北师大版数学七上第5章 一元一次方程 章末检测卷（2份，原卷版+解析版）

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第五章 一元一次方程 章末检测卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·辽宁本溪·七年级期末）下列方程①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一元一次方程的有（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】用一元一次方程的定义判定即可．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【详解】解：①中未知数的次数不是1次，故不是一元一次方程；②是一元一次方程；③是一元一次方程；④，未知数的最高次数不是1次，故不是一元一次方程；⑤x=0是一元一次方程；⑥，含有两个未知数，故不是一元一次方程，所以是一元一次方程的有3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义．2.（2022·山东七年级期末）若方程3x+5＝11的解也是关于x的方程6x+3a＝22的解．则a的值为（　　）A． B． C．﹣6 D．﹣8【答案】A【分析】求出第一个方程的解得到x的值，将x的值代入第二个方程计算即可求出a的值．【详解】解：方程3x+5＝11，解得：x＝2，将x＝2代入6x+3a＝22，得：12+3a＝22，解得：a＝ ．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解是解题的关键．3．（2022·河南·南阳市第九中学校七年级阶段练习）下列方程变形正确的是（       ）A．由4＋x＝7得x＝7＋4 B．由3x﹣2（x﹣1）＝8得3x﹣2x﹣2＝8C．由5x＝﹣6得x＝﹣ D．由＝2得8x﹣7（x﹣1）＝112【答案】D【分析】根据等式基本性质和去括号法则逐项进行判断即可．【详解】解：A、左边减4，右边加4，故A不符合题意；B、括号前是负数去括号都变号，故B不符合题意；C、两边除以不同的数，故C不符合题意；D、方程＝2两边都乘以56，可得8x﹣7（x﹣1）＝112，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式基本性质，是解题的关键．4．（2022·浙江·诸暨市浣纱初级中学七年级阶段练习）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组即可解决问题．【详解】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知， ，由①②可得：，，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确分析计算是解题的关键．5．（2022·重庆·七年级课时练习）小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将代入方程即可得出的值．【详解】解：∵ 解方程时把看成了，结果解得，∴是方程的解，将代入得：，解得：．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的概念，即使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．6．（2022·全国·七年级课时练习）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（   ）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2【答案】B【分析】根据题意可得：min{x，-x}或，所以或，据此求出的值即可．【详解】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，当min{x，-x}表示为时，则，解得，当min{x，-x}表示为时，则，解得，时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去，方程min{x，-x}＝3x＋4的解为，故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．7.（2022·河北七年级期中）某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ）A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】D【分析】由中国结的数量为定值，可得中国结的数量的两种表示，从而可列方程再由小组人数为定值，可得小组人数的两种表示，从而可得方程于是可得答案．【详解】解：由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；可得：中国结的数量为：个，若每人做4个，则将比计划少做15个，可得：中国结的数量为：个， 故④符合题意，①不符合题意；由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；可得：某小组有人，若每人做4个，则将比计划少做15个，可得：某小组有人， 故②不符合题意，③符合题意；故选：【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握列方程需要的代数式的表示方法是解题的关键．8．（2022·浙江七年级期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．【详解】解：∵最后输出的数为656，∴5x+1=656，得：x=131＞0，∴5x+1=131，得：x=26＞0，∴5x+1=26，得：x=5＞0，∴5x+1=5，得：x=0.8＞0；∴5x+1=0.8，得：x=-0.04＜0，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0.8共4个．故选：B．【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．9.（2022·浙江七年级期中）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入（ ）分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3【答案】D【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生0.5cm 的高度差．【详解】解：当容器乙中的水未注入容器甲之前，由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为/分钟，所以当乙中水位为2.5cm时满足条件，所用时间为：2.5÷=3（分钟）；当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为5.5cm，容器乙中的水位为6cm时，满足题意，设注水时间为x，则2×x+2=2×6+5.5，解得x=9.3（分钟），要使乙中水位高出甲0.5cm，则需注水的时间为：9.3分钟．