数学第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数教学设计

这是一份数学第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数教学设计，共24页。教案主要包含了【单元目标】，【单元知识结构框架】，【学情分析】，【教学设计思路/过程】，【教学问题诊断分析】，【教学成果自我检测】，【教学反思】日期等内容，欢迎下载使用。
通过引入小学学习的乘法的意义，观察其形式的特点与变化情况，总结出有理数乘除法的计算规则；通过举例引导，深化对有理数乘除计算的熟悉，加强计算训练；
（1）运用学过的知识进行引导，深化，培养学生的举一反三的能力，牢牢掌握有理数的乘除法计算法则，并总结出计算的方法和技巧，同时能够熟练地进行有理数的加减乘除混合运算；
（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；
（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；
（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；
二、【单元知识结构框架】
1．有理数的乘法法则
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
(2)任何数与0相乘都得0.
2．多个有理数相乘的法则
3．乘法交换律：a×b＝b×a；
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.
4、有理数除法法则：
（1）．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a×eq \f(1,b)(b≠0)．
（2）．两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不为0的数，都得0.
5．有理数加减乘除混合运算的顺序：
先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．
利用运算律简化运算
运用计算器进行有理数的混合运算
有理数混合运算的应用
三、【学情分析】
1．认知基础
有理数的乘除计算比加减计算相对复杂一些，但牢记乘除法的计算法则，可以熟练地解决这一块的计算问题；同时有理数的加减乘除计算，需要注意符号的问题，同时计算顺序不能搞错；
2.认知障碍
有理数的乘除计算，当式子比较复杂时，考验学生的计算能力，注意符号的变化，不能漏掉“-”号；同时含括号的有理数加减乘除混合运算时，要注意计算的优先顺序，不能弄错；当发现有理数计算时可以有简便方法，一定要进行简便计算；
四、【教学设计思路/过程】
课时安排： 约4课时
教学重点：有理数的乘除运算法则；有理数的加减乘除运算；有理数的混合运算的实际应用 ；
教学难点：掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算；通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算；能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题． ；
五、【教学问题诊断分析】
【情景引入1】
1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×eq \f(2,3)，……一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．
2．计算下列各题：
(1)5×6； (2)3×eq \f(1,6)； (3)eq \f(3,2)×eq \f(1,3)；
(4)2×2eq \f(3,4)； (5)2×0； (6)0×eq \f(2,7).
引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．
【情景引入2】
1．计算：(1)eq \f(2,5)×0.2＝________；
(2)12×(－3)＝________；
(3)(－1.2)×(－2)＝________；
(4)(－1eq \f(2,5))×0＝________．
2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．
同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________．
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．
1.4.1 有理数的乘法法则
问题1：（有理数的乘法法则）计算：
(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)；
(3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0；
(5)(－eq \f(1,3))×eq \f(1,4).
【破解方法】(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.
【解析】解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；
(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；
(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；
(4)(－6)×0＝0；
(5)(－eq \f(1,3))×eq \f(1,4)＝－(eq \f(1,3)×eq \f(1,4))＝－eq \f(1,12).
问题2：（直接求某一个数的倒数）求下列各数的倒数．
(1)－eq \f(3,4)；(2)2eq \f(2,3)；(3)－1.25；(4)5.
【破解方法】乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．
【解析】解：(1)－eq \f(3,4)的倒数是－eq \f(4,3)；
(2)2eq \f(2,3)＝eq \f(8,3)，故2eq \f(2,3)的倒数是eq \f(3,8)；
(3)－1.25＝－eq \f(5,4)，故－1.25的倒数是－eq \f(4,5)；
(4)5的倒数是eq \f(1,5).
问题3：（与相反数、倒数、绝对值有关的计算）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求eq \f(a＋b,m)－cd＋|m|的值．
【破解方法】根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．
【解析】由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①当m＝6时，原式＝eq \f(0,6)－1＋6＝5；②当m＝－6时，原式＝eq \f(0,－6)－1＋6＝5.故eq \f(a＋b,m)－cd＋|m|的值为5.
1.4.2 有理数乘法的运算律
问题4：（多个数相乘）计算：
(1)－2×3×(－4)；
(2)－6×(－5)×(－7)；
(3)0.1×(－0.001)×(－1)；
(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；
(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.
