北师大版（2024）七年级下册（2024）2 整式的乘法课前预习课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）2 整式的乘法课前预习课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了相同字母的幂，-m4，x4y5，a4b7c，x2y3，探究单项式乘多项式，单项式乘多项式法则，探究多项式乘多项式，多项式乘多项式法则，+an等内容，欢迎下载使用。
1. 能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则；（重点）2. 掌握单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则并会运用.（难点）
1.单项式与单项式相乘:单项式与单项式相乘,把它们的　　　 、 　　 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的　 . 
2.计算:(1)- m2·m2= ；(2)(xy)3·xy2= ;(3)(- 2a3b)·(- 6ab6c)= ；(4)2xy2·3yx= .
如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A，B组成的长方形区域的面积？你是怎么计算的？
小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2.你能用运算律解释吗？
➡运用了乘法对加法的分配律.
(1)你能计算ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗?
解:ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx.c2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p.(x2y+xy2)·(-xy)=-x3y2-x2y3
解:单项式乘多项式,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算?与同伴进行交流.
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再将所得的积相加.
注意：（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
解:(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2;
(3)5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3.
(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
单项式乘多项式的注意事项:（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；（2）不要出现漏乘现象；（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项。
1.先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－28×22＋15×2=－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的运算实际上就是去括号与合并同类项．
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解:(1)阴影部分的面积为a(2a+3)+a(2a+3-a)=2a2+3a+a2+3a=3a2+6a.(2)当a=2时,原式=3×22+6×2=24.
2.(1)如图所示,试用含a的代数式表示图形中阴影部分的面积; (2)当a=2时,计算图中阴影部分的面积.
从而：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab.
你认为他的想法对吗？从中你受到了什么启发？
(1)你能计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)·(a-b)吗?
解:(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2.(x+y)(x-1)=x2-x+xy-y.(a2-b2)·(a-b)=a3-a2b-ab2+b3
如何进行多项式与多项式相乘的运算?
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
例3 计算:（1）(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y).
解： (1) 原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x =0.6－x－0.6x+x2 =0.6－1.6x+x2；
(2) 原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2.
两项相乘时,先定符号,最后的结果要合并同类项.
3.计算:(1)(-2m-1)(3m-2);(2)(x-y)2.
解:(1)原式=-2m·3m-2m·(-2)-1·3m-1×(-2) =-6m2+4m-3m+2 =-6m2+m+2.
(2)原式=(x-y)(x-y) =x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2.
4.若(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则a,b的值分别是多少?
解:(x-2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx-2x2-2ax-2b=x3+(a-2)x2+(b-2a)x-2b.因为(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,所以a-2=0,b-2a=0,解得a=2,b=4.
如图，一幅长为 a m、宽为 b m 的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米？
解：(a-2x)(b-2x)=ab-2ax-2bx+4x2（平方米)所以，中间画面的面积是(ab-2ax-2bx+4x2)平方米.
1.有两个连续的奇数,若较小的奇数是n,则它们的积为(　　)A.n2B.n2+2nC.n2-2nD.n2-n
2.一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,则它的体积等于(　　)A.3a3-4a2B.a2 C.6a3-8a2 D.6a3-8a
3.已知单项式A,B满足3x(A-5x)=6x3y3+B,则A,B分别为(　　)A.3xy2和15x2B.2xy3和15x2C.2x2y3和-15x2D.2x3y3和-15x2
6.若a2+a=1,则(a-5)(a+6)=　　　　.
(am+bm+an+bn)
(2)原式=3x2+6x+2x+4 =3x2+8x+4.
(3)原式=20y-4y2-5+y =-4y2+21y-5.
10.已知A=1+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3.(1)计算:A·B-C;(2)当x=-1时,求A·B-C的值.
解:(1)∵A=1+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3,∴A·B-C=(1+2x)(1-2x+4x2)-(1-4x3) =1-2x+4x2+2x-4x2+8x3-1+ 4x3=12x3. (2)当x=-1时,A·B-C=12x3=12×(-1)3=-12.