数学北师大版（2024）3 乘法公式说课ppt课件

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1. 进一步掌握完全平方公式，能运用公式进行简便运算；（重点）2. 能准确运用平方差公式、完全平方公式进行乘法运算.（难点）
有一个王国的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主,国王要赏赐他们.这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说:“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说:“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了”.国王想不通了,他说:“你们的要求不是一样的吗?”
第一个农民的土地扩大后面积为(a2+b2)米2,第二个农民的土地扩大后面积为(a+b)²米2.【思考】　a²+b²与(a+b) ²有什么关系?
怎样计算1022，1972更简便呢？
解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.
(2)1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809.
你是怎样做的？与同伴进行交流.
例1 借助乘法公式计算(1)79.82; (2)1992-201×199.
解:(1)79.82=(80-0.2)2=802-2×80×0.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04.
(2)1992-201×199=(200-1)2-(200+1)(200-1)=2002-2×200+1-(2002-1)=2002-400+1-2002+1=-400+2=-398.
不能直接应用公式进行计算的式子,可能需要变成符合公式的要求之后再进行计算.
解:(1)原式=(100-0.2)2=1002-2×100×0.2+0.04=10000-40+0.04=9960.04.
例2 计算:(1)(x+3)2-x2;　 (2)(a+b+3)(a+b-3); (3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
解:(1)(x+3)2-x2 =x2+6x+9-x2 =6x+9.
(2)(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9.
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.
(4)[(a+b)(a-b)]2
(4)[(a+b)(a-b)]2 =(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.
2.计算:(1)(x+2y-3)(x+2y+3); (2)(2a-b+c)(2a+b-c).
解:(1)原式=[(x+2y)-3][(x+2y)+3] =(x+2y)2-32 =x2+4xy+4y2-9.
(2)原式=[2a-(b-c)][2a+(b-c)] =(2a)2-(b-c)2 =4a2-b2+2bc-c2.
观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗?
请你用所学的公式解释自己的结论.
解:(m+n)×(m+n)点阵中的点数多,多2mn个.因为(m+n)2-(m2+n2)=m2+2mn+n2-m2-n2=2mn.
例3 已知a+b=10,a2+b2=4,求ab的值.
解:∵(a+b)2=a2+2ab+b2, ∴102=4+2ab, ∴100=4+2ab, 解得 ab=48.
灵活运用(a±b)2,a2+b2,ab之间的关系变形:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab;(3)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).
3.已知a+b=3,ab=1,求:(1)a2+b2的值; (2)(a-b)2的值.
解:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×1=7.
(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×1=5.
1.将9.52变形,正确的是(　　)+0.52 (10+0.5)(10-0.5)×10×0.5+0.52 +9×0.5+0.52
2.若(a+b)2=(a-b)2+A,则A为(　　)A.2ab B.-2abC.4ab D.-4ab
3.一个长方形的长、宽分别为a,b,周长为14,面积为10,则a2+b2等于(　　)A.27B.29C.31D.32
5.计算:(1) 962 ; (2)(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab; (3)(2a-b+c)(2a+b-c).
(3)原式=[2a-(b-c)][2a+(b-c)]=(2a)2-(b-c)2=4a2-b2+2bc-c2.
(2)原式=a2-4b2+a2 +4ab+4b2-4ab =2a2.
解：(1)原式=(100-4)2=1002-2×100×4+42=10000-800+16=9216；
6.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.
解：a2+b2 =（a+b)2－2ab =52-2×(－6) =37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
7.胜利公园有一块正方形草坪,需要修整成一块长方形草坪,在修整时一边加长了4 m,与其相邻的一边减少了4 m,这时得到的长方形草坪的面积与原来正方形草坪的边长减少了2 m后的面积相等,求原正方形草坪的面积是多少.
解:设原正方形草坪的边长为x m.根据题意,得(x+4)(x-4)=(x-2)2, 解得 x=5.所以原正方形草坪的面积为52=25(m2).