苏科版数学七上期末压轴题训练专题05 有理数的乘法和除法的运算压轴题五种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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考点一 有理数的乘法及运算律 考点二 倒数
考点三 有理数的除法及运算律 考点四 有理数的乘法、除法的混合运算
考点五 有理数的乘法、除法的应用
典型例题

考点一 有理数的乘法及运算律
例题：（2022·全国·七年级专题练习）计算：
(1)（﹣0.25）×3.14×40 (2)
【答案】(1)﹣31.4
(2)﹣200.25
【解析】
【分析】
（1）根据乘法分配律和结合律计算可求解；
（2）将转化为，再利用乘法分配律计算可求解．
(1)
解：原式=
=
=；
(2)
解：原式=
=
=；
【点睛】
本题主要考查有理数的乘法，掌握乘法运算律是本题的关键．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）计算17最简便的方法是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
原式第一个因式适当变形后，利用乘法分配律计算即可．
【详解】
解：原式＝（16+1）×
＝（16+）×
＝16×+×
＝6+
＝6，最简便．
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－时，输出的结果是____．
【答案】10
【解析】
【分析】
利用程序框图中的各步运算要求，把－代入，直接运算求解即可．
【详解】
解：由题意可知：输出的结果为：．
故答案为：10．
【点睛】
本题主要是考察了有理数的乘法运算，读懂程序框图，列出对应的乘法算式，是解决此类问题的关键，另外也要注意同号和异号乘法的变号问题．
3．（2022·全国·七年级）
【答案】0
【解析】
【分析】
根据有理数乘法分配律的逆运算进行运算，即可求得结果．
【详解】
解：
=25×0
=0．
【点睛】
本题考查了有理数乘法分配律的逆运算，熟练掌握和运用有理数乘法分配律的逆运算是解决本题的关键．
考点二 倒数
例题：（2022·江苏·七年级专题练习）请根据图示的对话解答下列问题．
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的绝对值．
【答案】(1)﹣2；﹣3；
(2)mn的绝对值为6．
【解析】
【分析】
根据相反数和倒数的概念求解即可．
根据绝对值的非负性求出m、n的值，再带入mn中计算即可．
(1)
2的相反数为﹣2，故a＝﹣2；
的倒数是﹣3，故b＝﹣3；
故答案为：﹣2；﹣3；
(2)
由题意，得，而 ， ，
所以 ，
所以m＝﹣2，n＝3，
所以m n＝﹣2×3＝﹣6．
因为|﹣6|＝6，
所以m n的绝对值为6．
【点睛】
此题考查了相反数、倒数、绝对值的概念以及绝对值的非负性．几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，掌握这一性质是集体的关键．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级）﹣的绝对值是______，﹣的倒数是______，﹣的相反数是______．
【答案】 -3
【解析】
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数的定义进行解答即可．
【详解】
解：﹣的绝对值|﹣|＝，﹣的相反数是，
∵﹣×（﹣3）＝1，
∴﹣的倒数是﹣3，
故答案为：，﹣3，．
【点睛】
本题考查倒数、绝对值、相反数，理解绝对值、相反数以及倒数的意义是正确解答的前提．
2．（2022·全国·七年级）﹣2的相反数是_______，﹣2的倒数是_______，﹣2的绝对值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据相反数、倒数和绝对值的性质进行求解．
【详解】
解：的相反数是，的倒数是，的绝对值是．
故答案为：，，．
【点睛】
本题主要考查了相反数、倒数、绝对值，理解相反数、倒数、绝对值的性质是解答关键．
3．（2022·全国·七年级）若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是______，n的倒数是______．
【答案】 ﹣1
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，再根据相反数、倒数的定义解答即可．
【详解】
解：由题意得，m﹣1＝0，n+3＝0，
解得，m＝1，n＝﹣3，
则m的相反数是﹣1，n的倒数是．
故答案为：﹣1，．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、倒数、相反数的求法，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
考点三 有理数的除法及运算律
例题：（2022·全国·七年级）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
根据有理数除法法则，除以一个数等于乘上这个数的倒数，转化成有理数的乘法进行运算，即可得到答案．
(1)
解：；
(2)
解：．
【点睛】
本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算是解决本题的关键．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)0
【解析】
(1)
解：
(2)
解：
(3)
解：
(4)
解：
【点睛】
本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，属于基础题型．
2．（2022·全国·七年级）想一想：
下面两种计算正确吗?请说明理由：
(1)解：原式=
；
(2)解：原式
．
【答案】(1)不正确，理由见解析
(2)不正确，理由见解析
【解析】
【分析】
利用有理数的除法法则计算即可
(1)
解：不正确，除法没有结合律，正确运算方法如下：
原式=
；
(2)
不正确，除法没有交换律，正确运算方法如下：
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查有理数的除法，掌握有理数除法的运算法则是解题的关键．
