苏科版数学七上期末压轴题训练专题01 有理数与无理数压轴题六种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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考点一 正数与负数 考点二 有理数的概念
考点三 无理数的概念 考点四 实数的概念
考点五 实数的分类 考点六 带“非”字的有理数
典型例题

考点一 正数与负数
例题：（2022·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 D．若盈利1000元记作+1000元，则-200元表示亏损200元
【变式训练】
1．（2022·江西赣州·七年级期末）如果高于海平面200米记作＋200，那么低于海平面179米记作___.
2．（2022·河南南阳·三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．
考点二 有理数的概念
例题：（2022·全国·七年级专题练习）在，，，0四个数中，有理数的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．零既不是正数，也不是负数
C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D．在有理数中，零的意义表示没有
2．（2022·全国·七年级课时练习）下列数字﹣1，1.2，π，0，3.14，，﹣中，有理数有______个．
考点三 无理数的概念
例题：（2022·安徽·六安市第九中学七年级阶段练习）下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．2.022B．3.141 592 65C．D．0.5π
【变式训练】
1．（2022·山东·昌乐县教学研究室八年级期中）下列各数，，18，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2022·全国·八年级）在下列各数中：2022，，，3.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），无理数有________个．
考点四 实数的概念
例题：（2020·河南·开封市第五中学七年级阶段练习）下列命题中，真命题是（ ）
A．实数包括正有理数、0和无理数 B．有理数就是有限小数
C．无限小数就是无理数 D．无论是无理数还是有理数都是实数
【变式训练】
1．（2020·浙江杭州·七年级期末）下列几种说法正确的有（ ）
①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数．
A．①②③④B．②③C．①④D．①
考点五 实数的分类
例题：（2022·安徽·淮北一中七年级阶段练习）将下列六个数的序号填入相应的括号内．
①，②7，③，④，⑤，⑥
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
负有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
【变式训练】
1．（2021·新疆·塔城市第四中学七年级期中）把下列各数填在相应的集合内．
-10，-3.14,,0,-,6，-18%，，π
整数集合：｛ ……｝
负数集合：｛ ……｝
分数集合：｛ ……｝
非负数集合：｛ ……｝
正有理数集合：｛ ……｝
负分数集合：｛ ……｝
考点六 带“非”字的有理数
例题：（2021·江苏·徐州市树人初级中学七年级阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：2，0，，，，，25%，，
（1）分数集合：{ …}；
（2）非负整数集合：{ …}；
（3）有理数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
【变式训练】
1．（2020·江苏无锡·七年级阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
－2.4，3，－2020，－，0.1010010001…，－，0，－（－30%），，－|－4|
（1）正数集合：{ …}
（2）无理数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}；
（4）非正整数集合：{ …}；
课后训练
一、选择题
1．（2022·江苏泰州·七年级期末）下列各数中，无理数是（ ）．
A．B．3.14C．0D．
2．（2021·黑龙江·逊克县教师进修学校一模）下列各数既不是正数也不是负数的是( )
A．-1B．0C．1D．π
3．（2022·云南·中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃
二、填空题
4．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．
5．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）给出下列数，，－2.5，0，－1%，其中负分数有______个．
6．（2022·全国·七年级课时练习）在数中，负分数有______________________，非负整数有__________________________．
三、解答题
7．（2022·全国·七年级）把下列各数填入相应的集合中：
+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．
正分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
8．（2022·全国·七年级）把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，﹣0.75，0，30%，π．
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}．
9．（2021·江苏·高港实验学校七年级阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合中
0， -，3.14， -|-2|， 2π ， 0.13030030003…，
（1）整数集合：{________________________…}
（2）分数集合：{________________________…}
（3）负有理数集合：{____________________…}
（4）无理数集合：{______________________…}
10．（2021·全国·七年级单元测试）把下列各数填在相应的括号内：
-16，26，-12，-0.92，，0，，0.1008，-4.95．
正数集合；
负数集合；
整数集合；
正分数集合．
11．（2022·江西吉安·七年级期末）把下列各数分别填在相应的集合内：
，，，，，，，，．
(1)正数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)整数集合：{ …}．
12．（2021·山东泰安·期中）把下列各数填入它所属的集合中：
﹣1，0，，+3.4，﹣，|﹣0.3|，﹣（﹣4），64%，﹣|5|．
正分数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}．
13．（2021·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的大括号内：
﹣35，0.1，﹣，0，﹣3，1，4.0100100……，22，﹣0.3，π．
正数：{ ……}；
整数：{ ……}；
负分数：{ ……}；
非负整数：{ ……}．