人教A版高中数学(必修第二册)期中考测试卷（三角函数 平面向量 复数）（2份，原卷版+解析版）

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说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（2023秋·广东汕头·高一统考期末）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·广东汕头·高三统考期末）已知向量，，若，则实数（ ）
A．1B．C．D．2
3．（2022春·广东茂名·高一校联考阶段练习）若，则（ ）
A．3B．2C．0D．
4．（2022·广东佛山·统考三模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·广东梅州·高二蕉岭县蕉岭中学校考开学考试）在等边中，点E在中线上，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）已知向量，满足，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·广东·校联考模拟预测）已知向量，满足，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022春·广东·高二校联考期末）函数具有性质（ ）
A．最大值为2，图象关于对称B．最大值为，图象关于对称
C．最大值为2，图象关于直线对称D．最大值为，图象关于直线对称
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（2022春·广东韶关·高一统考期末）已知i是虚数单位，若复数z满足，是复数z的共轭复数，则（ ）
A．z的虚部是B．
C．D．复数z在复平面上对应的点在第一象限
10．（2022秋·广东东莞·高三统考期末）已知函数，若且对任意都有，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．的图象向左平移个单位后，图象关于原点对称
D．的图象向右平移个单位后，图象关于轴对称
11．（2023·广东梅州·统考一模）函数（，）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．函数的图像关于直线对称
C．函数在单调递减
D．函数是偶函数
12．（2022春·广东汕头·高一统考期末）已知向量，，则下列结论正确的是（ ）.
A．若，则
B．若，则
C．若取得最大值，则
D．的最大值为
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（2023秋·广东汕头·高一统考期末）若，则______．
14．（2023秋·广东深圳·高二深圳市南山区华侨城中学校考阶段练习）设是空间两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k＝___．
15．（2022·广东·高三校考阶段练习）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则___________.
16．（2022秋·广东广州·高三校考阶段练习）如图，已知扇形的半径为，以为原点建立平面直角坐标系，，，则的中点的坐标为__________.
解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2022春·广东深圳·高一深圳中学校考期中）已知为锐角，．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．（2022春·广东梅州·高一统考期末）已知复数，i是虚数单位）．
(1)若是纯虚数，求m的值和；
(2)设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围．
19．（2022秋·广东广州·高二广州市第二中学校考期末）已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.
20．（2022秋·广东东莞·高三校考阶段练习）设内角的对边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，且___________，求的周长.
请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.
①的面积为；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.
21．（2023秋·广东梅州·高一统考期末）已知函数f（x）＝2sin（3ωx），其中ω＞0．
（1）若f（x+θ）是最小周期为2π的偶函数，求ω和θ的值；
（2）若f（x）在（0，]上是增函数，求ω的最大值．
22．（2022秋·广东·高三统考阶段练习）已知向量．
(1)当时，求的值；
(2)设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若，求 ()的取值范围．