人教版（2024）七年级上册1.3.1 有理数的加法第一课时学案设计

这是一份人教版（2024）七年级上册1.3.1 有理数的加法第一课时学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.（几何直观）
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(运算能力）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（几何直观）
重点：运用该法则准确进行有理数的加法运算.
难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.
二、学习过程：
自学导航
思考1：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加. 引入负数后，加法有哪几种情况？
思考2：结合上表思考，有理数的加法可以统一划分成几类？
合作探究
情境：某校举行数学知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有作答得0分.
问题1：先锋队第一题答对了，第二题答错了，则该队两题过后得多少分？
____________________
问题2：先锋队第一题答错了，第二题答对了，则该队两题过后得多少分？
____________________
探究1：计算 5＋3 即(＋5)＋(＋3) 结合上面的图示结论，在下边尝试作图
因此 5＋3＝_____
我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.(请你在下边数轴上尝试画出相关图示)
因此 5＋3＝____
探究2：计算 (－5)＋(－3) 请按照探究1的思考方式完成
因此 (－5)＋(－3)＝_______
【归纳】
由探究1、2可以看出：___________________________________________________.
【尝试应用】
(+5)+(+13)=____ 8+5=____ (+7)+4=____
(-4)+(-1)=____ (-12)+(-5)=____ (-3)+(-13)=____
探究3：计算 (－3)＋5 请按照探究1的思考方式完成
因此 (－3)＋5＝_______
探究4：计算 3＋(－5) 请按照探究1的思考方式完成
因此 3＋(－5)＝________
【归纳】
由探究3、4可以看出：________________________________________________________
_______________________________________________________________________.
【尝试应用】
(-9)+(+13)=____ 5+(-8)=____ (-7)+2=____
(+4)+(-1)=____ 12+(-5)=____ 3+(-13)=____
探究5：计算 5＋(－5) 请按照探究1的思考方式完成

因此 5＋(－5)＝______
【归纳】
由探究5可以看出：_______________________________________________.
思考：一个数同0相加，结果如何？______________
5＋0＝____，(－5)＋0＝____.
有理数加法法则
1._______________________________________________________________________.
2.___________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________.
3.______________________________________.
考点解析
考点1：有理数加法法则★
例1.计算：
(1)(+15)+(+7); (2)(-10.3)+(-3.8); (3)(-15)+(+7);
(4)(+23)+(-13); (5)(-6.6)+(+6.6); (6)(-12)+0.
【迁移应用】
1.计算：5+( -7)=( )
A.2 B.-2 C.12 D.-12
2.比-3大5的数是( )
A.-2 B.-8 C.2 D.8
3.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b的值为( )
A.正数 B.负数 C.0 D.非负数
4.计算：
(1)(-51)+(-37); (2)(-3)+0; (3)12+(-12); (4)(-1.2)+0.7; (5)+(-).
考点2：利用有理数加法法则进行计算★★
例2.计算：
(1)(-1)+(+); (2)(+)+(-0.125); (3)(-)+(+0.8).
【迁移应用】
1.下列计算错误的是( )
A.(-2)+0.25=-2 B.(-3)+(-3)=6 C.(-11)+0=-11 D.(-1.75)+(-2)=-4
2.计算：
(1)(+3)+(-2.25); (2)(-3)+(-2);
考点3：利用加法法则进行分析★★★★
例3.下列说法正确的是( )
A.两个有理数的和一定大于任何一个加数
B.若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数
C.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数一定都是负数
D.若a≠0,b≠0，则a+b≠0
【迁移应用】
1.若两个有理数的和为正数，则下列说法正确的是( )
A.两个数一定都是正数 B.两个数都不为0
C.两个数中至少有一个为正数 D.两个数中至少有一个为负数
2.如果a+b＜0且b＞0，那么以下判断不正确的是( )
A.|a|+b＞0 B.a+|b|＜0 C.(-a)+|b|＜0 D.(-a)+(-b)＞0
3.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，根据有理数的加法法则判断下列各式的符号：
(1)a+b; (2)a+c; (3)b+c; (4)a+(-b).
考点4：利用分类讨论思想计算有理数的加法★★★★
例4.若|x|=2，|y|=5，且x＞y，求x+y的值.
【迁移应用】
1.已知|x|=11，|y|=9，且x＜y，则x+y的值为___________.
2.已知|x|=8，|y|=3, |x+y|=x+y，则x+y=__________.
考点5：有理数加法的实际应用★★★
例5.去年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄去年从7月到12月的存款情况：
(1)从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？
(2)截止到12月，存折上共有多少元存款？
【迁移应用】
下表记录的是长江流域某站点某一周6天内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)，上周日的水位已达到警戒水位33m.
这6天哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？