2024-2025学年上海市奉贤区高三上册11月期中数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市奉贤区高三上册11月期中数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，且，则实数的取值范围为_________.
2. 已知 是虚数单位，复数 满足，若复数 为纯虚数，则实数 的值为_____.
3. 经过点且法向量为的直线方程为_____.
4. 二项式的展开式中，常数项为_____
5. 设 ，若抛物线 的焦点为坐标原点，则 _____.
6. 设 ，函数 图象一条对称轴为 ，则 _____.
7. 今年国际国内金价屡创新高，金价波动也被金融媒体竞相报道 . 现抽取 2024 年前 11 个月的每月日的实物黄金价格数据如下表所示，则这组黄金价格数据的第 75 百分位数是_____
8. 圆锥的顶点为 ，将该圆锥的侧面沿母线 剪开并展平得到一个圆心角为 ，半径为 1 的扇形，则该圆锥的体积为_____
9. 锐角三角形的三个内角的度数成等差数列，则其最大边长与最小边长比值的取值范围是______
10. 设 ，满足，则 _____.
11. 已知数列各项均为正整数，对任意和中有且仅有一个成立，且.记.给出下列四个结论.①不可能是等差数列；②中最大项为；③不存在最大值；④的最小值为34.其中所有正确结论的序号是_____.
12. 如图所示，正八面体的棱长为2，点为正八面体内(含表面)的动点，则的取值范围为________
二、选择题
13. 在中，""是为钝角三角形的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
14. 已知事件 和 相互独立，且则（ ）
A B. C. D.
15. 已知函数若存在，使得，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
16. 已知数列为无穷数列，若正整数满足：对任意的正整数，均有，则称数列 为“阶弱减数列”. 现有以下两个命题：
①数列为无穷数列且（为正整数），则是数列是“阶弱减数列”的充分条件；
②数列为无穷数列且（为正整数），则存在，使得数列是“阶弱减数列”的充要条件是.
那么（ ）
A. ①是真命题，②是假命题B. ①是假命题，②是真命题
C. ①、②都是真命题D. ①、②都是假命题
三、解答题
17. 已知钝角 ，满足 .
（1）求的值；
（2）求函数 值域.
18. 如图所示四棱锥，其中交BD于点.

（1）求证：平面；
（2）若，点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况：：1个红球1个白球，：2个红球，：2个白球，：至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖.
（1）求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率
（2）求顾客分别获一､二､三等奖时对应的概率；
（3）若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为，求的分布列和期望.
20. 设.
（1）当时，求曲线在点(2,3)处切线的方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）设函数的定义域为，若对任意的成立，求 的取值范围.
21. 已知椭圆 的左、右、下顶点分别为点 、 、 ，点 为椭圆 上的动点、点
（1）点且斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求线段的长；
（2）求面积的最大值；
（3）过点的直线与椭圆交于、两点(异于点、)，试探究直线、 BD的交点的横坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
月份
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黄金价格(元/克)
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