初中数学人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆第3课时综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆第3课时综合训练题，文件包含人教版数学九年级上册同步分层提升练习2422切线长定理及三角形的内切圆第3课时原卷版doc、人教版数学九年级上册同步分层提升练习2422切线长定理及三角形的内切圆第3课时解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·山东省枣庄市第四十一中学一模）如图，点O为△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．120°B．125°C．115°D．130°
2．（2022·全国·九年级课时练习）用尺规作图作三角形的内切圆，用到了哪个基本作图（ ）
A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角
C．作一个角的平分线D．作一条线段的垂直平分线
3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，、是的切线，是的直径，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·九年级课时练习）已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．（2022·全国·九年级专题练习）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（ ）
A．B．C．5D．5
6．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知、是的两条切线，、为切点，连接交于，交于，连接、，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（ ）
A．1，2B．2，2
C．2，6D．1，6
7．（2022·全国·九年级课时练习）若的外接圆半径为R，内切圆半径为，则其内切圆的面积与的面积比为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若∠B＝55°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
9．（2022·全国·九年级专题练习）如图，中，，是内心，则等于（
A．120°B．130°C．150°D．160°
10．（2022·全国·九年级课时练习）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为（ ）
A．64°B．120°C．122°D．128°
二、填空题
11．（2022·江苏·九年级专题练习）如图所示，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝76°，则∠BOC的度数为______．
12．（2022·全国·九年级课时练习）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为__________．
13．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，，，是的切线，，，为切点，如果，，则的长为__________．
14．（2022·江苏·南通市启秀中学九年级阶段练习）如图， 为 外一点， 、 分别切 于点 、 ， 切 于点 ，分别交 、 于点 、 ，若 ，则 的周长为 ___________．
15．（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校九年级阶段练习）如图，、、是的切线，、、是切点，分别交、于、两点．若，则的度数为____________．
16．（2022·福建福州·九年级期末）在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为______步．
三、解答题
17．（2022·全国·九年级课时练习）如图，中，，点O是的内心．求的度数．
18．（2022·江苏·南通市启秀中学九年级阶段练习）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=18cm，BC=28cm，CA=26cm，求AF、BD、CE的长．
19．（2022·全国·九年级专题练习）如图，PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，且PA=PB．
(1)求证：PB与⊙O相切；
(2)点Q在劣弧AB上运动，过点Q作⊙O的切线分别交PA，PB于点M，N．若PA=6，则△PMN的周长为______．
20．（2022·全国·九年级课时练习）如图，Rt中，，为上一点，以为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，连接，并延长交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径及的长．
21．（2022·全国·九年级专题练习）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．
(1)求证：BC＝CD；
(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．
22．（2022·重庆长寿·九年级期末）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC=CD；
（2）求证：∠ADE=∠ABD；
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·山东淄博·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，半径为1的⊙O与OB交于点C，且AB与⊙O相切，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点M是边OA上动点．则△MCD周长最小值为（ ）
A．2B．C． +D．
3．（2022·湖北恩施·九年级期末）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝BD＝2，EC＝3，则△ABC的周长为（ ）
A．10B．10C．14D．16
4．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校九年级阶段练习）如图，△ABC中，AB＝7cm，AC＝8cm，BC＝6cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF//AB，与AC、BC分别交于点E、F，则△CEF的周长为（ ）
A．14cmB．15cmC．13cmD．10.5cm
二、填空题
5．（2022·北京市三帆中学九年级阶段练习）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A，B．如果OP＝2，∠AOB＝120°，则PA＝_____．
6．（2022·安徽蚌埠·二模）如图，中，，M是BC的中点，的内切圆与AB，BM分别相切于点D，E，连接DE．若，则的大小为______．
7．（2022·四川内江·九年级专题练习）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．
8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝__．
9．（2022·陕西安康·九年级期末）已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________
三、解答题
10．（2022·甘肃·民勤县第六中学九年级期末）如图，⊙O与△ABC的边BC相切于点D，与AB、AC的延长线分别相切于点E、F，连接OB，OC．
(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数．
(2)∠BOC与∠A有怎样的数量关系，并说明理由．
11．（2022·全国·九年级课时练习）如图，以AB为直径作，在上取一点C，延长AB至点D，连接DC，，过点A作交DC的延长线于点E．
(1)求证：CD是的切线；
(2)若，，求AE的长．
12．（2022·全国·九年级课时练习）如图，四边形ABCD内接于，AB是的直径，过点D作的切线交BC的延长线于点E，交BA的延长线于点F，且，过点A作的切线交EF于点G，连接AC．
(1)求证：AD平分；
(2)若AD=5，AB=9，求线段DE的长．
13．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABC是直角三角形，以斜边AB为直径作半圆，半圆的圆心为O，过A、C两点作半圆的切线，交点为D，连接DO交AC于点E．
(1)求证：OD∥BC；
(2)若AC＝2BC，求证：AB＝AD．
14．（2022·全国·九年级专题练习）如图，圆O是三角形ABC的内切圆，求证：AB+CF=AC+BF．
15．（2022·全国·九年级专题练习）如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连接AI并延长交BC和⊙O于D，E．
(1)求证：EB=EI；
(2)若AB=8，AC=6，BE=4，求AI的长．