【破解方法】①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
【解析】解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；
(2)原式＝30×(－7)＝－210；
(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；
(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150；
(5)原式＝0.
问题5：（利用运算律简化计算）计算：
(1)(－eq \f(5,6)＋eq \f(3,8))×(－24)；
(2)(－7)×(－eq \f(4,3))×eq \f(5,14).
【破解方法】当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．
【解析】解：(1)(－eq \f(5,6)＋eq \f(3,8))×(－24)＝(－eq \f(5,6))×(－24)＋eq \f(3,8)×(－24)＝20＋(－9)＝11；
(2)(－7)×(－eq \f(4,3))×eq \f(5,14)＝(－7)×eq \f(5,14)×(－eq \f(4,3))＝(－eq \f(5,2))×(－eq \f(4,3))＝eq \f(10,3).
问题6：（逆用乘法的分配率）计算：－32×eq \f(2,3)＋(－11)×(－eq \f(2,3))－(－21)×eq \f(2,3).
【破解方法】如果按照先算乘法，再算加减，则运算比较繁琐，且符号容易出现问题，但如果逆用乘法的分配律，则可以使运算简便．
【解析】解：原式＝－eq \f(2,3)×(32－11－21)＝0.
问题7：（有理数乘法运算律的应用） 我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).
若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？
【破解方法】解答本题关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算．
【解析】解：10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8(万人)；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝2.6(万人)；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8(万人)；10月4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6(万人)；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2(万人)；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2(万人)；10月7日的游客人数为2.1－1＝1.1(万人)．则该风景区国庆期间的门票收入为[150×(1.8＋2.6＋2.8)＋120×(2.6＋2)＋100×(2.2＋1.2)]×10000＝19720000(元)．
1.4.3 有理数的除法
问题8：（有理数的除法及分数化简）计算：
(1)(－15)÷(－3)；
(2)12÷(－eq \f(1,4))；
(3)(－0.75)÷(0.25)．
【破解方法】注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．
【解析】解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；
(2)12÷(－eq \f(1,4))＝－(12÷eq \f(1,4))＝－48；
(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.
问题9：（分数的化简）化简下列分数：
(1)eq \f(－21,－7)＝________；(2)eq \f(－3,6)＝________；(3)eq \f(－6,－0.3)＝________；(4)－eq \f(28,－49)＝________．
【破解方法】化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负．
【解析】解：(1)3；(2)－eq \f(1,2)；(3)20；(4)eq \f(4,7).
问题10：（将除法计算转化为乘法计算） 计算：
(1)(－18)÷(－eq \f(2,3))；
(2)16÷(－eq \f(4,3))÷(－eq \f(9,8))．
【破解方法】此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．
【解析】解：(1)(－18)÷(－eq \f(2,3))＝(－18)×(－eq \f(3,2))＝18×eq \f(3,2)＝27；
(2)16÷(－eq \f(4,3))÷(－eq \f(9,8))＝16×(－eq \f(3,4))×(－eq \f(8,9))＝16×eq \f(3,4)×eq \f(8,9)＝eq \f(32,3).
问题11：（有理数的乘除混合计算）计算：
(1)－2.5÷eq \f(5,8)×(－eq \f(1,4))；
(2)(－eq \f(4,7))÷(－eq \f(3,14))×(－1eq \f(1,2))．
【破解方法】(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．
【解析】解：(1)原式＝－eq \f(5,2)×eq \f(8,5)×(－eq \f(1,4))＝eq \f(5,2)×eq \f(8,5)×eq \f(1,4)＝1；
(2)原式＝(－eq \f(4,7))×(－eq \f(14,3))×(－eq \f(3,2))＝－(eq \f(4,7)×eq \f(14,3)×eq \f(3,2))＝－4.
