2025届高中数学二轮复习 板块二 三角函数与平面向量 微专题13　解三角形（课件+练习）

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应用正弦定理、余弦定理解三角形是高考的必考内容，主要考查边、角、面积、周长等的计算，既有选择、填空题，也有解答题，难度为中档或偏下.
热点一　利用正、余弦定理求边或角
热点二　三角形的面积问题
热点三　解三角形的实际应用
当题目条件中出现边和角的“混和体”时有两种方案：(1)全部统一为角，将“边的齐次式”中的边直接化为对应角的正弦；(2)全部统一为边，利用正、余弦定理将角转化为边，最后用因式分解等代数技巧化简即可.
与三角形面积有关问题的解题策略：(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的相关边、角之后，直接求三角形的面积；(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他量.
解三角形实际问题的步骤
解三角形应用问题的要点(1)从实际问题中抽象出已知的角度、距离、高度等条件，作为某个三角形的元素；(2)利用正弦、余弦定理解三角形，得到实际问题的解.
3.(2024·北京海淀区调研)在△ABC中，sin B＝sin 2A，c＝2a，则A.∠B为直角 B.∠B为钝角C.∠C为直角 D.∠C为钝角
10.(2024·泰安模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccs B＝2a－b，则C＝________.
根据题意，在△ABC中，2ccs B＝2a－b，则2sin Ccs B＝2sin A－sin B，变形可得2sin Ccs B＝2sin(B＋C)－sin B，则有2sin Bcs C＝sin B，
12.(2024·无锡模拟)设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.若B＝C≠A，且a(b2＋c2－a2)＝b2c，则A＝________.
因为b2＋c2－a2＝2bccs A，所以2abccs A＝b2c，即2acs A＝b，即2sin Acs A＝sin B，所以sin 2A＝sin B，所以2A＝B或2A＋B＝π.因为B＝C，所以A＋B＋C＝A＋2B＝π.
(3)求cs(B－2A)的值.