初中数学浙教版（2024）九年级上册3.8 弧长及扇形的面积教案及反思

这是一份初中数学浙教版（2024）九年级上册3.8 弧长及扇形的面积教案及反思，共3页。教案主要包含了设计目的等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1、经历探索弧长计算公式的过程，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想，学习从已学知识探索新知的思想方法。
2、掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题，发展学生解决实际问题的能力和应用意识
教学重点：
圆的弧长计算公式。
教学难点：
例2图形较为复杂，牵涉知识较多，并需添加辅助线，思路不易形成。
教学过程：
利用高速公路匝道图片感受圆的美，并提出探索问题：
一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是1km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需2分钟.你能知道设计人员是怎样设计弯道所对的圆心角的度数？
【设计目的】通过实际图形感受数学美，让学生感受数学的实用性和本节课的存在意义，提高学生的学习兴趣。
二、通过“知识回顾”引出弧长计算公式。
1、知识回顾：圆的周长公式C=2πr 圆的面积公式S=πr2
2、问题探究：
如图，已知⊙O的半径为 R，求：
1）、半圆的弧长= ；
2）、90°圆心角所对的弧长= ；
3）、45°圆心角所对的弧长= ；
4）、36°圆心角所对的弧长= ；
5）、1°圆心角所对的弧长= ；
6）、n°圆心角所对的弧长= 。
3、归纳：
从上述的练习我们得到怎么样的结论：
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：
注意：
在应用弧长公式l 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的；也可以理解为n和180中的度约去1。
4、弧长公式变形：
1）、在公式中变量有哪些？常量是哪些？
2）、那么在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。

【设计目的】在教师的引导下推出弧长公式，使学生理解弧长公式的来龙去脉，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想，学习从已学知识探索新知的思想方法。
通过“牛刀小试”，让学生能初步利用弧长公式及其变形解决简单问题。
牛刀小试：
1.直径为100㎝的圆弧的度数20°30′， 求这条弧长。
2.半径为5㎝的圆弧长为5π㎝，求这条弧所对的圆心角的度数。
3.已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝ 。求圆的半径。（取3.14）
4.已知弧长为40 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ，求弧的度数。
【设计目的】直接利用弧长公式及其变形，使学生理解任何利用公式，加深学生对公式的记忆；第1、2小题师生共同完成，第3、4小题学生独立完成。
实际应用。
例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是1km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需2分钟.求弯道所对的圆心角的度数。(精确到1度)
分析：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据弧长公式就可以求出弯道所对的圆心角的度数。
【设计目的】巩固弧长公式，解决课题引例，让学生理解数学知识源于生活实际，又用来解决生活实际中的问题，发展学生解决实际问题的能力和应用意识。
知识综合与提升。
例2 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，求的长。
问题式分析：
1、求弧长需要知道哪一些量？已知了哪些量？
D
2、要求的长，还需知道什么？（要求出所对的圆心角∠DOB的大小。）
3、在我们已学的知识中，要求一个角的度数需要放在什么图形中？怎样添加辅助线？
4、在图中你能知道哪些线段的长度？分别是多少？
【设计目的】培养学生综合应用的能力，巩固学生的已学知识，促使学生进行新旧知识的融合，提高学生发现问题，解决问题的能力。
练习巩固。
1、辨一辨：下列各命题是真命题还是假命题.
1）度数相等的弧是等弧;
2）长度相等的弧是等弧;
3）在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧;
4）在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧;
2、思维拓展：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。
小结：先由学生小结，后教师协助小结。
1. 弧长与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
2. 弧长公式：
八、布置作业：作业本（2）P19-20