2个单位长度后得到新抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点N，在新抛物线的对称轴上有一点H，点F为与x正半轴的交点，若是以NH为腰的等腰三角形，请直接写出点H的坐标，并写出求解其中一个H点的过程．
6．（2022·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考三模）如图1，抛物线交x轴于点，点，交y轴于点C．连接BC，过点A作交抛物线于点D（异于点A）．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作轴，交AD于点E，过点E作于点G，连接PG，求△PEG面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线水平向右平移个单位，得到新抛物线，在的对称轴上确定一点M，使得△BDM是以BD为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
7．（2022·重庆·西南大学附中校考模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（3，0）、B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为线段AC上方抛物线上一动点，过点P作轴交AC于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线CA方向平移个单位，得到新抛物线，M是新抛物线的对称轴上一点，在（2）问的条件下，若是以AP为腰的等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.
8．（2022·重庆·重庆巴蜀中学校考一模）如图，抛物线与x轴交于点A、点，与y轴交于点C，直线过点A和点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P点是位于直线AC上方抛物线上的动点，过P点作x轴的垂线，分别与x轴、AC交于点D、点E，过点D作交AC于点F，求的最大值及此时P点的坐标；
(3)在（2）问取得最大值的情况下，将点P沿y轴向下平移个单位长度得到点，将抛物线沿着x轴向左平移1个单位长度得到抛物线，将直线沿着x轴向右平移9个单位长度得到直线．设抛物线与直线的交点为M点、N点（M点在N点的左边），在y轴上是否存在点Q，使得是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点Q的坐标．
9．（2022春·重庆·九年级重庆南开中学校考阶段练习）如图，抛物线与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)如图1，连接AC，BC，若点M是第二象限内抛物线上一点，过M作轴，交AC于点N，过N作交x轴于点D，求的最大值及此时点M的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，当取最大值时，将抛物线沿射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点K，P为y轴右侧新抛物线上一点，过P作轴交射线MK于点Q，连接PK，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
10．（2022秋·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图1，已知抛物线经过不同的三个点，，（点A在点B的左边）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，当点A位于x轴的上方，过点A作交直线于点P，以AP，AB为邻边构造矩形PABQ．求该矩形周长的最小值，并求出此时点A的坐标；
(3)如图3，点M是AB的中点，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线．设新抛物线的顶点为D．点N是平移后的新抛物线上一动点．当以D、M、N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标过程写出来．
11．（2022春·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，连接BD交y轴于点G，作直线OD，点P为线段BD上方的抛物线上任意一点，过点P作轴交BD于点E，过点P作直线OD于点F．当为最大时，求这个最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，连接BC、BD，将绕点O顺时针旋转得到，使得，将线段沿射线平移得到，连接，，请问在平移过程中，是否存在是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出的坐标，若不存在，请说明理由．
12．（2020春·重庆·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，抛物线y＝ax2x＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连结AC，已知B（﹣1，0），且抛物线经过点D（2，﹣2）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点E是抛物线上位于x轴下方的一点，且S△ACES△ABC，求E的坐标；
(3)若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．
13．（2022秋·重庆·九年级西南大学附中校考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象开口向上，对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为，与y轴交于点C，且，连接AC．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作轴交直线AC于点E，过点A作交直线PE于点F，若，求点P的坐标；
(3)如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到，为抛物线的顶点，过作轴于点M．在平移过程中，是否存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．
14．（2022秋·重庆·九年级重庆八中校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求点A的坐标；
(2)如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作//轴交线段AC于E点，连接EO，记的面积为，的面积为，求的最大值及此时点D的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线的顶点，当为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标．
15．（2022秋·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于另一点，点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，直线与轴交于点，连接，．当四边形的面积最大时，求点的坐标以及四边形面积的最大值．
(3)如图3，连接，将（1）中抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点．在新抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
16．（2021秋·重庆·九年级重庆南开中学校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（，0），点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式以及点C的坐标；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，过P作PD//y轴，交BC于点D，作PE//AB交BC于E，EF平分∠PED并交PD于F，求△PFE周长的最大值以及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△PFE周长取得最大值时，过点D作DM⊥y轴于点M，△PDE沿射线EF平移后得到△P'D'E'，当以点M，D'，E'为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出此时点E'的坐标．
17．（2021秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知，如图直线与直线分别与轴交于点、，已知，，交于第一象限的点，，且是等边三角形．
（1）求直线与直线的解析式；
（2）点是线段上的一动点，过点作交于，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）取在（2）中的面积最大时的点，在直线与直线上取点、，以点、、为顶点构成的能否构成等腰直角三角形，若能，请求出点的坐标，若不能，请说明理由．
18．（2021春·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B，交y轴于点C．
（1）求的面积；
（2）D为抛物线的顶点，连接，点P为抛物线上点C、D之间一点，连接，，过点P作交直线于点M，连接，求四边形面积的最大值以及此时P点的坐标：
（3）将抛物线沿射线方向平移个单位后得到新的抛物线），新抛物线与原抛物线的交点为E，在原抛物线上是否存在点Q，使得以B，E，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．
19．（2021春·重庆·九年级重庆市巴川中学校校考阶段练习）抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点P是线段上的一个动点，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点Q，当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时Р点的坐标．
（3）如图2，设抛物线的顶点为M，将抛物线沿射线方向以每秒个单位的速度平移t秒，平移后的抛物线的顶点为，当是等腰三角形时，求t的值．
20．（2021春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣交x轴于A、B两点（点A在点B左侧）．一次函数y＝x+b与抛物线交于A、D两点，交y轴于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）点E是线段CD上任意一点，过点E作EF⊥y轴于点F，过点E作EP⊥AD交抛物线于点P．点P位于直线AD下方，求PE+EF的最大值及相应的P点坐标；
（3）将抛物线沿射线AD方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点K．M、N是直线AD上两动点（M在N的左侧），满足MN＝3．是否存在以M、N、K为顶点的直角三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．