1.4.4 有理数的加减乘除混合运算
问题12：（有理数的加减乘除混合计算）计算：
(1)(2－eq \f(1,3))×(－6)－(1－eq \f(1,2))÷(1＋eq \f(1,3))；
(2)(－3eq \f(1,6)－1eq \f(1,3)＋1eq \f(1,4))×(－12)．
【破解方法】在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算．
【解析】解：(1)(2－eq \f(1,3))×(－6)－(1－eq \f(1,2))÷(1＋eq \f(1,3))＝eq \f(5,3)×(－6)－eq \f(1,2)÷eq \f(4,3)＝(－10)－eq \f(1,2)×eq \f(3,4)＝－10－eq \f(3,8)＝－10eq \f(3,8)；
(2)(－3eq \f(1,6)－1eq \f(1,3)＋1eq \f(1,4))×(－12)＝(－3－eq \f(1,6)－1－eq \f(1,3)＋1＋eq \f(1,4))×(－12)＝(－3－eq \f(1,4))×(－12)＝－3×(－12)－eq \f(1,4)×(－12)＝3×12＋eq \f(1,4)×12＝36＋3＝39.
问题13：（运用计算器进行有理数的运算）用计算器计算：－25÷5－15×(－eq \f(2,3))．
【破解方法】不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明
【解析】按键顺序为eq \x(（－）)eq \x(2)eq \x(5)eq \x(÷)eq \x(5)eq \x(－)eq \x(1)eq \x(5)eq \x(×)eq \x(（－）)eq \x(2)eq \x(÷)eq \x(3)eq \x(＝)就可得结果为5.
问题14：（有理数混合运算的实际问题）已知海拔每升高1000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.
【破解方法】本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．
【解析】此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.
六、【教学成果自我检测】
1．课前预习
设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.
1．（2022秋·湖南岳阳·七年级校考期中）计算，结果正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握乘除运算法则是解题的关键．
2．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）的变形的依据是（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律和结合律D．分配律
【答案】B
【分析】根据有理数的乘法结合律进行计算即可求解．
【详解】解：的变形的依据是乘法结合律，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键．
3．（2022秋·河北廊坊·七年级校联考期中）计算的结果为（ ）
A．B．1C．D．4
【答案】D
【分析】根据乘除混合运算的规则进行计算求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算．解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．
4．（2022秋·江苏徐州·七年级校考期中）倒数是它本身的数是 ．
【答案】1或/或1
【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．
【详解】解：，，
倒数是它本身的数是1或，
故答案为：1或．
【点睛】本题考查了倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
5．（2023春·山东青岛·八年级统考期末）计算： ．
【答案】2023
【分析】逆用乘法分配律进行计算即可.
【详解】解：原式
，
故答案为：2023.
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知乘法分配律是解题的关键.
6．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）在数4、、3、、1中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是 ．
【答案】48
【分析】根据正数大于0，大于负数，以及几个有理数相乘，负号的个数为奇数个时，积为负，负号的个数为偶数个时，积为正，进行求解即可．
【详解】解：乘积最大一定为正数，当三个因数都为正数时，积为，当由两个因数为负数，另一个为最大的正数时，积为，
∵，
∴乘积最大是48；
故答案为：48
【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握符号法则，以及运算法则，是解题的关键．
7．（2022秋·江苏连云港·七年级校考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)（简便计算）
(6)
【答案】(1)92
(2)
(3)1
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）先化简绝对值，把减法化为加法，再计算即可；
（3）先确定符号，再把除法化为乘法，最后约分即可；
（4）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可；
（5）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可；
（6）先确定积的符号，再逆用分配律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，绝对值的含义，有理数的乘除混合运算，乘法运算律的应用，熟记运算法则并灵活运用运算律是解本题的关键．
8．（2023秋·全国·七年级专题练习）用适当的方法进行简便的计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)54
【分析】（1）先把原式写成省略加号的和的形式，再先计算括号内的加减运算，最后计算减法运算即可；
（2）把原式化为，再逆用分配律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握加减混合运算的运算顺序与灵活运用加法的运算律进行简便运算是解本题的关键．
9．（2022秋·辽宁丹东·七年级校联考阶段练习）某卡车沿公路东西方向行驶，向东为正，向西为负．以下是某天该车从A地出发后到收工回家所走路线如下：（单位：千米）．
(1)问该司机的家在出发点A什么方向，离出发点A多少千米？
(2)若出发时油箱存油30升，该出租车每千米耗油升，问到收工回家后油箱内剩下油多少升？
【答案】(1)该司机的家在出发点A东方，离出发点25千米
(2)升
【分析】（1）把所有的数相加，即可求解；
（2）把所有的数的绝对值相加可得出租车行驶的总路程，从而求出耗油量，即可求解．
【详解】（1）解：（千米）
答：该司机的家在出发点A东方，离出发点25千米；
（2）解：（千米）
（升）
答：收工回家后油箱内剩下油升．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，熟练掌握正负数的实际意义是解题的关键．
2．课堂检测
设计意图：例题变式练.
