2025高考数学一轮复习-第9章-圆锥曲线-第8讲 定点、定值、探索性问题【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第9章-圆锥曲线-第8讲 定点、定值、探索性问题【课件】，共35页。PPT课件主要包含了重点串讲能力提升，定点问题，定值问题，探索性问题等内容，欢迎下载使用。
直线或曲线过定点问题的求解思路(1)“特殊探路，一般证明”，即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目标的一般性证明(技巧：寻找特殊情况，比如直线斜率不存在或点在顶点处).(2)“一般推理，特殊求解”，即先由题设条件得出直线或曲线的方程，再根据参数的任意性得到定点坐标(技巧：令参数的系数为0).(3)求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)来证明．
求解定值问题的常用方法(1)直接消参法：①确定一个(或两个)变量为核心变量，其余量均利用条件用核心变量进行表示；②将所求表达式用核心变量进行表示(有的甚至就是核心变量)，然后进行化简，看能否得到一个常数．(2)从特殊到一般法：其常用技巧：①在运算过程中，尽量减少所求表达式中变量的个数，以便于向定值靠拢；②巧妙利用变量问题的关系，例如点的坐标符合曲线方程等，尽量做到整体代入，简化运算．
(1)求椭圆E的标准方程；(2)设直线TA，TB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2＝0；(3)直线l′是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义∠PTB为椭圆E的弦切角，∠TAB为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角∠PTB与弦TB对应的椭圆周角∠TAB的关系，并证明你的结论．
如图，设直线l，l′与x轴的交点分别为M，Q，TA，TB与x轴的交点分别为C，D，由(2)得k1＋k2＝0，所以∠TCD＝∠TDC.因为直线l′的斜率为－1，直线l的斜率为1，所以∠PMQ＝∠PQM＝∠TQD，又∠PMQ＝∠AMC，(对顶角相等)所以∠TQD＝∠AMC.又∠TCD＝∠TAB＋∠AMC，∠TDC＝∠PTB＋∠TQD，所以∠PTB＝∠TAB.
1.探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定的问题明朗化，其步骤如下：2．反证法和验证法也是求解探索性问题常用的方法．
直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1交于不同的两点A，B.(1)求实数k的取值范围．(2)若双曲线C的右焦点为F，是否存在实数k，使得AF⊥BF？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．