人教A版 (2019)5.3 诱导公式复习练习题

这是一份人教A版 (2019)5.3 诱导公式复习练习题，共18页。
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc182853692" 【题型归纳】 PAGEREF _Tc182853692 \h 2
\l "_Tc182853693" 题型一：利用诱导公式求解给角求值问题 PAGEREF _Tc182853693 \h 2
\l "_Tc182853694" 题型二：利用诱导公式求解给值求值问题 PAGEREF _Tc182853694 \h 3
\l "_Tc182853695" 题型三：诱导公式在三角函数式化简中的应用 PAGEREF _Tc182853695 \h 4
\l "_Tc182853696" 题型四：诱导公式在三角函数证明中的应用 PAGEREF _Tc182853696 \h 5
\l "_Tc182853697" 题型五：诱导公式的综合应用 PAGEREF _Tc182853697 \h 7
\l "_Tc182853698" 题型六：利用互余互补关系求值 PAGEREF _Tc182853698 \h 9
\l "_Tc182853699" 【重难点集训】 PAGEREF _Tc182853699 \h 11
\l "_Tc182853700" 【高考真题】 PAGEREF _Tc182853700 \h 17
【题型归纳】
题型一：利用诱导公式求解给角求值问题
1．（2024·高一·江苏扬州·期中）的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】.
故选：B.
2．（2024·高一·陕西渭南·期中）的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】.
故选：C.
3．（2024·高一·甘肃庆阳·期中）（ ）
A．B．0C．D．
【答案】C
【解析】因为，
所以
故选：C．
4．（2024·高一·安徽蚌埠·期末）（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】.
故选：C
题型二：利用诱导公式求解给值求值问题
5．（2024·高一·内蒙古赤峰·阶段练习）已知为第四象限的角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】为第四象限的角，且，即，
.
.
故选：A.
6．（2024·高一·全国·随堂练习）已知，且α是第四象限角，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，即，
因为是第四象限角，所以，
所以.
故选：B
7．（2024·高一·云南昆明·期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，
所以.
故选：B.
8．（2024·高一·全国·课后作业）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由可得，，即，
则.
故选：B.
题型三：诱导公式在三角函数式化简中的应用
9．（2024·高一·全国·课后作业）化简：
(1)；
(2)．
【解析】（1）．
（2）.
10．（2024·高一·重庆万州·开学考试）求值：已知.
(1)化简；
(2)若是第二象限角，且，求的值．
【解析】（1）
（2）， ,
，是第二象限角，．
所以 .
11．（2024·高一·福建莆田·期末）化简求值：
(1)已知，且为第四象限的角，求的值．
(2)已知，求的值．
【解析】（1），且为第四象限的角
，
（2）原式
12．（2024·高一·全国·专题练习）已知
(1)化简的表达式；
(2)求
【解析】（1）当为偶数，即时，
；
当为奇数，即时，
，
综上得.
（2）由（1）知.
题型四：诱导公式在三角函数证明中的应用
13．（2024·高二·河南·阶段练习）已知角的终边在第三象限，，证明：．
【解析】由题可知
．
．
为第三象限角，为第三或第四象限角．
又，为第四象限角，
．
．
．
所以得证.
14．（2024·高一·上海·专题练习）在中，是钝角，设证明：.
【解析】证明：因为是钝角，所以都是锐角，
因为，
同理，所以,
所以
所以.
15．（2024·高一·全国·课后作业）证明
(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】（1）证明：左边右边；
（2）左边右边；
（3）左边右边；
（4）左边右边.
题型五：诱导公式的综合应用
16．（2024·高一·江西萍乡·期中）在①，②两个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答.
已知角，且________.
(1)求的值；
(2)求的值.
【解析】（1）若选①，因为，所以，
则，解得：或，
因为角，所以；
若选②，因为，角，
所以，
所以；
（2）由（1）可知，，
所以
17．（2024·高一·辽宁大连·阶段练习）在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中.
(1)求的值；
(2)记点的横坐标为，若，求的值.
【解析】（1）由于点在单位圆上，且是锐角，可得，
所以，
所以
；
（2）由（1）可知，且为锐角，可得，
根据三角函数定义可得：，
因为，且，
因此，所以
所以
.
