人教A版高中数学(必修第二册)第一次月考测试卷（一）（三角函数 平面向量）（2份，原卷版+解析版）

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说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（2022春·湖南衡阳·高一衡阳市衡钢中学校联考阶段练习）如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（ ）
A．0B．1C．D．
2．（2022秋·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·湖南·高一统考阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
4．（2023春·湖南张家界·高一统考期末）已知与均为单位向量，且与的夹角为，则（ ）
A．2B．C．D．1
5．（2022秋·湖南长沙·高一校考阶段练习）函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考阶段练习）在中，D，E分别为，上的点，且，，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）已知,则λ是“与的夹角为钝角”的条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
8．（2023春·湖南·高一校联考期末）已知的内角所对的边分别为，若，且，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（2022秋·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考开学考试）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则的面积是15
D．若，则外接圆半径是
10．（2022秋·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）已知函数， 则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数B．在区间单调递减
C．的周期是D．的最大值为 2
11．（2022春·湖南郴州·高一嘉禾县第一中学校考阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则可能是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
12．（2022春·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考阶段练习）若函数的最小值为，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（2023春·湖南·高一校联考期中）已知，，分别为内角，，的对边，，，，则______.
14．（2022秋·湖南娄底·高一双峰县第一中学校考阶段练习）已知向量， ，若，则________.
15．（2022春·福建福州·高一校考期末）已知，是不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则实数，满足__________．
16．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学校考期末）如图，中华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高气度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高400m的M处（即），观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，则山高___________m.
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2022秋·湖南邵阳·高一统考期末）的内角所对的边分别是，向量与垂直.
(1)求；
(2)若，求边.
18．（2023秋·云南·高一云南师大附中校考期末）已知向量，，．
(1)求的最小值及相应t的值；
(2)若与共线，求与的夹角．
19．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）从①，②，③三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：
已知三个内角，，的对边分别为，，，已知_________.
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形，，求a的取值范围.
20．（2022秋·湖南益阳·高一统考阶段练习）在中，内角、、所对的边分别为、、，向量，，且．
(1)求角的大小
(2)若，，求的面积．
21．（2023春·湖南常德·高一校考阶段练习）已知：.
（1）求函数的最小正周期和单调区间；
（2）若，求函数的最值及相应的x的值.
22．（2023春·湖南长沙·高一长沙一中校考阶段练习）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
(1)求A；
(2)已知的面积为，设M为BC的中点，且，的平分线交BC于N，求线段AN的长度．