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初中数学人教版(2024)七年级上册2.2 整式的加减教案
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这是一份初中数学人教版(2024)七年级上册2.2 整式的加减教案,共7页。教案主要包含了内容和内容解析,目标和目标解析,教学问题诊断分析,教学过程设计,教学反思等内容,欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册(以下统称“教材”)第二章“整式的加减” 2.2.2 去括号,内容包括:去括号法则、利用去括号法则将整式化简.
2.内容解析
去括号是本小节的主要内容,也是本章的难点,它是整式加减的基础,也是今后学习因式分解、分式
运算及解方程的基础,对于“式”的运算,遇到括号时,可以完全类比“数”的运算,得到:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.其中,运用由“数”到“式”归纳“变化规律”的方法,可以对“运算中去括号的算理”以及“数式通性”的认识更加清晰,使得整式加减运算法则的学习水到渠成.
基于以上分析,确定本节课的教学重点为:探究去括号法则.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)能运用运算律探究去括号法则.
(2)会利用去括号法则将整式化简.
2.目标解析
学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则,并较为牢固地掌握.能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式.通过对例题的分析,培养学生的观察、分析、归纳能力,锻炼学生的语言概括能力和表达能力.通过习题讲解培养学生的知识分解、知识整合能力.让学生感受知识的产生、开展及形成过程,培养其勇于探索的精神.通过学生间的相互交流、沟通,培养他们的协作意识.
三、教学问题诊断分析
本节课中,括号中符号的处理是教学的难点,也是学生容易出错的地方.掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据,并进行一定量的训练。学生在进行去括号时,有时不能做到改变括号内每一项的符号;括号前有数字因数,去括号时经常没有把数字因数与括号内的每一项相乘,出现漏乘的现象.
基于以上学情分析,确定本节课的教学难点为:利用去括号法则将整式化简.
四、教学过程设计
(一)自学导航
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段需要uh,那么它通过非冻土地段的时间是(u-0.5)h. 于是,冻土地段的路程为100ukm,非冻土地段的路程是120(u-0.5)km.
因此,这段铁路的全长(单位:km)是___________________ ①
冻土地段与非冻土地段相差(单位:km)___________________ ②
思考:100u+120(u-0.5) ① 100u-120(u-0.5) ②
上面的式子①②都带有括号. 类比数的运算,它们应如何化简?
利用分配律,可以去括号,再合并同类项,得
100u+120(u-0.5)=100u+120u-60=220u-60
100u-120(u-0.5)=100u-120u+60=-20u+60
上面两式中
+120(u-0.5)=+120u-60, ③
-120(u-0.5)=-120u+60. ④
比较上面③④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
【归纳】去括号法则:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
注意:
(1)去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉;
(2)去括号时,首先要弄清楚括号前面是“+”号还是“-”号;
(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.
(二)考点解析
例1.去括号:
(1)﹣2(3x﹣1);(2)2a2+(a+b﹣c2);(3)2a2﹣(a+b﹣c2);(4)3x﹣[5y﹣(﹣2z+1)].
解:(1)﹣2(3x﹣1)=﹣2×3x+(﹣2)×(﹣1)=﹣6x+2;
(2)2a2+(a+b﹣c2)=2a2+a+b﹣c2;
(3)2a2﹣(a+b﹣c2)=2a2﹣a﹣b+c2;
(4)方法一:3x﹣[5y﹣(﹣2z+1)]=3x﹣(5y+2z﹣1)=3x﹣5y﹣2z+1;
方法二:3x﹣[5y﹣(﹣2z+1)]=3x﹣5y+(﹣2z+1)=3x﹣5y﹣2z+1.
【迁移应用】
1.下列各式去括号正确的是( )
A.﹣(2x+y)=﹣2x+y B.3x﹣(2y+z)=3x﹣2y﹣z
C.x﹣(﹣y)=x﹣y D.2(x﹣y)=2x﹣y
2.﹣[(a﹣(b﹣c)]去括号正确的是( )
A.﹣a﹣b+c B.﹣a+b﹣c C.﹣a﹣b﹣c D.﹣a+b+c
3.去掉下列各式中的括号:
(1)a﹣(﹣b+c)=________; (2)a+(b﹣c)=_______; (3)(a﹣2b)﹣(b2﹣2a2)=____________; (4)x+3(﹣2y+z)=________; (5)x﹣5(2y﹣3z)=___________.
例2.化简:
(1)8a2b+2ab2﹣(5a2b﹣3ab2);(2)(5a﹣3b)+4(a﹣2b);(3)﹣3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2).
