2025届高中数学二轮复习 提优点1　隐零点问题（课件+练习）

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导函数的零点在很多时候是无法直接求解出来的，我们称之为“隐零点”，即能确定其存在，但又无法用显性的代数进行表达.这类问题的解题思路是对函数的零点设而不求，利用整体代换思想，再结合题目条件解决问题.
类型一　不含参函数的隐零点问题　　　　　　　　　　　　　　
类型二　含参函数的隐零点问题
(2024·长沙调研节选)已知函数f(x)＝xln x－mx(m∈R).当x>1时，不等式f(x)＋ln x＋3>0恒成立，求整数m的最大值.
已知不含参函数f(x)，导函数方程f′(x)＝0的根存在，却无法求出，利用零点存在定理判断零点存在，设方程f′(x)＝0的根为x0，则①有关系式f′(x0)＝0成立，②注意确定x0的范围.
(2024·济南模拟)已知函数f(x)＝ln x－ax＋1，g(x)＝x(ex－x).(1)若直线y＝2x与函数f(x)的图象相切，求实数a的值；
(2)当a＝－1时，求证：f(x)≤g(x)＋x2.
且当x∈(0，x0)时，G(x)0.所以函数F(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，故F(x)min＝F(x0)＝x0ex0－ln x0－x0－1，由G(x0)＝0得x0ex0＝1，两边取对数得ln x0＋x0＝0，故F(x0)＝0，所以g(x)－f(x)＋x2≥0，即f(x)≤g(x)＋x2.
又∵f(π)＝－aπ