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苏科版数学七上期末压轴题训练专题04 有理数的加法与减法压轴题六种模型全攻略(2份,原卷版+解析版)
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考点一 有理数加法运算及运算律 考点二 有理数加法在生活中的应用
考点三 有理数减法运算及运算律 考点四 有理数减法在生活中的应用
考点五 有理数的加减混合运算及简便运算 考点六 有理数的加减混合运算在生活中的应用
典型例题
考点一 有理数加法运算及运算律
例题:(2022·全国·七年级课时练习)计算
(1); (2)
【答案】(1)1
(2)
【解析】
【分析】
对于(1),将两个正数,两个负数分别结合,再计算;
对于(2),先通分,再结合计算即可.
(1)
原式=(4.7+5.3)+(-0.8-8.2)
=10-9
=1;
(2)
原式=
=
=.
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法运算,灵活应用有理数的运算律是解题的关键.
【变式训练】
1.(2021·全国·七年级课时练习)计算下列各题:
(1); (2); (3); (4).
【答案】(1)170;(2)-11;(3)0;(4)-2
【解析】
【分析】
根据有理数加法法则进行运算即可.
【详解】
解:(1)(异号两数相加)
(取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值)
;
(2)(同号两数相加)
(取相同的符号,并把绝对值相加)
;
(3)(互为相反数的两数相加)
;
(4)(一个数同0相加)
.
【点睛】
本题考查了有理数加法运算,属于基础题.
2.(2022·江苏·七年级)阅读理解下题的计算方法,并解决问题:
计算:.
解:原式
上面的方法叫做拆项法,按此方法计算:.
【答案】
【解析】
【详解】
解:原式=[(﹣2018)+(﹣2017)+4036]+[(-)+(-)++(-)]
=1+(-)
=-.
【点睛】
本题考查有理数加法运算,理解阅材料内容中的做拆项法,能运用拆项法解决问题是解题的关键.
考点二 有理数加法在生活中的应用
例题:(2022·全国·七年级)出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的,如果规定向东行驶为正,他这天下午行车的里程(单位:千米)如下:+8,﹣6,﹣5,+10,﹣5,+3,﹣2,+6,+2,﹣5;
(1)若把李师傅下午出发地记为0,他将最后一名乘客送抵目的地时,李师傅距下午出发地有多远?
(2)如果汽车耗油量为0.4升/千米,那么这天下午汽车共耗油多少升?
【答案】(1)距下午出发地有6千米远
(2)20.8升
【解析】
【分析】
(1)根据有理数的加法,可得李师傅距下午出发地有多远;
(2)根据行车路程×0.4,可得耗油量.
(1)
解: 8+(﹣6)+(﹣5)+10+(﹣5)+3+(﹣2)+6+2+(﹣5)=6(千米),
答:若把李师傅下午出发地记为0,他将最后一名乘客送抵目的地时,李师傅距下午出发地有6千米远;
(2)
解:(|8|+|−6|+|−5|+|+10|+|−5|+|+3|+|−2|+|+6|+|+2|+|−5|)×0.4
=52×0.4=20.8(升),
答:这天下午汽车共耗油20.8升.
【点睛】
本题考查了正数和负数,有理数的混合运算的实际应用,根据题意列出算式是解题关键,注意不论向哪个方向行驶都耗油.
【变式训练】
1.(2022·全国·七年级)一辆流动早餐车从A站沿着一条笔直的南北方向的马路来回售卖早点,行驶的路程情况如下(向南行驶为正,单位:km):+2,﹣5,+6,+5,﹣3,﹣3,﹣6,﹣3,﹣3,+9
(1)当早餐车完成上述行程后共行驶了多少km?
(2)当早餐车完成上述行程后,在A站的哪侧?距离A站有多少km?
【答案】(1)45千米
(2)在A站的北面,距离A站有1千米
【解析】
【分析】
(1)求出各数绝对值的和即是共行驶的路程;
(2)求出各数的代数和,即可得到答案.
(1)
解: |+2|+|﹣5|+|+6|+|+5|+|﹣3|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣3|+|﹣3|+|+9|
=2+5+6+5+3+3+6+3+3+9
=45
答:当早餐车完成上述行程后共行驶了45千米;
(2)
解∶2﹣5+6+5﹣3﹣3﹣6﹣3﹣3+9
=22﹣23
=﹣1
答∶当早餐车完成上述行程后在A站的北面,距离A站有1千米.
