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2025届高中数学二轮复习 板块二 三角函数与平面向量 提优点5 极化恒等式与等和线（课件+练习）
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类型一 利用极化恒等式求向量的数量积
类型二 利用等和线求基底系数和的值
在三角形中利用极化恒等式求平面向量数量积的步骤(1)取第三边的中点，连接向量的起点与终点；(2)利用极化恒等式将数量积转化为中线长与第三边长的一半的平方差；(3)利用平面几何法或正、余弦定理求中线及第三边的长度，从而求出数量积.如需进一步求数量积的范围，可以用点到直线的距离最小，或用三角形两边之和大于第三边，或用基本不等式等求得中线长的最值(范围).注：对于不共起点或不共终点的向量需通过平移转化为共起点(终点)的向量，再利用极化恒等式.
利用等和线求基底系数和的步骤(1)确定值为1的等和线；(2)平移该线，作出满足条件的等和线；(3)从长度比或点的位置两个角度，计算满足条件的等和线的值.
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