初中数学人教版（2024）七年级上册2.1 整式导学案及答案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册2.1 整式导学案及答案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.理解多项式、整式的概念.(类比思想)
2.会确定一个多项式的项数和次数.
重点：理解多项式、整式的概念；会确定一个多项式的项数和次数.
难点：准确确定多项式的次数和项，并且掌握单项式和多项式次数之间的联系和区别.
二、学习过程：
复习回顾
一、对于单项式，我们学习了哪些内容？
1.___________________________________的式子叫做单项式，单独的_______或______也是单项式.
2.单项式中的__________称为这个单项式的系数.
3.一个单项式中，__________的_____的_____叫做这个单项式的次数.
二、完成下面表格：
自学导航
列式表示下列数量
1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
3.如图三角尺的面积为 .

4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡.
思考：观察上面得到的式子，这些式子有什么特点？
【归纳】
多项式定义：
像这样，_____________的和叫做多项式. 其中，___________叫做多项式的项，_______的项叫做常数项.
(例如，多项式t-5的项是____与_____，其中_____是常数项；多项式x2+2x+18的项是___，_____和_____，其中_____是常数项.)
多项式的次数：
多项式里，_______________的次数，叫做这个多项式的次数.
(例如，多项式t-5中次数最高的项是_______，这个多项式的次数是___；多项式x2+2x+18中次数最高的项是________，这个多项式的次数是_____.)
思考：3x+5y+2z， ab-πr2的项分别是什么？次数分别是多少？
整式的定义
________与_________统称整式.
考点解析
考点1：多项式的概念★★
例1.指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.
2a，xy，-5，，，，x2-y2-1.
【迁移应用】
1.下列式子是多项式的是( )
A.2×105 B.- C.2ab D.a+l
2.下列式子：①-2xy2；②a+2b；③；④+5；⑤x-；⑥x2+x.其中，多项式的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.多项式-2x2+3x-1的各项分别是( )
A.-2x2，3x，-1 B.-2x2，3x，1 C.2x2，3x，-1 D.2x2，-3x，-1
考点2：多项式的项数和次数★★
例2.多项式x3-2x2y3+3y2-4的最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是什么？它是几次几项式？
【迁移应用】
1.关于多项式-x3y+xy-7，下列说法错误的是( )
A.是四次三项式 B.最高次项的系数是-1
C.不含二次项 D.常数项是-7
2.多项式1+2xy-3x2y的次数及最高次项的系数分别是_____和______.
3.如图是一位同学数学笔记可见的部分.若要补充文中这个不完整的多项式，你补充的内容是：________________.
考点3：整式及整式的值★★
例3.把下列式子填在相应的大括号里：
0，，+b，a2-πr2，，x-1，x+.
单项式：{ …}
多项式：{ …}
整式：{ …}
【迁移应用】
1.下列各式中，不是整式的是( )
A. B.x-y C.- D.4x
2.式子x2+2， -1，-x，π，，中，整式有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
考点4：整式的值与整式的实际应用★★★
例4.如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去四个半径为r的小圆，用式子表示剩余部分的面积.若R=14cm，r=4cm，请你计算剩余部分的面积.(结果保留π)
【迁移应用】
1.当m=1时，式子m2-2m+1的值是_____.
2.按照如图所示的运算程序，若x=2，则输出的结果是______.
3.如图，某长方形广场的长为am，宽为bm，四角都有一块半径为rm的四分之圆的草地，其余为空地.
(1)请用式子表示广场空地的面积：____________m2
(2)若长方形的长为300m，宽为200m，圆的半径为10m，求广场空地的面积.(结果保留π)
考点5：利用多项式的相关概念求值★★★
例5.若(m-3)x|m|-1y2-(n-2)xy2+x2+4是关于x，y的四次三项式，则m=____，n=_____.
【迁移应用】
1.多项式x|m|-(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则m=______.
2.已知多项式-3x3ym+xy3+(n-1)x2y2-2是关于x，y的六次三项式，则m=_____，n=______.
3.已知多项式-8x2ym+2-xy3+x是关于x，y的七次多项式，关于x，y的单项式6x2nym+2与该多项式的次数相同，求(n-m)3的值.
考点6：利用多项式的缺项求值★★★
例6.若关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含x2项和x项，求m，n的值.
【迁移应用】
1.若关于x，y的多项式(a-2)x2+(2+b)xy-x+2y+7不含二次项，则a=____，b=_____.
2.已知关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3项和x2项，求m，n的值.
考点7：利用整体思想求多项式的值★★★★
例7.已知多项式2x2-3x+2的值为5，求多项式x2-x-5的值.
【迁移应用】
1.已知a+b=4，则多项式1++的值为( )
A.3 B.l C.0 D.-1
2.已知x2-3x+1=0，则3x2-9x+5=_____.
3.当x=1时，式子2ax3+3bx+4的值是5，当x=-1时，求式子2ax3+3bx+4的值.
考点8：利用整式分析递增的变化规律★★★★
例8.电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多1个座位，则电影院第n排有多少个座位？如果第一排有16个座位，求第20排的座位数.
【迁移应用】
测得一种树的直径与树的生长年数的有关数据如下表：
(1)生长4年的这种树的直径是______cm，生长5年的这种树的直径是_____cm;
(2)生长x年的这种树的直径是多少？
(3)生长13年的这种树的直径是多少？