18．（2024·高一·辽宁沈阳·阶段练习）在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点．
(1)求的值；
(2)记点的横坐标为，若，且，求的值．
【解析】（1）由题意，，，
所以，，所以.
（2）由题及第（1）小问可得，又，，
又，所以，所以，
所以.
题型六：利用互余互补关系求值
19．（2024·高一·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知，则等于 ．
【答案】/
【解析】.
故答案为：
20．（2024·高一·上海嘉定·期中）已知，则的值为 ；
【答案】
【解析】，
，
，
，
.
故答案为：.
21．（2024·高一·广西钦州·阶段练习）若是第四象限角，且, ．
【答案】
【解析】因为是第四象限角，所以，
所以，又，故在第四象限，
，
所以，
所以，
故答案为：
22．（2024·高一·全国·单元测试）已知，则的值为
【答案】
【解析】原式．
故答案为：．
23．（2024·高一·黑龙江佳木斯·开学考试）已知，且，则 ．
【答案】/
【解析】设,,那么,从而.
于是.因为,
所以.由,得.
所以,
所以.
故答案为：.
【重难点集训】
1．（2024·高一·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知角的终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为角的终边过点，
所以，
所以.
故选：A
2．（2024·高三·四川·开学考试），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，
则，
因此可得，
故选：D.
3．（2024·高一·全国·随堂练习）已知，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】易知.
故选：D
4．（2024·高一·全国·随堂练习）已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】.
故选：B
5．（2024·高一·上海·课堂例题）与一定相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】依题意，，
对于A，，A是；
对于B，，B不是；
对于C，，C不是；
对于D，，D不是.
故选：A
6．（2024·高一·全国·课后作业）已知，则csα的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由可得，，
即.
故选：A.
7．（2024·高一·全国·课后作业）已知，则等于（ ）
A．aB．－a
C．D．
【答案】A
【解析】因.
故选：A.
8．（2024·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，得，又，
则，所以.
故选：D
9．（多选题）（2024·高一·广东深圳·阶段练习）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】因为，，所以，
则，，
，，则AC正确，BD错误.
故选：AC.
10．（多选题）（2024·高一·广东湛江·期末）下列化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AB
【解析】∵，故A正确；
,故B正确；
，故C不正确；
，故D不正确，
故选：AB．
11．（多选题）（2024·高一·江苏扬州·期中）给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．，成立的条件是是锐角
B．若，则．
C．若，则
D．若，则，
【答案】CD
【解析】由诱导公式二，知时，，所以A错误．
当（）时，，此时，
当（）时，，此时，所以B错误．
若（），则，所以C正确．
将等式两边平方，得，所以或．
若，则，此时；
若，则，此时，
故，所以D正确．
故选：CD
12．（2024·高一·全国·课堂例题）已知角的终边过点，则 ．
【答案】
【解析】因为角的终边过点，
所以，
可得，
所以.
故答案为：.
13．（2024·高一·湖南怀化·期末）化简： ．
【答案】
【解析】
故答案为：
14．（2024·高一·湖北咸宁·阶段练习）已知角α终边上一点，求的值 ．
【答案】/
【解析】因为是角α终边上一点，所以，
原式，
故答案为：．
15．（2024·高一·全国·课堂例题）已知，且，求的值．
【解析】根据题意可得，
所以．
16．（2024·高一·全国·课堂例题）已知，且是第三象限角，求的值．
【解析】因为是第三象限角，所以是第二象限角，则，
又，所以是第二象限角，
可得，
所以
．
17．（2024·高一·全国·课堂例题）已知，求.
【解析】
．
18．（2024·高一·河南南阳·期中）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点Q的坐标为.

(1)求的值；
(2)若，求P的坐标.
【解析】（1）因为点在单位圆上且，所以，得.
即，且由三角函数定义知，，，
故.
（2）由题意：，
，
故.
19．（2024·高一·广西柳州·期中）已知
(1)若角的终边过点，求；
(2)若，求的值．
【解析】（1）
若角的终边过点，则，
所以
（2）若，
所以
【高考真题】
1．（2024·广东佛山·一模）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，
所以，，
所以，
故选：B
2．（2024·海南·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】.
故选：C.
3．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由诱导公式得，又由，可得．
故选：A.
4．（2024·四川自贡·三模）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为所以或
所以或者
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.