考点四 有理数的乘法、除法的混合运算
例题：（2022·全国·七年级）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
把带分数化成假分数，把乘除法统一为乘法运算，然后约分计算即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查了有理数乘除的混合运算，对于含有分数的乘除混合运算，一般是统一为乘法运算，然后约分．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）计算：．
【答案】﹣
【解析】
【分析】
把带分数化为假分数，除法转化为乘法，确定积的符号，再把绝对值相乘即可．
【详解】
解：原式
＝﹣．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
先确定符号，再将除法变为乘法，然后约分计算即可．
【详解】
解：原式=
=．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘除法计算，掌握有理数的乘除法计算法则是解题的关键．
3．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：
【答案】
【解析】
【分析】
根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．
【详解】
解：原式＝﹣×（﹣）×
＝．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除混合运算，正确的计算是解题的关键．
考点五 有理数的乘法、除法的应用
例题：（2022·江苏·七年级专题练习）已知，且a、b、c都不等于零，那么a、b、c三个数中，_______最大，_______最小．
【答案】 a b
【解析】
【分析】
求出a、b、c的比值即可判断大小．
【详解】
解：∵，
∴a：b＝7：5，
∵，
∴b：c＝5：6，
∴a：b：c＝7：5：6，
故a最大，b最小，
故答案为：a，b．
【点睛】
本题考查有理数的乘法，解题的关键是求出a：b：c的值，本题属于基础题型．
【变式训练】
1．（2022·江苏·七年级）规定：水位上升为正，水位下降为负：几天后为正，几天前为负．若水位每天下降3cm，今天的水位记为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）
A．(+3)×(+2)B．(+3)×(﹣2)C．(﹣3)×(+2)D．(﹣3)×(﹣2)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可以用相应的正负数表示题目中所求的问题，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
2天前的水位用算式表示是：（﹣3）×（﹣2），
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的乘法的运算法则，涉及正数和负数的理解，解答本题的关键是明确题意，用相应的正负数表示出来．
2．（2022·全国·七年级课时练习）有两个正数a和b，满足a＜b，规定把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，则的一切值所在的范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据m在[5,15]内，n在[20,30]内，可得的最小值与最大值．
【详解】
解：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，
∴5≤m≤15，20≤n≤30，
∴的最小值为，最大值为
∴的一切值所在的范围是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了新定义的有理数运算，关键是得到5⩽m⩽15，20⩽n⩽30，求出的最大与最小值．
3．（2022·湖北恩施·七年级期末）2020年9月8日，习近平总书记为“共和国勋章”获得者钟南山，“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定字、陈薇颁奖，每两人之间都握了一次手，则5人一共握手次数是（ ）．
A．9次B．10次C．11次D．12次
【答案】B
【解析】
【分析】
每两人之间都握了一次手，则5人中每人握手4次，再确定好重复的次数，可列式为从而可得答案.
【详解】
解：每两人之间都握了一次手，则5人一共握手次数是：
（次）
故选B
【点睛】
本题考查的是有理数的乘除运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式进行计算是解本题的关键.
课后训练
一、选择题
1．（2021·广东云浮·七年级期中）的倒数是（ ）
A．5B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据倒数的定义解答即可．
【详解】
的倒数是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键．
2．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：（﹣）＝（ ）
A．2B．﹣2C．18D．﹣18
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的出发运算法则进行计算即可．
【详解】
解：
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的除法，掌握“两数相除，同号得正，异号得负”，“除以一个数等于乘以它的倒数”是解题的关键．
3．（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式=．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算方法是正确计算的前提．
4．（2022·广东·模拟预测）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据比较a、b在数轴上的位置进行解答即可．
【详解】
解：如图所示：a