陕西省西安市铁一中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市铁一中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 用平面去截一个正方体，截面形状不可能是（ ）
A. 等边三角形B. 长方形C. 六边形D. 正八边形
答案：D
解析：解：用一个平面去截一个正方体，则截面的形状可能为等边三角形，长方形，六边形，不可能是正八边形，
故选：D．
2. 据统计，2023年西安曲江新区大年初一累计游客量突破40万人次，其中40万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：40万，
故选：A．
3. 下面几何体中，无曲面的为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：圆，圆锥，球都有曲面，三棱锥没有曲面，
故选C
4. 以下说法正确的是（ ）
A. 线段上只有两个点B. 射线也可以叫做射线
C. 直线的长度是50厘米D. 线段的长度就是A、B两点的距离
答案：D
解析：解：A. 线段上有无数个点，故选项A说法错误，不符合题意；
B. 射线与射线不是同一条射线，故选项B说法错误，不符合题意；
C 直线无法度量，故选项C说法错误，不符合题意；
D. 线段的长度就是A、B两点的距离，说法正确，符合题意；
故选：D．
5. 已知代数式的值是，则代数式的值是（ ）
A. B. 2C. 11D. 8
答案：C
解析：，
，
；
故选：C
6. 用折线统计图反映（ ）的情况，比较合适．
A. 我校七年级各班的人数
B. 西安市2000年以来各学校学生人数的变化情况
C. 去年我校各项获奖总人数
D. 近三年观看我校元旦联欢直播的人数
答案：B
解析：A、反映各班具体人数，选择条形统计图合适，故选项不符合题意；
B、反映历年来学生人数变化情况，选择折线统计图合适，故选项符合题意；
C、反映出每个奖项总人数，选择条形统计图合适，故选项不符合题意；
D、反映每年具体人数，选择条形统计图合适，故选项不符合题意；
故选：B．
7. 在，，，中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：；；；；
∵，
∴，
∴最小的数是，
故选：A
8. 下列变形中不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
答案：D
解析：解：A. 若，等式两边同时加3可得，故选项A变形正确，不符合题意；
B. 若，等式两边同时减后，再除以2可得，故选项B变形正确，不符合题意；
C. 若，等式两边同时加，可得，故选项C变形正确，不符合题意；
D. 若，等式两边同时乘以2，可得，故选项D变形错误，符合题意；
故选：D
9. 某微信平台将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利68元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：由题意可得，，
即，
故选：B．
10. 一组正整数1，2，3，4，5…按下面的方法进行排列：
我们规定，正整数2的位置记为，正整数8的位置记为，问题：则正整数2024的位置可记为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解： ，
∴所以数2024在第338行，第2列．
故其位置记作．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11. 多项式的次数是______．
答案：6
解析：解：由多项式知，的次数是5，的次数是6，是最高次项，
所以，多项式的次数是6．
故答案为：6．
12. 若与是同类项，则______．
答案：2
解析：与是同类项，
，
解得：，，
，
故答案为：2
13. 关于x的一元一次方程有唯一解，则该方程的解是______．
答案：
解析：解：∵关于x的一元一次方程有唯一解，
∴且，
解得，，
∴原方程变形为：，
解得，，
故答案为：．
14. 若a、b互为相反数，c、a互为倒数，则______．
答案：0
解析：a、b互为相反数，c、a互为倒数，
，即
，即
故答案为：0．
15. 如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，在线段上有一点E，，则的长为______．
答案：0或9
解析：解：∵点C是线段的中点，且，
∴；
∵点D是线段的中点，
∴，
当点E在点C左侧时，，
∴；
当点E在点C右侧时，，
∴点E与点D重合，
∴，
综上，的长为0或9，
故答案为：0或9．
16. 当等式成立时有理数a、b满足______条件．
答案：
解析：解：∵
∴，
∴，
∵当时，，当时，，
∴，
同理可得：
∴
∴
∴
∴，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，计52分，解答应写出过程）
17. 计算与化简求值：
（1）；
（2）；
（3）先化简再求值：，其中，．
答案：17.
18.