故答案为：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分析产生水位差的两种情况是解答本题的关键点，建立方程时要注意甲容器中原有的水．10．（2022·山东七年级期末）关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（ ）A．-1 B．3 C．1 D．2【答案】A【分析】由题意可得，根据关于x的方程有负整数解可得2与是倍数关系，进而求解即可得．【详解】解：由可得：，∵关于x的方程有负整数解，且m为整数，∴或-2，∴或-1，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·四川成都实外七年级期末）关于x方程是一元一次方程，则方程的解是_____．【答案】x＝﹣2【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【详解】解：∵关于x方程是一元一次方程，∴．解得k＝2．此方程为，即，解得：x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．【点睛】本题考查一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义求得k．12．（2022·四川成都·七年级期末）关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，则m＝_____．【答案】##-0.2【分析】先求出方程2x=6的解为x=3，可得方程5m+3x=1+x的解为x=1，把x=1代入5m+3x=1+x可得关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．【详解】解方程2x＝6，得x＝3，∵关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，∴方程5m+3x＝1+x的解为x＝1，∴5m+3＝1+1，解得：m＝．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．13．（2022·河南南阳·七年级期中）有一个一元一次方程：，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，于是这个被污染的常数是______．【答案】9【分析】设被污染的常数是a，把x=-代入方程得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：设被污染的常数是a，把x=-代入方程得6×(-)-=×(-) -a，∴a=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等是解题的关键．14．（2022·湖北七年级期末）我们来定义一种运算：，例如，按照这种定义，当成立时，则的值是________________．【答案】【分析】根据题中计算公式列得方程，求解即可．【详解】解：由题意得： 化简得：x+2=-1-x移项得：2x=-3，∴x=，故答案为：．【点睛】此题考查列一元一次方程，解一元一次方程，根据题意列出方程并正确解方程是解题的关键．15.（2022·山东威海·期末）一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得__________．16．（2022·山东枣庄市·）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为__________．【答案】-2【分析】根据方程的解的定义利用整体代入思想求解．【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为∴关于的一元一次方程中，解得：y=-2故答案为：-2．【点睛】本题考查方程的解，正确理解方程的解的概念，利用整体代入思想求解是关键．17．（2022·河南信阳·七年级期末）已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是________．【答案】【分析】参照已知方程的形式，将方程变形为，由此即可得．【详解】解：，，，由题意可知，方程的解是（由得出），即方程的解是，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂解题干中特定形式的方程的方法是解题关键．18．（2022·重庆十八中两江实验中学九年级阶段练习）万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡 万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款年的新茶：清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为：：．由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为元、元、元，清明香的售价为每盒元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗的单价最低为______元．【答案】460【分析】根据题干条件先求出第二批次茶叶数量之比，设总共有a盒茶叶，表示出成本、销售额、清明香的销售额，进而得出另外两种茶的销售总额为元，设滴翠剑茗的最低价为x元，则云雾毛尖最高价为元，建立方程即可求解．【详解】∵第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为：：，第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．即云雾毛尖和滴翠剑茗的数量各占，∴增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为，设总共有a盒茶叶，成本为（元），销售额为（元），清明香的销售额为（元），另外两种茶的销售总额为（元），设滴翠剑茗的最低价为x元，则云雾毛尖最高价为（元），∴可建立方程，解得，∴滴翠剑茗的最低价为460元，故答案为：460．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，合理设未知数，建立方程求解．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·辽宁大连·七年级期末）解方程：(1)； (2)【答案】(1) (2)【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求解即可；（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求解即可．(1)去括号，得：移项、合并同类项，得：系数化为“1”，得：；(2)去分母，得：去括号，得：移项、合并同类项，得：系数化为“1”，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．20．（2022·吉林四平·七年级期末）某同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去分母，得．（第一步）去括号，得．（第二步）移项，得．