2024-2025学年上海市奉贤区高三上册期中联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年上海市奉贤区高三上册期中联考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了答题时可使用符合规定的计算器等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟；
2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；
3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；
4．答题时可使用符合规定的计算器．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1. 设全集，若集合，则______．
2. 若幂函数 图象经过，则此幂函数的表达式为___________.
3. 不等式的解集是__________．
4. 已知是上的奇函数，则的值为______．
5. 已知空间向量，，，若，则______．
6. 已知，的二项展开式中各项系数和为729，则展开式中项的系数是______．
7. 已知圆锥的侧面积为，且侧面展开图为半圆，则该圆锥的底面半径为______．
8. 现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援沪医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则__________.
9. 已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则_____________．
10. 若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________.
11. 若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为______
12. 已知函数的图像与直线：交于点，，其中，与直线：交于两点、，其中，则的最小值为__________.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
14. 已知抛物线，过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，则线段AB的长为（ ）
A. B. C. 40D. 20
15. 如图，在正方体中，点是线段上的动点，下列与始终异面的是（ ）
A B. C. D.
16. 已知，集合，，. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）
命题①：集合表示的平面图形是中心对称图形；
命题②：集合表示的平面图形的面积不大于.
A. ①真命题；②假命题B. ①假命题；②真命题
C ①真命题；②真命题D. ①假命题；②假命题
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．
17. 如图，在四棱锥中，，且．
（1）证明：平面平面；
（2）若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．
18. 在锐角三角形中，角的对边分别为，为在方向上的投影向量，且满足.
（1）求的值；
（2）若，求周长.
19. 在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间(单位：)的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人.
（1）求频率分布直方图中实数的值；
（2）每天学习时间在的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电话访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；
（3）依据所抽取的样本，从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在的人数分布和数学期望.
20. 已知椭圆的左､右焦点分别为.
（1）以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上顶点，求椭圆的离心率；
（2）已知，设点是椭圆上一点，且位于轴的上方，若是等腰三角形，求点的坐标；
（3）已知，过点且倾斜角为的直线与椭圆在轴上方的交点记作，若动直线也过点且与椭圆交于两点（均不同于），是否存在定直线，使得动直线与的交点满足直线的斜率总是成等差数列？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由.
21. 若函数在处取得极值，且（常数），则称是函数的“相关点”.
（1）若函数存在“相关点”，求的值；
（2）若函数（常数）存在“1相关点”，求的值：
（3）设函数的表达式为（常数且），若函数有两个不相等且均不为零的“2相关点”，过点存在3条直线与曲线相切，求实数的取值范围.