19. ；
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
；
小问3解析：
解：
；
当，时，原式．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：；
小问2解析：
解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并，得，，
系数化为1，得：．
19. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使得．（保留作图痕迹，不写做法）．
答案：见解析
解析：根据题意，画图如下：
则即为所求．
20. 我校数学学科周期间，初一年级组织开展“运算大比拼”计算能力竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生?
（2）请补全条形统计图．
（3）若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名?
答案：（1）100名
（2）见解析 （3）1440名
小问1解析：
解：（名），
答：本次共调查了100名学生；
小问2解析：
解：良好的人数：（名），
优秀的人数：（名），
补全统计图如下：
小问3解析：
解：（名），
答：这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有1440名．
21. 已知，，求代数式的值．
答案：
解析：解：∵，，
∴
．
22. 如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剩余纸片四边形的面积为多少?
答案：
解析：解：设正方形的边长为，
由题意可知：，
解得：，
所以，，，
故四边形的面积为．
23. 如图，已知，平分，且，求的度数．（图中的角指的都是小于的角）
答案：
解析：解：平分，
∴，
又，且，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. （1）基础回顾：数轴上表示有理数1和5的两点之间的距离是_______；表示有理数和5两点之间的距离是_______．
（2）新定义：一般的，在数轴上有一个点A，另一个点B到这个点的距离叫做栋梁距离，则点B叫做点A在该栋梁距离时的求知点，点B对应的数叫做求知数．例如．数轴上表示2的点，在栋梁距离为3时对应的求知数为和5，在栋梁距离为1时对应的求知数为1和3，在栋梁距离为0时对应的求知数是2．
请根据定义回答下列问题：
①数轴上表示有理数3的点在栋梁距离为1时对应的求知数是_______．
②数轴上表示有理数的点在栋梁距离为0时对应的求知数是_______；
学以致用：
③在数轴上，点A是点C在栋梁距离为m时的求知点，有理数m对应的点是点B在栋梁距离为6时的求知点，是否存在唯一的点B，使得对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件？若存在，求出点B对应的数；若不存在，请说明理由．
④若将③中的语句改成：在数轴上，点A与点C的距离为m，点B与有理数m对应的点的距离为6，是否存在唯一的点B，使得对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件？若存在，求出点B对应的数；若不存在，请说明理由．请问，③的结论___________（填一定成立或不一定成立或一定不成立）
答案：（1）4；8；（2）①2或4；②；③是存在唯一的点B，使得对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件，此时点B对应的数为6；④是存在唯一的点B，使得对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件，此时点B对应的数为6
解析：解：（1）数轴上表示有理数1和5的两点之间的距离是；
表示有理数和5两点之间的距离是；
故答案为：4；8
（2）①∵到数轴上表示有理数3的点的距离为1的点表示的数为2或4，
∴数轴上表示有理数3的点在栋梁距离为1时对应的求知数是2或4；
故答案为：2或4
②数轴上表示有理数的点在栋梁距离为0时对应的求知数是；
故答案为：
③设点C表示的数为x，则点A表示的数为或，
设点B表示的数为y，
∵有理数m对应的点是点B在栋梁距离为6时的求知点，
∴或，
即或，
∴或，
或，
即点A表示的数为或或或，
∵对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件，
∴点A表示的数的4种情况中，有2个相同，
∵与不相等，与不相等，
当时，；
当时，，此时不符合题意，舍去；
当时，，此时不符合题意，舍去；
当时，，此时，不符合题意，舍去；
综上所述，是存在唯一的点B，使得对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件，此时点B对应的数为6；
④设点C表示的数为a，则点A表示的数为或，
设点B表示的数为b，
∵点B与有理数m对应的点的距离为6，
∴或，
即或，
∴或，
或，
即点A表示的数为或或或，
∵对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件，
∴点A表示的数的4种情况中，有2个相同，
∵与不相等，与不相等，
当时，；
当时，，此时不符合题意，舍去；
当时，，此时不符合题意，舍去；
当时，，此时，不符合题意，舍去；
综上所述，是存在唯一的点B，使得对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件，此时点B对应的数为6．第1列
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