苏科版数学七上期末压轴题训练专题14 线段、射线、直线压轴题六种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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考点一 直线、射线、线段的联系与区别 考点二 画出直线、射线、线段
考点三 两点确定一条直线 考点四 两点之间线段最短
考点五 求线段的数量 考点六 线段的和与差
典型例题

考点一 直线、射线、线段的联系与区别
例题：（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山东烟台·期中）下列关于直线的表示方法，正确的是（ ）

A．①B．②C．③D．④
3．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）下列说法中正确的是（ ）
A．延长直线ABB．射线AB与射线BA是同一条射线
C．反向延长射线ABD．线段AB与线段BA不是同一条线段
考点二 画出直线、射线、线段
例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）画图
如图，平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图
(1)画直线、直线交于点E；
(2)画射线、射线相交于点F；
(3)画线段．
【变式训练】
1．（2022·山东·单县湖西学校七年级期中）如图，在平面内有A、B、C三点．
(1)画直线AB，射线AC，线段BC；
(2)在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD，并延长AD至点E，使．
2．（2020·浙江省义乌市稠江中学七年级阶段练习）如图：A，B，C是平面上三个点，按下列要求画出图形．
(1)作直线BC，射线AB，线段AC．
(2)小明认为从A到C的所有线中，线段AC最短，其数学依据是 ．
3．（2022·山东淄博·期中）画图：已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图．
(1)画射线BD；
(2)连接DC，AC；
(3)画直线AB．
考点三 两点确定一条直线
例题：（2022·山东·万杰朝阳学校七年级阶段练习）射击运动员在射击时，眼睛总是对着准星和目标，运动员这么做的理由是_______．
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校期中）建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是______．
2．（2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级阶段练习）工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是_____________________．
3．（2021·吉林省第二实验高新学校七年级阶段练习）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _____．
考点四 两点之间线段最短
例题：（2022·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
【变式训练】
1．（2022·天津益中学校七年级期末）下列生产. 生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上
C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线D．如图4，将甲. 乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的
2．（2021·山西临汾·七年级阶段练习）某地在实施“户户通”修路计划时，将通往主干道的曲折迂回的小路修直，其中蕴含的数学道理是_______．
3．（2022·山东·单县湖西学校七年级期中）从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，这一道理用数学知识来解释是_________．
考点五 求线段的数量
例题：（2021·河北·泊头市教师发展中心七年级期中）石衡沧港城际铁路是京津冀城际铁路网“四纵四横一环”的重要组成部分，在沧州境内途径泊头、沧县、黄骅、渤海新区四个县（市），要保证每两个县（市）之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
A．20种B．15种C．12种D．6种
【变式训练】
1．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）如图是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票（任何两站之间，往返两种车票），需要__________种不同的票价．
2．（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）如图，已知点B、C在线段AD上，
(1)图中共有 条线段；
(2)若AD=40，BC=26，点M是AB的中点，点N是CD的中点，求MN的长度．
3．（2022·全国·七年级专题练习）若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定一条线段．请仔细观察图形，解决下列问题：
(1)如图1，直线l上有3个点A，B，C，则可以确定 条线段；
(2)如图2，直线l上有4个点A，B，C，D，则可以确定 条线段；
(3)若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段？请写出解题过程．
考点六 线段的和与差
例题：（2021·湖北·公安县教学研究中心七年级期末）如图，点是线段的中点，点在线段上，且，，求线段和线段的长．
【变式训练】
1．（2021·山东·高青县教学研究室期中）如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1．
(1)求BC的长；
(2)若AE：EC＝1：3，求EC的长．
2．（2022·湖北荆州·七年级期末）如图，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．
(1)若线段CD=6，求线段AB的长；
(2)若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段BA延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，若AB=8，求CD的长．
3．（2021·江西鹰潭·七年级期中）已知，点A，B，C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点，
(1)如图，当点C在线段AB上时；
①若线段AB=10，BC=4，求MN的长度；
②若，则MN=_______．
(2)若AC=10，BC=n，直接写出MN的长度．（用含n的代数式表示）
课后训练
一、选择题
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列有4种，，三点的位置关系，则点在射线上的是( )
A．B．
C．D．
2．（2022·山东·聊城市茌平区实验中学七年级阶段练习）如图，观察图形，下列说法正确的有（ ）个
①直线和直线是同一条直线，②射线和射线是同一条射线，③，④三条直线两两相交时一定有三个交点
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·辽宁·沈阳市和平区南昌中学沈北分校七年级阶段练习）如图，cm，C为的中点，点D在线段AC上且，则的长是（ ）
A．8cmB．10cmC．12cm
4．（2022·山东·聊城市水城慧德学校七年级阶段练习）济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
A．20种B．42种C．10种D．84种
5．（2021·山东·济南市钢城区实验学校期末）已知A，B，C三点共线，线段，，点M，N分别是线段AB，BC的中点，则MN的长为（ ）
A．16cmB．16cm或4cmC．4cmD．6cm或12cm
二、填空题
6．（2022·福建·测试·编辑教研五七年级期中）如图，线段共有___________条，射线共有__________条，射线AB与射线__________是同一条射线．
7．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期末）在对家乡的交通改进设想中，有人提到：“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是_______．
8．（2022·河南信阳·七年级期末）如图，线段AB=15cm，点C是AB上的一点，BC=3cm，点D是AC的中点，则线段BD的长为_________cm．
9．（2022·山东烟台·期中）如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则的长度是_________．
10．（2022·黑龙江大庆·期末）如果A、B、C三点共线，线段cm，cm，那么A、C两点间的距离是______．
三、解答题
11．（2022·山东·单县湖西学校七年级期中）如图，A、B、C、D四点在一条直线上，根据图形填空：
(1) + + ；
(2) ；
(3) ；
(4)若，B是线段的中点，，求线段AB的长．
12．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图
(1)直线；
(2)画射线；
(3)连接、；
(4)在平面内找一点，使点到、、、四个点的距离和最小．
13．（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
(1)出发3秒后，AM＝ ，PB＝ ．（不必说明理由）
(2)出发几秒后，AP＝3BP？
(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点， MN的长度是否为定值，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
14．（2021·湖北·公安县教学研究中心七年级期末）如图，P是线段上任意一点，cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动的时间为ts．（其中一点到达点A时，两点停止运动）
(1)若cm．
①运动1 s后，求的长；
②当点D在线段上运动时，试说明：．
(2)如果s时，cm，试探索的长．
15．（2021·湖北·十堰市郧阳区教学研究室七年级期末）如图，已知线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，运动时间为t秒（），点M为的中点．
(1)若点P在线段上运动，当t为多少时，？
(2)若点P在射线上运动，N为线段上的一点．
①当N为的中点时，求线段的长度；
②当时，是否存在这样的t，使M，N，P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点？如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．