解:(1)8a2b+2ab2﹣(5a2b﹣3ab2)=8a2b+2ab2﹣5a2b+3ab2=(8﹣5)a2b+(2+3)ab2=3a2b+5ab2
(2)(5a﹣3b)+4(a﹣2b)=5a﹣3b+4a﹣8b=(5+4)a+(﹣3﹣8)b=9a﹣11b
(3)﹣3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2)=﹣6x2+3y2﹣6y2+4x2=(﹣6+4)x2+(3﹣6)y2=﹣2x2﹣3y2
【迁移应用】
1.已知(8a﹣7b)﹣(4a+□)=4a﹣2b+3ab,则方框内的式子为( )
A.5b+3ab B.﹣5b+3ab C.5b﹣3ab D.﹣5b﹣3ab
2.化简:
(1)2(x2﹣2xy)﹣3(y2﹣3xy); (2)(3a2﹣6a)﹣(a2﹣a).
解:(1)原式=2x2﹣4xy﹣3y2+9xy=2x2+5xy﹣3y2;
(2)原式=2a2﹣4a﹣a2+a=a2﹣3a.
例3.某冰箱销售商,今年四月份销售冰箱(a﹣1)台,五月份销售的冰箱比四月份的2倍少1台,六月份销售的冰箱比前两个月的总和还多5台,7月份销售冰箱(4a+2)台.
(1)五月份和六月份分别销售冰箱多少台?
(2)七月份比五月份多销售冰箱多少台?
解:(1)五月份销售冰箱(单位:台)2(a﹣1)﹣1=2a﹣2﹣1=2a﹣3;
六月份销售冰箱(单位:台)(a﹣1)+(2a﹣3)+5=a﹣1+2a﹣3+5=3a+1.
(2)七月份比五月份多销售冰箱(单位:台)
(4a+2)﹣(2a﹣3)=4a+2﹣2a+3=2a+5.
【迁移应用】
1.飞机的无风航速为xkm/h,风速为ykm/h,则飞机逆风飞行的速度为________km/h,顺风飞行的速度为_______km/h;顺风飞行2h后又逆风飞行1h,共飞行________km.
2.某地居民生活用水收费标准如下:每月用水量不超过17m3,每立方米a元;超过17m3时,超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20 m3,则应缴水费为___________元.
3.某工厂第一车间有x人,第二车间的人数比第一车间的人数的少20,现从第二车间调出10人到第一车间.
(1)调动后,第一车间有_______人,第二车间有________人;
(2)调动后,第一车间比第二车间多多少人?
解:第一车间比第二车间多(单位:人)
(x+10)﹣(x﹣30)=x+10x+30=x+40.
例4.有这样一道题:
“计算(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)的值,其中x= ,y=﹣1.”甲同学把“x= ”错抄成了“x=﹣”,但他的计算结果是正确的,试说明理由,并求出这个结果.
解:(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)
=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
=﹣2y3.
因为化简后的结果中不含x,所以把“x= ”错抄成了“x=﹣”对结果没有影响,
故甲同学的计算结果是正确的.
当y=﹣1时,原式=﹣2y3=﹣2×(﹣1)3=2.
【迁移应用】
1.有一道题:“先化简,再求值:17x2﹣(9x2+5x)﹣(4x2+x﹣5)+(﹣3x2+6x﹣1)﹣5,其中x=﹣2.”小红做题时把“x=﹣2” 抄成了“x=2”,但她计算的结果却是正确的,请说明这是为什么.
解:原式=17x2﹣9x2﹣5x﹣4x2﹣x+5﹣3x2+6x﹣1﹣5=x2﹣1.
因为当x=﹣2和x=2时,x2=1的值相等,所以虽然小红抄错了x的值,但她计算的结果.
2.有这样一道题:“当x=﹣,y=﹣2028时,求多项式4x2﹣6xy﹣3y2﹣3(x2﹣2xy﹣y2﹣2x+)的值.”解完这道题后,小明说:“不给出y=﹣2028也能求出多项式的值.”请判断小明的说法是否正确,并说明理由.
解:4x2﹣6xy﹣3y2﹣3(x2﹣2xy﹣y2﹣2x+)
=4x2﹣6xy﹣3y2﹣3x2+6xy+3y2+6x﹣1
=x2+6x﹣1.
因为化简后的结果中不含y,所以多项式的值与y的取值无关,所以小明 的说法正确.
(三)小结梳理
注意:
(1)去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉;
(2)去括号时,首先要弄清楚括号前面是“+”号还是“-”号;
(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.
五、教学反思
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