1．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）用简便方法计算时，最合适的变形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据式子特点，发现将转化为进行计算比较简便．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的运算，解答本题的关键是明确式子的特点，写出运算简便的式子．
2．（2022秋·河北邯郸·七年级校考期中）已知，，若a为正数，b为负数，则下列判断正确的是（ ）
A．m，n皆为正数B．m，n皆为负数
C．m为正数，n为负数D．m为负数，n为正数
【答案】B
【分析】在有理数乘除中，当有偶数个非零有理数相乘除时结果是正数，当有奇数个非零有理数相乘除时结果是负数，据此进行判断，即可求解．
【详解】解：因为中的结果为负数，
又因为a为正数，
所以为负数；
因为中的结果为正数，
又因为b为负数，
所以为负数；
所以m，n皆为负数；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了在有理数乘除混合运算中，判断若干个非零有理数相乘除结果的符号，掌握判断方法是解题的关键．
3．（2023·浙江·七年级假期作业）天干地支纪年法源于中国，是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支，如表：
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2014年，尾数4为甲，2014除以12余数为10，10为午，那么2014年就是甲午年．则2023年是( )
A．甲卯年B．甲寅年C．癸卯年D．癸寅年
【答案】C
【分析】先用2023的尾数3查出天干，再用2023除以12的余数查出地支即可．
【详解】解：2023年，尾数3为癸，2023除以12余数为7，7为卯，那么2023年就是癸卯年，
故选：C．
【点睛】本题是考查了推理，读懂天干地支的算法是解决本题的关键．
4．（2023秋·江苏·七年级专题练习）“井底之蛙”要爬出井来，它每小时爬上，休息一小时又下滑，若井深，则它爬出井来需 ．
【答案】7
【分析】根据题意，蛙每小时相当于上爬，最后一小时可以直接爬上，不休息就不下滑，因此用来计算即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，则
蛙爬出井口，上爬了小时，休息了3小时，
蛙爬出井口共需小时，
故答案为：．
【点睛】本题考查数学知识解决实际问题，读懂题意，分析清楚蛙每小时相当于上爬，最后一小时可以直接爬上，列式求解是解决问题的关键．
5．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）已知有理数a、b、c满足，则 ．
【答案】0
【分析】根据“”可以判断三数中的正负数个数，再根据绝对值的化简法则即可求解．
【详解】解：∵
∴中有两个正数一个负数
∵
∴
∴；
故答案为：0
【点睛】本题考查绝对值的化简．判断绝对值符号里面的式子正负是解题关键．
6．（2022秋·湖南衡阳·七年级阶段练习）小丽计算时，误将“÷”看成“＋”，结果得21，则正确的结果应是 ．
【答案】
【分析】根据题意得出，据此知，再列出算术计算可得．
【详解】解：根据题意知，，
∴，
则
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的除法和加法，解题的关键是根据题意求出a的值，并熟练掌握有理数的除法法则．
7．（2022秋·山东东营·六年级校考期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4) ；
(5)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
8．（2022秋·辽宁丹东·七年级校联考阶段练习）简便运算
(1)
(2)
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）利用有理数乘法运算律计算，即可求解；
（2）利用有理数乘法运算律计算，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：

【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键．
9．（2022秋·辽宁丹东·七年级校联考阶段练习）有30筐白菜，以每筐为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：
(1)30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少？
(2)与标准质量相比，30筐白菜总计超过或不足的质量为多少？
(3)若白菜每千克售价3元，则这30筐白菜可卖多少钱？
【答案】(1)多
(2)超过
(3)2268元
【分析】（1）用质量最大的一筐的质量减去最小的一筐的质量，即可；
（2）根据求得标准质量相比的差值的和即可判断；
（3）单价乘以总的质量数即可．
【详解】（1）解：，
答：质量最大的一筐比质量最小的一筐多．
（2）解：，
答：30筐白菜总计超过．
（3）解：（元）
答：这30筐白菜可卖2268元．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
3．课后作业
设计意图：巩固提升.
