苏科版数学七上期末压轴题训练专题07 代数式与代数式的值压轴题九种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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考点一 列代数式 考点二 代数式的概念
考点三 单项式的判断及系数、次数 考点四 多项式的判断及系数、次数
考点五 整式的判断 考点六 数字规律探究
考点七 图形规律探究 考点八 已知字母的值，求代数式的值
考点九 已知式子的值，求代数式的值
典型例题

考点一 列代数式
例题：（2022·全国·七年级单元测试）请用代数式表示“比的倍小的数”：______
【变式训练】
1．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期末）某公园门票价格为成人票每张30元，儿童票每张15元，若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费为_________．
2．（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）一个三位数，百位上的数字是2，十位上的数字是x，个位上的数字是y，那么这个三位数可表示为______________
考点二 代数式的概念
例题：（2022·全国·七年级课时练习）在式子，，，x，，中代数式的个数有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列式子中，代数式有（ ）．
A．6个B．5个C．4个D．3个
2．（2021·甘肃兰州·七年级期中）有下列式子：①2；②2a；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
考点三 单项式的判断及系数、次数
例题：（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）在代数式 ，中，是单项式的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【变式训练】
1．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）单项式的系数为m，次数为n，则8mn的值为____．
2．（2022·全国·七年级专题练习）在代数式，，，12，，中，单项式有___________个．
考点四 多项式的判断及系数、次数
例题：（2022·全国·七年级课时练习）在代数式、1、、、、、、、、，单项式有______个，多项式有______个．
【变式训练】
1．（2021·四川·广汉市教学研究教师培训中心七年级期中）下列整式：①；②；③；④0；⑤；⑥，其中单项式是__________，多项式是__________（填序号）．
2．（2022·全国·七年级单元测试）多项式是______次______项式，其中三次项是______，二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．
考点五 整式的判断
例题：（2022·全国·七年级单元测试）在代数式，，，，，，中，整式共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【变式训练】
1．（2022·贵州铜仁·七年级期末）对于下列四个式子：①0.1；②；③；④其中不是整式的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）在，，0，，，中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
考点六 数字规律探究
例题：（2022·山东德州·七年级期末）一列数，，，…，，其中，，，…，．则的值为（ ）
A．1009B．C．D．1008
【变式训练】
1．（2021·新疆·昌吉市第二中学七年级期中）观察下面一列数：1，，，，，……，按照这个规律，第10个数应该是________．
2．（2022·浙江杭州·七年级期末）我们定义：，则______；______．
考点七 图形规律探究
例题：（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形．
(2)按上面的方法继续下去，第5个图形中有 个三角形；第n个图形中有 个三角形？（用含有n的式子表示结论）
【变式训练】
1．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）数学兴趣小组活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．
(1)按照这种规律，第5个“100”字样的棋子个数是_________，第n个“100”字样的棋子个数是_________；
(2)若有2022个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一个“100”，若能，求摆出是第几个“100”？若不能，说明理由．
2．（2022·河北邢台·七年级期末）用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形．
(1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为 ；
(2)设某个图形中长方形个数为x，三角形个数为y．请你写出用x表示y的关系式．
考点八 已知字母的值，求代数式的值
例题：（2022·全国·七年级专题练习）已知a=-2.5，b=-4，则代数式的值是__________；
【变式训练】
1．（2021·四川广元·七年级期末）若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x﹣z+y﹣w的值是 _____．
2．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）（1）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的相反数是其本身，求的值．
（2）已知，，，，求的值．
考点九 已知式子的值，求代数式的值
例题：（2022·四川省九龙县中学校七年级期末）已知代数式x-2y的值是3，则代数式-3x+6y+10的值是____________．
【变式训练】
1．（2021·辽宁·朝阳市第一中学七年级期末）已知代数式，则代数式的值是______．
2．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）已知代数式x-3y的值是4，则代数式（x-3y）2+2x-6y-1的值是__．
课后训练
一、选择题
1．（2022·广西防城港·七年级期末）下列各式书写规范的是（ ）
A．B．1xyC．D．x3
2．（2022·全国·七年级专题练习）在式子，，，，，，中，单项式有( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．（2021·湖南永州·七年级期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项的系数是B．单项式的次数为
C．多项式是二次多项式D．多项式的常数项是7
4．（2021·浙江·余姚市高风中学七年级期中）已知代数式的值是2，则代数式的值是（ ）
A．－1B．1C．3D．－3
5．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的个位数字是（ )．
A．2B．4C．6D．8
二、填空题
6．（2021·甘肃·庄浪县阳川中学七年级期中）单项式的次数是____，系数是____
7．（2022·江苏连云港·八年级阶段练习）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这件商品的成本为_____元．
8．（2021·新疆·昌吉市第二中学七年级期中）如果，则________．
9．（2022·全国·七年级课时练习）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．
10．（2022·四川·成都市锦江区教育科学研究院附属中学八年级期中）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当x＝1时，二阶行列式的值为__________．
三、解答题
11．（2022·江苏·七年级）把下列代数式的序号填入相应的横线上
①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦
(1)单项式 ；
(2)多项式 ；
(3)整式 ．
12．（2022·河南南阳·七年级期末）已知，x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0，求的值.
13．（2021·广东·肇庆市颂德学校七年级期中）某窗户如图，其上方的装饰物由2个半径相同的四分之一圆组成．
(1)求窗户透光部分的面积S（用含a，b的式子表示）；
(2)若a＝4，b＝6，求透光部分的面积S(π≈3)．
14．（2022·全国·七年级专题练习）（1）请观察下列算式：，，，，…，
则第10个算式为 ＝ ，第n个算式为 ＝ ；
（2）运用以上规律计算：．
15．（2022·安徽合肥·七年级期末）用火柴棒按下列方式搭建三角形：
(1)填表：
(2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？
16．（2022·江西赣州·七年级期末）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场平面图形如图所示：
(1)用含，的代数式表示广场阴影部分的面积；
(2)若米，米，求出该广场的面积．
17．（2022·全国·七年级课时练习）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.6厘米，每个铁环长4厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．
(1)2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少?
(2)设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；
(3)若要组成1.44米长的链条，需要多少个铁环?
18．（2022·浙江衢州·七年级期末）有总长为l米的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽为a米．
(1)如图1，①用关于l，a的代数式表示园子的面积．
②当l=100，a=30时，求园子的面积．
(2)如图2，若在园子的长边上开了1米的门，请判断园子的面积是增大还是减小？并用关于l，a的代数式表示园子的面积．
三角形个数
1
2
3
4
……
火柴棒根数
……