人教版数学九年级上册第21章 一元二次方程（六大热考题型）（2份，原卷版+解析版）

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第21章《一元二次方程》分层练习考查题型一 一元二次方程的定义1．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）A． B． C． D．2．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中属于一元二次方程的是（　　）A． B． C． D．3．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2020秋·广东中山·九年级中山市华侨中学校考期中）要使方程是关于的一元二次方程，则（    ）A． B．C．且 D．且且考查题型二 一元二次方程的一般形式1．（2018秋·广东清远·九年级统考期末）一元二次方程的一次项是（    ）A． B． C．3 D．2．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）将方程化成的形式，则，，的值分别为（    ）A．，， B．，， C．，， D．，，3．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）把一元二次方程化为一般形式后，它的常数项为（    ）A． B． C． D．4．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌市八中校考期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，考查题型三 一元二次方程的解1．（2022秋·广东佛山·九年级校联考阶段练习）若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（　　）A．2018 B．2019 C．2020 D．20212．（2023春·安徽阜阳·九年级阶段练习）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（   ）A． B． C． D．或3．（2023·广东珠海·校考三模）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ）A． B．2022 C．2023 D．20244．（2023·福建南平·校联考模拟预测）若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为（  ）A． B． C． D．考查题型四 解一元二次方程1．（2023秋·新疆·九年级校考期末）解方程(1)(2)2．（2022秋·广东佛山·九年级校联考阶段练习）（1）用配方法解方程：；    （2）用公式法解方程：．3．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）解下列方程：(1)；(2).4．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）解下列方程：(1)；(2)．考查题型五 一元二次方程的根与系数的关系1．（2023·四川南充·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值．2．（2023·湖北·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．3．（2023春·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考阶段练习）实数k使关于x的方程有两个实数根,．(1)求k的取值范围；(2)若，求k的值；4．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求实数的取值范围；(2)当时，设方程的根为，，求代数式 的值．考查题型六 一元二次方程与实际问题1．（2023·广东阳江·统考一模）自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流．(1)每轮感染中平均一个人传染几人？(2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？3．（2022秋·广东佛山·九年级校联考阶段练习）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．(1)当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间的函数关系式；(2)如果前两天共获利525元，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？4．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．  (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．1．（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动．问：(1)P、Q两点从出发开始几秒时，四边形的面积为？(2)几秒时点P点Q间的距离是10厘米？(3)P，Q两点间距离何时最小？2．（2022秋·辽宁朝阳·九年级统考期中）如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．  (1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？(2)若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？3．（2023秋·内蒙古包头·九年级统考期末）中，，点P从点A开始沿边向终点B以1的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以2的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空______， ______（用含t的代数式表示）；(2)当t为何值时，的长度等于？(3)是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．4．（2022秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）已知：如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿． 边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？(3)如果P，Q分别从A，B同时出发，在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以P为圆心，为半径的圆正好经过点Q？若存在，求出运动时间，若不存在，请说明理由．