上海市奉贤区2024-2025学年高三上册期中联考数学检测试题

这是一份上海市奉贤区2024-2025学年高三上册期中联考数学检测试题，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合， 则________
2. 不等式的解集是___________.
3. 已知，（其中为虚数单位），则________.
4. 已知二项式展开式中，项的系数为80，则______.
5. 已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是______.
6. 若数列为首项为3，公比为2的等比数列，则_______．
7. 某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东方向，与A相距6.0海里，船由A向正北方向航行8.1海里到达C处，这时灯塔B与船相距____海里．（精确到0.1海里）
8. 已知函数为偶函数，则不等式的解集为________.
9. 在中，三个内角、、所对的边分别为、、，若的面积，，，则______.
10. 双曲线右焦点为，点的坐标为，点为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为__________．
11. 已知是平面向量，与是单位向量，且，若，则的最小值为_____________．
12. 已知定义在R上的函数存在导数，对任意的实数x，都有，且当时， 恒成立， 若不等式恒成立， 则实数a的取值范围是________.
二、选择题(本大题共4题， 第13、14题每题4分，第15、16题每题5分， 共18分)
13. 若实数、满足，下列不等式中恒成立是（ ）
A. B. C. D.
14. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
15. 设{an}是等差数列.下列结论中正确的是
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
16. 在正方体中，点P，Q分别是线段上的点（不为端点），给出如下两个命题：
①对任意点P，均存在点Q，使得；
②存在点P，对任意的Q，均有，则（ ）
A. ①②均正确B. ①②均不正确
C. ①正确，②不正确D. ①不正确，②正确
三、解答题(本大题共5题， 共14+14+14+18+18=78分)
17. 如图，在三棱锥中，平面平面为的中点.

（1）求证：；
（2）若，求异面直线与所成的角的大小.
18. 设，函数，．
（1）求函数最小正周期和单调递增区间；
（2）若，求值．
19. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
20. 设常数．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x=t，曲线：，与x轴交于点A、与交于点B．P、Q分别是曲线与线段AB上的动点．
（1）用t表示点B到点F距离；
（2）设，，线段OQ的中点在直线FP上，求的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
21. 已知函数.
（1）当 时， 求的严格增区间;
（2）若恒成立，求a的值；
（3）对于任意正整数n，是否存在整数m，使得不等式成立?若存在，请求出m的最小值； 若不存在，请说明理由.