2024-2025学年上海市崇明区高三上册11月期中数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市崇明区高三上册11月期中数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则__________．
2 复数 ，则 __________________．
3. 函数 的定义域为 __________________．
4. 不等式 的解集为 __________________．
5 已知，则__________．
6. 已知等差数列 的前 项和为 Sn ，若 ，则 ________．
7. 已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 ______.
8. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ________．
9. 已知 ，则 最大值为 ________．
10. 定义在上的奇函数 ，满足 ，则不等式 的解集为 ________．
11. 在1，2，3，4，5所有排列 中，满足条件 的排列个数为 ________．
12. 若存在，使得对任意的x>0恒成立，则的最小值为 ________．
二、选择题（本大题共 4 题，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分，满分 18 分）
13. 下列函数是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
14. 若直线 与双曲线 无公共点 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知函数为偶函数，则的对称中心为（ ）
A. B.
C. D.
16. 若数列 满足对任意的正整数 均有 ，则下列说法错误的是（ ）
A. 存在数列 使得对任意的正整数 都满足 ；
B. 存在数列 使得对任意的正整数 都满足 ；
C. 存在数列 使得对任意的正整数 都满足 ；
D. 存在数列 使得对任意正整数 都满足 ；
三、解答题（本大题共 5 题，满分 78 分）
17. 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，点为母线的中点，为上一点，且平面，．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）在线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
18. 已知函数 ．
（1）若是三角形中一内角，且 ，求的值；
（2）若，且，求的值．
19. 某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩 作为样本进行统计． 将成绩进行整理后，分为五组 ， ，，， ，其中第一组的频数的平方为第二组和第四组频数的乘积.请根据下面的频率分布直方图，解决以下问题．
（1）若根据这次成绩，学校准备淘汰 70% 的同学，仅保留 30% 的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？(四舍五入精确到 1 分)
（2）从样本数据在 两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取 6 名同学，再从这 6 名同学中随机选出 2 人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率；
（3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了 10 名同学的分数： ，已知这 10 个分数的平均数 ． 方差 ，若剔除其中的最高分 98 和最低分 86，求剩余 8 个分数的平均数与方差．
20. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作斜率为的直线交双曲线于两点.
（1）若，求点到直线的距离；
（2）若，求直线的方程；
（3）若点，直线分别交双曲线于两点，设直线的斜率为，问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21. 给定函数，设，若存在实数，使得在区问上是严格单调函数，则称为的“正弦单调区间”，并将的最大值称为的“正弦单调值”．
（1）判断是否存在“正弦单调区间”，并说明理由；
（2）若，证明：对任意的非零实数，的“正弦单调值”为定值；
（3）若，当变化时，求的“正弦单调值”的最大值，以及的“正弦单调值”取最大值时实数的取值集合．