苏科版数学七上期末压轴题训练专题11 用一元一次方程解决实际问题(1)压轴题六种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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考点一 用一元一次方程解决行程问题 考点二 用一元一次方程解决配套问题
考点三 用一元一次方程解决工程问题 考点四 用一元一次方程解决销售盈亏问题
考点五 用一元一次方程解决比赛问题 考点六 用一元一次方程解决方案选择问题
典型例题

考点一 用一元一次方程解决行程问题
例题：（2022·湖南省隆回县第二中学七年级阶段练习）已知A，B两地相距400千米，甲、乙两车从A地向B地运送货物．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发．
(1)乙车出发几小时后，才能追上甲车？
(2)追上乙车时，距离B地还有多远？
【变式训练】
1．（2022·贵州毕节·七年级期末）修建中的贵阳经金沙至古蔺高速公路是《贵州省交通运输“十三五”发展规划》重点实施项目，项目全长约，其中古蔺至金沙段全长近，设计时速的双向六车道高速公路，它的建成将加快金沙经济的快速发展．建成后若一辆小轿车以的速度从古蔺匀速行驶，15分钟后一辆客车以的速度从金沙匀速出发．问：小轿车能否在到达贵阳之前追上客车？若不能追上说明理由；若能追上则追上时距离目的地贵阳还有多远？（列一元一次方程解）
2．（2022·全国·七年级课时练习）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为8，0，，
(1)动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动________秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是________．
(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？
考点二 用一元一次方程解决配套问题
例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用______张铁皮制作盒身，正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
【变式训练】
1．（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）某玩具厂有工人84人，平均每人每天生产如图所示的大玩具熊10个或小玩具熊16个，2个大玩具熊和1个小玩具熊正好配成一套“快乐之家”，要使每天生产的大玩具熊、小玩具熊刚好配家成“快乐之家”，则应安排生产大玩具熊、小玩具熊的人数分别为多少人？
2．（2022·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）一套仪器由2个A部件和5个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或200个B部件，现要用6钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套？
考点三 用一元一次方程解决工程问题
例题：（2022·海南·儋州川绵中学七年级阶段练习）师傅和徒弟两人检修一条长300米的管道，师傅每小时检修17米，徒弟每小时检修13米，现两人同时合作，用多少时间可以完成检修？
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级开学考试）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做2天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？
考点四 用一元一次方程解决销售盈亏问题
例题：（2022·福建泉州·七年级期末）一种商品的售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品售价恢复到了原价，那么x%＝( )．
A．25B．20C．25%D．20%
【变式训练】
1．（2020·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加____%．
2．（2022·全国·七年级专题练习）某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为 元，利润率为 ％．
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？
考点五 用一元一次方程解决比赛问题
例题：（2022·湖南·衡阳市船山英文学校七年级阶段练习）足球比赛的记分规则：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某队打了场，负场，共得分，那么这个队平了（ ）
A．场B．场C．场D．场
【变式训练】
1．（2021·广东惠州·七年级期末）某次数学测试共20道选择题，答对一道得5分，答错或不答倒扣2分．小明在这次考试中得了79分，则他答对了____道题．
2．（2021·福建·莆田砺志学校七年级阶段练习）一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了60分，他一共做对了_________题.