（第三步）合并同类项，得．（第四步）系数化为1，得．（第五步）(1)该同学解答过程从第________步开始出错，错误原因是_________________；(2)写出正确的解答过程．【答案】(1)一，漏乘不含分母的项(2)见解析．【分析】（1）观察第一步，可得结论；（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．(1)解：方程去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了．故答案为：一，漏乘不含分母的项；(2)解：去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，去括号，得2x+2=2-x+12，移项，得2x+x=2-2+12，合并同类项，得3x=12，系数化为1，得x=4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．21.（2022·杭州市公益中学七年级期末）A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如表：（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为　 　吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为　 　吨，从B果园将苹果运往D地的苹果为　 　吨．（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，用含x的代数式表示从A果园到C、D两地的总运费是　 　元；用含x的代数式表示从B果园到C、D两地的总运费是　 　元．（3）若从A果园运到C地的苹果为x吨，从A果园到C、D两地的总运费和B果园到C、D两地的总运费之和是545元，若从A果园运到C地的苹果为多少吨？【答案】（1）（20-x），（15-x），（x+15）；（2）（3x+240），（285-x）；（3）10吨【分析】（1）由A果园的苹果吨数结合从A果园运到C地的苹果吨数即可得出从A果园运到D地的苹果重量，再根据C、D两地需要的苹果重量即可得出从B果园运到C、D两地苹果的重量；（2）根据运费=重量×每吨运费即可得出从A果园到C、D两地的总运费，再根据运费=重量×单吨运费即可得出从B果园到C、D两地的总运费；（3）根据（2）的结论结合总运费即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A果园有苹果20吨，从A果园运到C地的苹果为x吨，∴从A果园运到D地的苹果为（20-x）吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为（15-x）吨，∴从B果园将苹果运往D地的苹果为35-（20-x）=（x+15）吨．故答案为：（20-x），（15-x），（x+15）；（2）从A果园到C、D两地的总运费是15x+12（20-x）=（3x+240）元；从B果园到C、D两地的总运费是10（15-x）+9（x+15）=（285-x）元．故答案为：（3x+240），（285-x）；（3）根据题意得：3x+240+285-x=545，解得：x=10．答：从A果园运到C地的苹果为10吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：（1）根据数量关系：A果园苹果总重量=A果园运往C地苹果重量+A果园运往D地苹果重量，B果园苹果总重量=B果园运往C地苹果重量+B果园运往D地苹果重量列出代数式；（2）根据运费=重量×每吨运费列出代数式；（3）结合（2）结论以及总运费列出关于x的一元一次方程．22．（2022·吉林宽城区·七年级期中）解方程：．【答案】x＝（a≠2）或x无解（a＝2）．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：或无解．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23.（2022·山东滨州·七年级期末）某年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥（山西）、香港、悦达（南京军区）、济源（河南）、三沟（辽宁）、广西、丰绅（黑龙江）等球队参加，积分情况如下：(1)观察上面表格，请直接写出篮球联赛胜一场积多少分，负一场积多少分；(2)若设负场数为m，请用含m的式子表示某一个队的总积分；(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的4倍吗？说明理由．【答案】(1)胜一场2分，负一场1分(2)24－m(3)能，理由见解析【分析】（1）由三勾队可求得负一场积分为1分，再由悦达队可求胜一场的积分为2分；（2）根据总积分＝胜场的积分＋负场的积分即可求解；（3）可设这个队胜了x场，根据题意列出相应的方程求解即可．(1)解：由三勾队的积分为12分，负了12场，则负一场的积分为：12÷12＝1（分），再由悦达队积分为23分，负了1场，胜了11场，则其胜场的总积分为：23−1−22（分），则胜一场的积分为：22÷11＝2（分）；答：胜一场积2分，负一场积1分．(2)解：若设负场数为m，则胜场数为（12−m），负场积分为m，胜场积分为2（12−m），因此总积分为：m＋2（12−m）＝24−m．(3)解：设这个队胜了x场，则负了（12−x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分的4倍，则得方程为：2x＝4（12−x），解得：x＝8，12−x＝4，∴这个队的胜场总积分能等于负场总积分的4倍，此时，胜场数为8，负场数为4．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．24.（2022·四川广安·七年级期末）国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表：例如，某户家庭年用水128立方米，应缴纳水费：（元）．(1)小明家2019年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？(2)小敏家2019年共用水立方米（），请用含的代数式表示应缴纳的水费．(3)小慧家2019年，2020年两年共用水360立方米，已知2020年的年用水量少于2019年的年用水量，且2020年的年用水量高于120立方米，两年共缴纳水费2220元，求小慧家这两年的年用水量分别是多少？（列一元一次方程求解）【答案】(1)870元 (2)元(3)小慧家2019年用水220立方米，2020年用水140立方米【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；（2）利用总价=单价×数量，结合阶梯水价，即可得出结论；（3）设2019年用水x立方米，则2020年用水（360-x）立方米．根据两年共缴纳水费2220元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（1）解：小明家2019年应缴纳水费为：（元）；（2）解：小敏家2019年共用水立方米，则应缴纳的水费为：元；（3）解：设小慧家2019年用水立方米，则2020年用水立方米，则，解得，120