【点睛】
本题考查有理数的加法,根据题意列出式子,区分是绝对值的和还是各数代数和是解题的关键.
2.(2022·全国·七年级)小虫在一条水平直线上从点O出发,沿直线来回爬行,假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记为负,连续爬行的路程依次记为(单位:厘米):+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10,最终停下.
(1)求小虫爬行结束后停在直线上的位置?
(2)在爬行过程中,小虫一共爬行了多少厘米?
(3)小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米?
【答案】(1)回到原点O
(2)54厘米
(3)12厘米
【解析】
【分析】
(1)把爬行记录相加,然后根据正负数的意义解答;
(2)求出所有爬行记录的绝对值的和即可.
(3)根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离,然后判断即可.
(1)
由题意可知:+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0,
故小虫回到点O;
(2)
小虫共爬行的路程为:5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|
=5+3+10+8+6+12+10
=54(厘米),
答:小虫一共爬行了54厘米.
(3)
第一次爬行,此时离开原点5厘米,
第二次爬行,此时离开原点5﹣3=2(厘米),
第三次爬行,此时离开原点5﹣3+10=12(厘米),
第四次爬行,此时离开原点5﹣3+10﹣8=4(厘米),
第五次爬行,此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6=﹣2(厘米),
第六次爬行,此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12=10(厘米),
第七次爬行,此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0(厘米),
故小虫离开出发点最远是12(厘米).
【点睛】
本题考查了正数和负数,熟练掌握有理数的加法运算是解题关键.
考点三 有理数减法运算及运算律
例题:(2022·全国·七年级)计算下列各题:
(1). (2). (3).
【答案】(1)-1;(2)7;(3)
【解析】
【分析】
(1)先去括号,再利用有理数减法运算即可;
(2)先算绝对值,再利用有理数减法运算即可;
(3)先去括号,再利用有理数减法运算即可.
(1)
解:原式;
(2)
解:原式;
(3)
解:原式.
【点睛】
本题考查了有理数的减法运算,熟记运算法则是解题关键.
【变式训练】
1.(2022·江苏·七年级专题练习)计算:
(1)15-(-7) (2)(-8.5)-(-1.5) (3)0-(-22)
(4)(+2)-(+8) (5)(-4)-16 (6)
【答案】(1)22
(2)-7
(3)22
(4)
(5)
(6)
【解析】
【分析】
根据有理数的减法法则计算即可.
(1)
解:15-(-7)=15+7=22
(2)
解:(-8.5)-(-1.5)=-8.5+1.5=-7
(3)
解:0-(-22)=0+22=22
(4)
解:(+2)-(+8)=2+(-8)=-6
(5)
解:(-4)-16=-4+(-16)=-20
(6)
解:()-=+()=
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法,掌握有理数的减法法则是解答本题的关键,有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.
2.(2022·江苏·七年级专题练习)在计算:“10﹣3”时,甲同学的做法如下:
在上面的甲同学的计算过程中,开始出错的步骤 .(写出错误所在行的序号)
这一步依据的运算法则应当:同号两数相加, .请改正甲同学的计算过程.
【答案】①;取相同符号,并把绝对值相加;计算过程见解析
【解析】
【分析】
按照有理数的加减运算法则,连减去两个有理数,相当于加上这两个数的相反数的和.
【详解】
在上面的甲同学的计算过程中,开始出错的步骤是①,
这一步依据的运算法则应当:同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.
10﹣3
=10﹣
=10﹣4
=6.
故答案为:①;取相同符号,并把绝对值相加.
【点睛】
本题考查有理数加减运算,添括号时,正负号的处理是关键.
考点四 有理数减法在生活中的应用
例题:(2022·江苏·七年级专题练习)如果某天A地气温是3℃,B地气温是-5℃,A地比B地气温高多少?
【答案】8℃
【解析】
【分析】
先用A地气温减去地气温,再根据有理数的减法法则计算求解即可.
【详解】
解:,
答:A地比地气温高8℃.
【点睛】
本题考查了有理数的减法法则,有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.掌握有理数的减法法则是解答本题的关键.
【变式训练】
1.(2022·全国·七年级)世界第一高峰珠穆朗玛峰高度大约是海拔8844.43米,较之前的数据8848.13米增加了多少米?它比海拔为﹣154米的艾丁湖面高出多少米?