考点六 用一元一次方程解决方案选择问题
例题：（2022·河北保定·七年级期末）周末，某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
(1)七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；
(2)一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”．请求出一班的人数．
【变式训练】
1．（2022·吉林·农安县第一中学七年级阶段练习）某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：
方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售；
方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利较多，为什么？
2．（2021·广东惠州·七年级期末）下表中有两种移动电话计费方式：
（月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费）
(1)若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需____元，按方式二计费需____元；李华某月按方式二计费需110元，则李华该月主叫通话时间为_____分钟；
(2)是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱．
课后训练
一、选择题
1．（2022·仁寿县长平初级中学校（四川省仁寿第一中学校南校区初中部）七年级期中）甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( )
A．5小时B．1小时C．6小时D．2.4小时
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校期末）一只钢笔优惠后现价120元，比原定价便宜了20%，则原价为（ ）元．
A．100B．135C．160D．150
3．（2022·四川广元·七年级期末）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，就会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？设在学校住宿的学生有x人，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·七年级专题练习）一项工作，甲单独完成需要20分钟，乙单独完成需要16分钟．若先由甲单独工作4分钟，余下的工作再由两人合作用了分钟，则根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·山西·古县教育局教学研究室七年级期末）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中x个，根据题意，列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·湖北十堰·一模）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2022·福建省永春乌石中学七年级阶段练习）某商人在一次买卖中以120元卖出一件衣服，赚了25％，则这件衣服的进价为____元．
8．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校期末）甲乙两人驾车同时从A、B两地出发，相向而行，当甲走了全程的时，乙走了全程的，当甲乙相遇时，乙比甲多走了40千米，则当乙到达终点A地时，甲距离终点B的距离为______千米．
9．（2022·四川·岳池县兴隆中学七年级阶段练习）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排________名工人生产螺钉．
10．（2022·河南许昌·七年级期末）一件工程，甲独做18天可完，乙独做24天可完．现在两个人合作，但是中途乙因有事离开几天，从开工后12天两人把这件工程做完，则乙中途离开了_____________天．
11．（2022·湖南邵阳·七年级期末）在一次读报知识竞赛中，其有30道题，答对每题得4分，答错或不答每题扣2分，最后小明得分为90分，则小明答对了______道题．
12．（2022·山东烟台·七年级期末）22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？
三、解答题
13．（2022·上海理工大学附属初级中学期末）甲以每小时30千米的速度由A地行驶到B地，如果以比原速度多20%的速度行驶，则甲花了原来时间的多20分钟到达B地，求甲原来需要行驶的时间与A、B两地间的距离．
14．（2022·四川广安·七年级期末）某车间有94个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能生产成多少套？（列一元一次方程求解）
15．（2022·全国·七年级专题练习）某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
(1)填空：型设备的工作效率是_________，型设备的工作效率是_________；
(2)若两台设备同时加工10天后，型设备出了故障，暂时不能工作，如果由型设备单独完成剩下的任务，则还需要多少天？
16．（2022·福建·福州时代中学七年级期末）某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两件商品的进价和售价如下图所示：
(1)超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？
(2)该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？
17．（2022·新疆塔城·七年级期末）北京某景区，门票价格规定如下表：
某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元．
(1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？
(2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？
18．（2021·全国·七年级课时练习）某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，超过20支的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
(1)若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费 元，在乙文具店需要花费 元．（用含x的代数式表示）
(2)当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？
(3)随着x的变化，试说明选择哪家文具店更优惠．
19．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50售价80元．（利润率＝利润÷进价×100%）
(1)A种商品每件的进价为多少元，每件B种商品的利润率为多少？
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
(3)“双十一”活动期间，该商场只对A，B两种商品进行如下表所示的优惠促销活动，按优惠条件，若小华一次性购买A，B两种商品实际付款522元，则没有优惠促销时，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
20．（2021·黑龙江·哈尔滨市第三十七中学校阶段练习）如图，A、B为数轴上的两点，A点对应的数是m，B点对应的数n,且与互为相反数；
(1)求A、B之间的距离；
(2)若有一只电子蚂蚁P从B出发，以15个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从A出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求点C对应的数；
(3)若电子蚂蚁P从B出发，以15个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从A出发，以8个单位长度/秒的速度也向左运动，设电子蚂蚁P的运动时间为t，当t为何值时，P、Q之间距离为8个单位长度
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
售价打九折
超过600元
其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠
月使用费
主叫限定时间（分钟）
主叫超时费（元／分钟）
被叫
方式一
65
160
0.20
免费
方式二
100
380
0.25
免费
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
购票张数
1～50张（包含50张）
50～100张（不包含50张）
100张以上
每张票的价格
60元
50元
40元
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于或等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分打八折，超过600元的部分打七折