初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式评课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式评课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了每一项，面积变了吗，相等吗，x2－22，12－3a2，x2－5y2，2y2－z2，平方差公式，－x2，－32－a2等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）
1.多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 分别乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 .
即 =am+an+bm+bn.
2.计算:(1)(2x+3)(-x-1);　　 (2)(-2x+3)2.
(2)原式=(-2x+3)(-2x+3)=4x2-6x-6x+9=4x2-12x+9.
解:(1)原式=-2x2-2x-3x-3 =-2x2-5x-3.
从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.第二年，他对张老汉说:“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧.”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说:“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊． 你知道张老汉是否吃亏了吗?
计算下列各题： （1）(x+2)(x－2) ; （2）(1+3a)(1－3a); （3）(x+5y)(x－5y); （4）(2y+z)(2y－z).
(4)（2y＋z)(2y－z)= 4y2 －z2
(2)（1＋ 3a)( 1－3a）=1 －9a2
(3)（x＋5y)( x－5y)=x2－25y2
(1)（x ＋2)( x－ 2）=x2－4
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现.
发现:算式是两个二项式相乘,在这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反项；算式的运算结果为相同项的平方减去互为相反项的平方.
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
平方差公式的结构特征:（1）左边是两个二项式的乘积,并且这两个二项式有一项完全相同,另一项互为相反项；（2）右边是这两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方.
1.下列各式中,能用平方差公式进行计算的是　　　　(填写序号). ①(-x-y)(x+y);②(2x+y)(y-2x);③(2x+y)(x-2y);④(-x+y)(x-y);⑤(a-b+c)(a-b-c).
2.填一填：
( 0.3x)2－12
(a+b)(a-b) = a2-b2
☀注意：1.a表示相同的项，b表示相反的项,与位置无关.2.这里的a,b既可以表示单项式，也可以表示多项式，或者是更为复杂的代数式．
例1 利用平方差公式计算：(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n)
解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.
(2)原式=(ab)2－82 =a2b2－64.
如何计算(a－b)(－a－b)=？你是怎样做的？
解：(a－b)(－a－b) =(－b+a)(－b－a) =(－b)2-a2 =b2-a2
平方差公式的计算步骤：(1)找准公式中的相同项和相反项,利用加法交换律调整两个二项式的位置,使之与公式左边对应;(2)用相同项的平方减去相反项的平方.
解:(1)(-a+b)(-a-b) =(-a)2-b2 =a2-b2.
3.利用平方差公式计算:(1)(-a+b)(-a-b); (2)(0.25x+y)(-0.25x+y).
(2)(0.25x+y)(-0.25x+y) =(y+0.25x)·(y-0.25x) =y2-(0.25x)2 =y2-0.0625x2.
4.先化简，再求值： (2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12－5×22＝－15.
1.若a2-b2=- ，a+b=- ，则a-b的值为（　　）2．用平方差公式计算（x-1）（x+1）（x2+1），结果正确的是（　　）A． x4-1 B． x4+1 C．（x-1）4 D．（x+1）4
3.若(2-x)(2+x)(4+x2)=16-xn，则n的值等于(　　)A.6B.4C.3D.2
4.对于任意的整数n，能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是(　　)A.4B.3C.5D.2
6.若(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,则a=　　　　. 7.一个长方体的池塘长为(4a2+9b2)m,宽为(2a+3b)m,高为(2a-3b)m,则这个池塘的容积是　 　　　　m3. 
(16a4-81b4)
8.计算:(1)a(1-2a)+2(a+1)(a-1); (2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y);(3)(-am+bn)(am+bn).
解:(1)原式=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2-2=a-2.(2)原式=4x2-9y2-16y2+9x2=13x2-25y2.(3)(-am+bn)(am+bn)=(bn)2-(am)2=b2n-a2m.
9.先化简，再求值： 2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)，其中x＝2． 解：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x) ＝2(1＋3x)(1－3x)＋(x－2)(x＋2) ＝2(1－9x2)＋(x2－4) ＝2－18x2＋x2－4 ＝－17x2－2． 当x＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70．