【答案】珠穆朗玛峰较之前的数据8848.13m增加了﹣3.7m,它比海拔为﹣154m的艾丁湖面高出8998.43m.
【解析】
【分析】
由现在的高度减去以前的高度得到增加的数量,利用珠穆朗玛峰与艾丁湖面的海拔高度的差可得答案.
【详解】
解:根据题意得:8848.13﹣8844.43=3.7(m),
8844.43﹣(﹣154)=8998.43(m),
则较之前的数据8848.13m增加了﹣3.7m,它比海拔为﹣154m的艾丁湖面高出8998.43m.
【点睛】
本题考查的是正负数的实际应用,有理数的加法的实际应用,理解题意列出正确的运算式再计算是解本题的关键.
2.(2021·吉林长春·七年级期末)经历了“新冠肺炎”疫情后,人们养成了戴口罩的习惯.使得医用口罩销量大幅度增加.某口罩加工厂为满足市场需求,以每天生产口罩5000个为基准,超过的个数记作正数,不足的个数记作负数.该厂一周的实际生产情况记录如下:
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个?
(2)该工厂本周一共生产多少个口罩?
【答案】(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个;
(2)该工厂本周一共生产35450个口罩.
【解析】
【分析】
(1)根据表格数据可得:产量最多的一天的增减个数为个,产量最少的一天的增减个数为个,两个数据作差即可得;
(2)先求出增减个数的和,然后用5000个基准乘以天数,求二者的和即可得.
(1)
解:产量最多的一天的增减个数为个,产量最少的一天的增减个数为个,
∴个,
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个;
(2)
解:,
个,
∴个,
答:工厂本周一共生产35450个口罩.
【点睛】
题目主要考查正负数及有理数加减的应用,理解题意是解题关键.
考点五 有理数的加减混合运算及简便运算
例题:(2022·江西上饶·七年级期末)计算:
【答案】-
【解析】
【分析】
首先计算绝对值,然后应用加法交换律、加法结合律,求出算式的值即可.
【详解】
解:||﹣()+1
1
=()+()+1
(﹣2)+1
.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加减混合运算,解答此题的关键是要明确:(1)在一个式子里,有加法也有减法,根据有理数减法法则,把减法都转化成加法,并写成省略括号的和的形式.(2)转化成省略括号的代数和的形式,就可以应用加法的运算律,使计算简化.(3)注意加法运算定律、乘法运算定律的应用.
【变式训练】
1.(2022·江苏·七年级)计算:
(1)﹣3+(﹣4)﹣(﹣2);
(2)(﹣5)+(﹣7)﹣(+13)﹣(﹣19);
(3)7﹣(﹣3)+(﹣5)﹣|﹣8|;
(4);
(5);
(6).
【答案】(1)-5
(2)-6
(3)-3
(4)-10
(5)4
(6)5
【解析】
【分析】
(1)根据有理数的加减混合运算法则计算即可;
(2)根据有理数的加减混合运算法则计算即可;
(3)根据有理数的加减混合运算法则,去括号、去绝对值,计算即可;
(4)根据有理数的加减混合运算法则,将分数化为小数,去括号计算即可;
(5)运用加法的交换律和结合律计算即可;
(6)根据有理数的加减混合运算法则,现将减法转化为加法,再运用加法的交换律和结合律计算即可.
(1)
-3+(-4)-(-2)
=-3-4+2
=-5;
(2)
(-5)+(-7)-(+13)-(-19)
=-5-7-13+19
=-6;
(3)
7-(-3)+(-5)-|-8|
=7+3-5-8
=-3;
(4)
;
(5)
;
(6)
.
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算,掌握绝对值、有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键.
2.(2022·全国·七年级)用较为简便的方法计算下列各题:
(1)-+-;
(2)-8 721+53-1 279+4;
(3)-+.
(4)
【答案】(1)
(2)-9942
(3)
(4)
【解析】
【分析】
(1)原式结合后,相加即可得到结果;
(2)原式结合后,相加即可得到结果;
(3)原式结合后,相加即可得到结果;
(4)原式利用减法法则变形,结合后计算即可得到结果.
