2024-2025学年上海市松江区高三上册期中数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市松江区高三上册期中数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则___________.
2. 已知复数满足（是虚数单位），则___________.
3. 不等式的解集为______.
4. 已知幂函数的图象过点，则________
5. 已知，则曲线在点处切线的倾斜角是___________.
6. 已知函数，则函数的最小正周期是__________．
7. 已知曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是__________．
8. 轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积_____
9. 的展开式中含x项的系数为______.
10. 若函数值域为，则实数的取值范围是________
11. 已知是抛物线的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线上一动点，则的最小值为_______．
12. 已知数列（是正整数）递推公式为若存在正整数，使得，则的最大值是__________．
二.选择题（本大题共4题，13，14题每题4分，15，16题每题5分，满分18分）
13. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 已知两条直线“”是“直线与直线的夹角为”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
15. 如图，在正方体中，，分别为，中点，则下列说法错误的是（ ）
A. 与垂直B. 与平面垂直
C. 与平行D. 与平面平行
16. 在中，.为所在平面内的动点，且，若，则给出下面四个结论：
①最小值为；②的最小值为；
③最大值为；④的最大值为8.
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
三、解答题（本大题共5题，第17～19题每题14分，20题16分，21题18分，满分78分）
17. 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上.

（1）求直线和平面所成角的大小；
（2）求该几何体的体积.
18. 已知向量，.设.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，角、、所对的边分别为、、若，，三角形的面积为，求边的长.
19. 保障性租赁住房，是政府为缓解新市民、青年人住房困难，作出的重要决策部署．2021年7月，国务院办公厅发布《关于加快发展保障性租赁住房的意见》后，国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿．为了响应国家号召，某地区计划2021年新建住房40万平方米，其中有25万平方米是保障性租赁住房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长，另外，每年新建住房中，保障性租赁住房的面积均比上一年增加5万平方米．
（1）到哪一年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于475万平方米?
（2）到哪一年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于?
20. 在平面直角坐标系中，若椭圆的左､右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点.
（1）求的周长；
（2）在轴上任取一点，直线与直线相交于点，求的最小值；
（3）设点在椭圆上，记与的面积分别是，，若，求点的坐标.
21. 记y=f′x，分别为函数y=fx，y=gx的导函数.若存在，满足且，则称为函数y=fx与y=gx的一个“S点”.
（1）证明：函数与不存在“S点”；
（2）若函数与存在“S点”，求实数的值；
（3）已知，.若存在实数，使函数y=fx与y=gx在区间内存在“S点”，求实数的取值范围.