1．（2023春·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据有理数的混合运算，逐项计算，然后判定即可求解．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
2．（2023·全国·七年级假期作业）已知，，，且，则的值为（ ）
A．5或 B．1或 C．3或 D．5或1
【答案】B
【分析】由可知a、b异号，从而得到或，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
又∵，则a、b异号，
∴或．
当时，；
当时，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法、有理数的乘法、绝对值，根据题意求得或是解题的关键．
3．（2023·全国·七年级假期作业）把一根木头锯成段，若每次锯的时间都相等，那么锯完每一段的时间是锯完这根木头所用时间的( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据把一根木头锯成段，要锯6次，进而即可求解．
【详解】解：次，
，
答：锯完每一段的时间是锯完这根木头所用时间的．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．
4．（2022秋·河北唐山·七年级校考阶段练习）口算：（1） ．（3） ．
【答案】 3
【分析】（1）根据有理数除法法则计算即可；
（2）根据有理数除法法则计算即可；
（3）根据有理数除法法则计算即可．
【详解】解：（1）,
故答案为：；
（2），
故答案为：3；
（3）,
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数除法计算法则，正确掌握有理数除法的计算法则是解题的关键．
5．（2022秋·江苏南京·七年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）在 ，，，0，2，4，6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 ．
【答案】90
【分析】根据有理数乘法法则计算即可．
【详解】解：∵，，
∴把三个数相乘，所得到的最大乘积是，
故答案为：90．
【点睛】本题考查了有理数的乘法、有理数的大小比较，考核学生的计算能力，掌握几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正是解题的关键．
6．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）某种药品的说明书上，贴有如下的标签，则一次服用这种药品的剂量（单位：）的范围是 ．
【答案】
【分析】先根据“每天不少于，不超过，分2～3次服用”，算出平均每次的服用剂量；根据以上分析即可得到一次服用这种药品的最大量与最小量，从而解答本题．
【详解】解：因为每天不少于，不超过，分2～3次服用
所以平均一次服用这种药品的最大量为，
平均一次服用这种药品的最小量为，
∴一次服用这种药品的剂量的范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数除法的应用，关键是根据题意求出每次服用这种药品的最大量与最小量．
7．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（2）先计算绝对值并将带分数化为假分数，然后将除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算，绝对值．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．掌握有理数混合运算顺序是解题的关键．
8．（2023秋·全国·七年级专题练习）有两张长方形的卡片，每张长36厘米．其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图）．用两张纸条拼成了右边这个图形．拼成的这个图形的总长度是多少？写出解答过程．
【答案】拼成的图形的总长度是39厘米
【分析】先求得每张纸条中的每一部分长度，再求得每部分长度的差值，进而可求得总长度．
【详解】解：（厘米），
（厘米），
（厘米），
所以拼成的图形的总长度是（厘米），
答：拼成的图形的总长度是39厘米．
【点睛】本题考查有理数的除法、图形的拼组，观察图形，得出拼成的图形的长度比原图形多处3厘米的长度是解答的关键．
9．（2023秋·全国·七年级专题练习）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪：原式＝；
明明：原式＝＝，
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？
(2)睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
(3)用你认为最合适的方法计算：．
【答案】(1)明明的解法更简便
(2)更好的方法见解答
(3)
【分析】（1）观察两个同学的方法可得答案；
（2）将变形成，再用乘法分配律即可；
（3）利用（2）的方法计算即可．
【详解】（1）解：观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，
∴明明的解法更简便；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是把算式变形后再用乘法分配律．
七、【教学反思】日期
10月
1日
10月
2日
10月
3日
10月
4日
10月
5日
10月
6日
10月
7日
人数变化
单位：万人
＋1.2
＋0.8
＋0.2
－0.2
－0.6
＋0.2
－1
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
地支
子
丑
寅
卯
辰
已
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
与标准质量的差值/
0
1
2
3
筐数
1
3
5
9
6
4
2
用法用量：每天不少于，不超过，分2～3次服用
规格：□□□□□□
贮藏：□□□□□□