(1)
-+-
;
(2)
-8 721+53-1 279+4
=(-8 721-1 279)+
=-10 000+58
=-9 942;
(3)
-+
;
(4)
=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
考点六 有理数的加减混合运算在生活中的应用
例题:(2022·全国·七年级)在数学活动课上,同学们设计了一个游戏,游戏规则如下:每人每次抽取四张卡片,如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到灰色卡片,那么减去卡片上的数字.求小华同学抽到如图所示的四张卡片的计算结果.
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据题意可列算式,先去括号,再进行加减运算.
【详解】
解:由题意可知:
=﹣2﹣4+3
=﹣6+3
=﹣3.
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算,能够根据题意列出算式是解决本题的关键.
【变式训练】
1.(2022·全国·七年级)某集团公司对所属甲、乙两分厂上半年经营情况记录如下:(其中“+”表示盈利,“﹣”表示亏损,单位:亿元)
(1)计算二月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元?
(2)分别计算甲、乙两个工厂上半年平均每月盈利或亏损多少亿元?
【答案】(1)二月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元
(2)甲厂上半年平均每月盈利0.4亿元,乙厂上半年平均每月亏损0.2亿元
【解析】
【分析】
(1)由表可得出乙厂亏0.7亿元,甲厂亏0.4亿元,由此可得出结果;
(2)将甲乙两厂每个月的盈利相加即可得出结果.
(1)
解:﹣0.7﹣(﹣0.4)=﹣0.3,
所以二月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元;
(2)
解:甲厂:[(﹣0.2)+(﹣0.4)+0.5+0+1.2+1.3]÷6=0.4(亿元),
乙厂:[1.0+(﹣0.7)+(﹣1.5)+1.8+(﹣1.8)+0]÷6=﹣0.2(亿元),
所以甲厂上半年平均每月盈利0.4亿元,乙厂上半年平均每月亏损0.2亿元.
【点睛】
本题考查了正负数的意义和有理数的加减法,解题关键正确理解正负数的意义,准确进行计算.
2.(2022·江苏·七年级专题练习)新华文具用品店最近购进了一批钢笔,进价为每支6元,为了合理定价,在销售前五天试行机动价格,卖出时每支以10元为标准,超过10元的部分记为正,不足10元的部分记为负.文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况,如表所示:
(1)这五天中赚钱最多的是第_____天,这天赚钱_____元.
(2)新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱?
【答案】(1)4,96
(2)360元
【解析】
【分析】
(1)通过看图表的每斤价格相对于标准价格,及售出支数可得结论;
(2)将(1)中各天的盈利相加即可;
(1)
解:第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格(元)分别为+3,+2,+1,﹣1,﹣2,
则每支钢笔的实际价格(元)分别为13,12,11,9,8,
第1天的利润为:(13﹣6)×7=49(元);
第2天的利润为:(12﹣6)×12=72(元);
第3天的利润为:(11﹣6)×15=75(元);
第4天的利润为:(9﹣6)×32=96(元);
第5天的利润为:(8﹣6)×34=68(元);
49<68<72<75<96,
故这五天中赚钱最多的是第4天,这天赚钱 96元.
(2)
解:49+72+75+96+68=360(元)
故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱.
【点睛】
本题考查正数和负数以及有理数的混合运算,解答本题的关键是理解正负数在题目中的实际意义.
课后训练
一、选择题
1.(2022·全国·七年级)计算:3+(﹣1),其结果等于( )
A.1.B.2C.0D.﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
利用有理数加法法则计算即可.
【详解】
解:3+(﹣1)=2,
故选:B.
【点睛】
本题考查的是有理数的加法,熟练掌握有理数加法法则是解题的关键是.
2.(2022·全国·七年级)某个地区,一天早晨的温度是﹣7℃,中午上升了12℃,则中午的温度是( )
A.﹣5℃B.﹣18℃C.5℃D.18℃
【答案】C
【解析】
【分析】
根据“中午的温度=早晨的温度+中午上升的温度”,计算即可.
【详解】
解:由题意,得−7+12=5(℃).
故选:C.
【点睛】
本题考查了有理数的加法的应用,题目比较简单,正确列式是解题的关键.
3.(2022·全国·七年级)嘉琪同学在计算时,运算过程正确且比较简便的是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可.
【详解】
解:嘉琪同学在计算时,运算过程正确且比较简便的是.
故选:C.
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键.
4.(2022·全国·七年级)若x的相反数是2,|y|=5,且x+y<0,则x﹣y的值是( )
A.3B.3或﹣7C.﹣3或﹣7D.﹣7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意,结合 x+y
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