人教版数学九上同步单元讲练测第22单元03巩固练（2份，原卷版+解析版）

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第二十二单元 二次函数（单元测）一、选择题（共30分，每个题3分）1. 已知抛物线和直线分别交于A点和B点，则抛物线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2. 表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：下列各选项中，正确的是（　　）A. 这个函数的最小值为 B. 这个函数的图象开口向下C. 这个函数的图象与x轴无交点 D. 当时，y的值随x值的增大而增大（2023·山东日照·统考中考真题）3. 在平面直角坐标系中，抛物线，满足，已知点，，在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（ ）A. B. C. D. （2023·广东·统考中考真题）4. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线（a、b是常数，）向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于y轴对称，则a、b的值为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，6. 已知二次函数和，，则下列说法正确的是（ ）A. 当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时7. 如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标的取值范围是（ ） A. B. 或C. D. 或8. 如图，在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm．动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A. B. C. D. 9. 抛物线的对称轴是直线，且过点顶点位于第二象限，其部分图象如图所示给出以下判断：①，且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则．其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（2023·四川巴中·统考中考真题）10. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为（ ） ①，②，③当线段长取最小值时，则的面积为④若点，则A. B. C. D. 二、填空题（共15分，每个题3分）11. 二次函数（是常数）的图象如图所示，则不等式的解集是______________． 12. 已知抛物线的函数关系为，则该抛物线的顶点坐标为______（用含a的代数式表示）；若该抛物线与线段有两个公共点，则a的取值范围为______．13. 关于x的二次函数与x轴有交点，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是_____．14. 年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面__________米． 15. 已知函数为实数，下列四个结论：当时，图象与坐标轴所夹锐角为；若，则当时，随着的增大而减小；不论为何值，若将函数图象向左平移个单位长度，则图象经过原点；当时，抛物线顶点在第一象限．其中正确的结论是______ （填写序号）三、解答题（共55分）16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且经过点． （1）求抛物线解析式；（2）结合函数图象当时，求自变量的取值范围；（3）点为抛物线上一点且到轴距离小于，结合函数的图象求点纵坐标的取值范围．17. 夏天到了，姗姗的妈妈买了一个防蚊罩以保护饭菜（如图1），将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．姗姗测得罩子的直径为40厘米，罩子内壁的最大高度为20厘米，她以罩子左边缘点为原点、所在的水平线为x轴建立平面直角坐标系（如图2）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）某天，姗姗将一盘菜沿水平线（圆形盘子直径与重合）放置在罩子下，盘子左侧边缘离O点的水平距离为4厘米，她想在盘子右侧紧挨盘子沿水平线再放置高度为6厘米的一碗稀饭（碗的俯视图也是圆形，其直径与重合），已知盘子和碗的直径分别为20厘米、12厘米，要使罩子紧贴水平桌面，请通过计算说明：她这样放，罩子能否接触到碗？18. 如图所示，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点A的坐标为，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当直线经过点C时，结合图象直接写出不等式的解集；（3）已知点，，连接，若抛物线向下平移个单位长度时，与线段只有一个公共点，请直接写出k的取值范围．19. 某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？（3）现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围．20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线，点、均在直线上．（1）求直线的表达式；（2）若抛物线与直线有交点，求的取值范围；（3）当，二次函数的自变量满足时，函数的最大值为，求的值．21. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y（百件）与时间（t为整数，单位：天）的函数关系为：，网上商店的日销售量（百件）与时间（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．（1）求与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围：（2）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．（3）求这30天中第几天的日销售量为8000件？22. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，与x轴的另一个交点为B． （1）求抛物线的表达式；（2）点M是抛物线上的一点，且到y轴的距离小于3，求出点M的纵坐标的取值范围；（3）将抛物线在点B右侧的图象沿x轴向下翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线与新图象有2个公共点时，请直接写出n的值23. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式． （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：根据上述数据，直接写出k的值为______，直接写出满足的函数关系式：______；（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则______（填“”“”或“”）；（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平的距离为c，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？24. 如图，抛物线与轴交于、，交轴于． （1）求抛物线的表达式；（2）是直线上方的抛物线上的一个动点，设的横坐标为，当四边形的面积最大时，求出面积的最大值及点的坐标；（3）设点是轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点坐标．25. 已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点．，3是关于x的一元二次方程的两个根． （1）求该抛物线的解析式；（2）过点A作//交抛物线于点，AD与y轴交于点E，P为直线BC上方抛物线上的一个动点，连接PA交BC于点F，求的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M为抛物线上一动点，在平面内找一点N，是否存在以点A、M、N、P为顶点的四边形是以PA为边的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． （2023·湖南岳阳·统考中考真题）26. 若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. （2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）27. 如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点M运动的路程为，的面积为，下列图像中能反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. （2023·湖北黄冈·统考中考真题）28. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（ ）A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④（2023·浙江绍兴·统考中考真题）29. 在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则________． （2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）30. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是____________． （2023·浙江台州·统考中考真题）31. 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 任务2 利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．任务3 （1）计算任务2得到函数解析式的w值．（2）请确定经过一次函数解析式，使得w的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．（2023·山东日照·统考中考真题）32. 在平面直角坐标系内，抛物线交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D． （1）求点C，D的坐标；（2）当时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线上方抛物线上一点，将直线沿直线翻折，交x轴于点，求点P的坐标；（3）坐标平面内有两点，以线段为边向上作正方形．①若，求正方形的边与抛物线的所有交点坐标；②当正方形的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为时，求a的值．（2023·湖南·统考中考真题）33. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，且与直线交于两点（点在点的右侧），点为直线上的一动点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式．（2）过点作轴垂线，与拋物线交于点．若，求面积的最大值．（3）抛物线与轴交于点，点为平面直角坐标系上一点，若以为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点的坐标．34. 如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过点、，顶点为，抛物线过点，，顶点为，若点在线段上，则的值为（ ） A. B. C. D. 35. 抛物线经过图中的网格区域．（1）当抛物线L过原点及点（1，0）时，的值是______．（2）当，且抛物线L恰好只经过如图网格区域（包括边界）中的3个格点（横纵坐标均为整数），则满足条件的整数m有______个．36. 我们不妨约定：函数（a、b、c为常数）与x轴、y轴交点和原点构成图形是等腰直角三角形时的函数称“M函数”，等腰直角三角形中除掉原点外的两个顶点称“M点”，例如：函数与x轴交于点、，与y轴交于，是等腰直角三角形，则是“M函数”，其中B、C是“M点”．（1）若一次函数是“M函数”，求k的值，并求出“M点”；（2）若二次函数（a、b、c为常数，，）是过的“M函数”、与x轴交于点B，与y轴交于点C，B、C为“M点”，过点C作直线l平行于x轴，D是直线l上的动点，E是y轴上的动点，．①当点D落在“M函数”上（不与点C重合），且时，求点D的坐标；②取的中点F，当c为何值时，的最小值是？（2023·江苏连云港·统考中考真题）37. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为． 　　 （1）当时，求点的坐标；（2）连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．38. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与直线AB交于A，B两点，其中A（0，1），B（4，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P，Q为直线AB下方抛物线上任意两点，且满足点P的横坐标为m，点Q的横坐标为m+1，过点P和点Q分别作y轴的平行线交直线AB于C点和D点，连接PQ，求四边形PQDC面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB平移2个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，点G为平面直角坐标系内一点，当点B，E，F，G构成以EF为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．x…013…y…6…水平距离033.544.5竖直高度1010106.25流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8